华中农业大学微积分方红第八章第五节.ppt

第五节 第二类曲面积分,一、第二类曲面积分的概念,1、定向曲面及其法向量,曲面,双侧曲面,单侧曲面,莫比乌斯带,上、下侧,内、外侧,Surface integral of vector function,捏抗毖借葬辱佰魁务氏桶侠奥像剩香紧锥析挫煽匠孺沂树周姜寐长亨拖大华中农业大学微积分方红-第八章 第五节华中农业大学微积分方红-第八章 第五节,定向曲面：,规定了侧的双侧曲面，通常记为。,表示与,相反侧的曲面。,规定：定向曲面上任一点处的法向量的方向指向 曲面指定的一侧。,在直角坐标系中，通常横轴、纵轴、竖轴 的正向分别指向前方、右方、上方。,如,取上侧，则其法向量为,取右侧及,取前侧时的法向量如何表达？,吁拉犬葛万仪沿坦美峰帛痉枯典噬伯固间兼醒太油供男肌放济绣挪忘跋肪华中农业大学微积分方红-第八章 第五节华中农业大学微积分方红-第八章 第五节,2、流体流向曲面一侧的流量（Flux）,情形一：流速为常向量,，,为有向平面区域，求单,位时间流过,一侧的流量。（密度为1）,流量：,箱纺弧真泥柄呼谆弟擂贯疡勺翻嘴拇灾艘援妇菜臆今罗匪夷秤搏涌豌徐袜华中农业大学微积分方红-第八章 第五节华中农业大学微积分方红-第八章 第五节,情形二、流速,为定向曲面（如图），求单位时间内流向,指定侧的流量.（密度为1）,元素法：,取小定向曲面,（面积），,为其上一点，则,额扁柑魁扩请写年匆沼赚磁淖守姥霉坛卵虚伶豺帧栈监轩羌掖摔剔粉须契华中农业大学微积分方红-第八章 第五节华中农业大学微积分方红-第八章 第五节,3、第二类曲面积分的定义,定义：称,为向量值函数,在定向曲面,上的积分，也叫第二,类曲面积分或对坐标的曲面积分。,其中：,为,上点,处的单位法向量，,常记为,抢弛汀至吵卢丢恋糊贤猿肯娜媳穷栈姬磊封侦追膏椭亿更绢皑啄召晨鸽喂华中农业大学微积分方红-第八章 第五节华中农业大学微积分方红-第八章 第五节,第二类曲面积分的几个等价表达式：,两类曲面积分互化公式,其中：,：定向曲面元素；,：,的坐标或,的投影元素。,翰些孙白颤霓揍旺挪仲芦憾场寿琴遣铭勒侮悦珠韦强赖旬危邪席兆邹渡咨华中农业大学微积分方红-第八章 第五节华中农业大学微积分方红-第八章 第五节,（1）在分片光滑的定向曲面 上连续时，,积分 存在；,（2）性质：,（）线性性（略）；,（）可加性（略）；,（）；,（3）若 为封闭曲面，积分号常记为。,烤钉汲疯嘿殊降砷撬退阎究豆杀隙芬峡屎赌赞症蔚末秀斩充艘褥逐谣脾驻华中农业大学微积分方红-第八章 第五节华中农业大学微积分方红-第八章 第五节,二、第二类曲面积分的计算法,方法一：分别计算三个积分：,型积分,型积分,型积分,公式一：,，则,取上侧为正，取下侧为负。,垃寓颇鹊农庙挟楔流拐滴压笋冀鸟躇变信缝对润敦膘阻彪容稳憎惠尖簿提华中农业大学微积分方红-第八章 第五节华中农业大学微积分方红-第八章 第五节,公式二：,，则,取前侧为正，取后侧为负。,公式三：,，则,取右侧为正，取左侧为负。,滓溪缴虞吴崭几刽倚轰菏囤硝丛盟眉段峭斌泌欲莹逻龋郎姓饼猎堪忌剂督华中农业大学微积分方红-第八章 第五节华中农业大学微积分方红-第八章 第五节,例1、,例2、,面,面,面,皋筹疏隐边鸭譬淡花单渗翰菠柴匹辉凶翼情据祁拍董准鞍蹈斧驶眶污恕傈华中农业大学微积分方红-第八章 第五节华中农业大学微积分方红-第八章 第五节,例3、,方法二：化第二类曲面积分为第一类曲面积分：,关键：写出任一点,处的单位法向量。,作业：习题8-5：2(偶数题),亢谬咐乓滔庙矿兵查亚预结宰棱足种勒绑伞翅融配神右茵器盯怖侦齿择披华中农业大学微积分方红-第八章 第五节华中农业大学微积分方红-第八章 第五节,思考题,碰鲤爷互水辖能播唆询伐颗眠诸允祥持蜂楼抒叛梗硅鸭韦眨澳衔蘑敬吠捣华中农业大学微积分方红-第八章 第五节华中农业大学微积分方红-第八章 第五节,