与绝对值有关的结论与运用.doc

与绝对值有关的结论与运用绝对值是中学数学的一个十分重要的概念，它也是命题的永恒主题，而且是常考常新，变化无穷。如何正确地理解并运用绝对值的概念解题是的解决数学综合题的必备技能。在本质上应抓住绝对值的非负性（即长度属性和区域属性），结合实数的符号特征全面思考，在技巧上，应注意题目具体内容的内在规律、灵活处理，那么这样就会有化难为易之功效。结论一：若,则例1 (2010江西)不等式的解集是( )A B C D 解析:由结论得选A结论二：函数是"V"型折线,顶点为,对称轴为,增区间为,减区间为例2 若函数在为增函数，则a、b的取值范围是_ 答案：由结论容易画图得:且结论三:|xb|表示在数轴上，数x和数对应点之间的距离;|xa|xb|表示在数轴上x对应的点到数a及数对应的点之间的距离和.例3 对于任意的实数x ，不等式|x1|x2|a恒成立，求实数a的最大值是 解法一：如图,由结论得:| 当2x1时，|x1|x2|取最小值3，a的最大值时3例4(2007全国联赛)设实数使得不等式对一切实数恒成立,则实数的范围为( )A B C D 解析:设在数轴上设A()B()及P(x)则由绝对值几何意义有:f (x)=2|PA|3|PB|=2(|PA|PB|)+|PB|,显然当点P在线段AB上且和点B重合时,|PA|PB|取最小值,而|PB|为0.所以当x=时, f (x)由最小值由题意得:,所以选A结论四:|a|b|a±b|a|b|由结论例1有解法2：y|x1|x2|1x |x2|1xx2|3，当且仅当(1x)( x2)0时，取等号即当2x1时，ymin3，无最大值例5（2009广东14题）已知，若关于的方程有实根，则的取值范围是 解:方程可化为,由结论一或二得:当时,所以实数的取值范围为推广：对于函数f (x)|xx1|xx2|xx3|xxn|nx(x1x2x3xn)|(其中x1，x2，x3，xn为已知常数，且x1x2x3xn)，则有若n为奇数时，则当x时，y取最小值；若n为偶数时，则当x时，y取最小值例6（06年高考12题）求函数的最小值。解：函数，当x=10时取得最小值为2(9+8+7+1)=10（101）=90， W推广：对于二元函数f (x,y)|xx1|xx2|xx3|xxn|+|yy1|yy2|yy3|yyn| |nx(x1x2x3xn)|+|ny(y1y2y3yn)|,故当x=(x1x2x3xn)/n 且y=(y1y2y3yn)/n时,f (x,y)0例7（2009上海13题）某地街道呈现东西、南北向的网格状，相邻街距都为1.两街道相交的点称为格点。若以互相垂直的两条街道为轴建立直角坐标系，现有下述格点，为报刊零售点.请确定一个格点（除零售点外）_为发行站，使6个零售点沿街道到发行站之间路程的和最短. W分析：由推广可知,这6个点的横、纵坐标的平均值并比较验得分别为2和3.5,设A(2,3.5)AH由 由 结合图形比较得,并比较验证得(3,3)处满足条件. 由 画UA画A解析 结论五: 把f (x)的图象分成两部分，在x轴上方的图象保持不变，而x轴下方的图象，则作出它关于x轴的对称图象，这样合起来就得到了函数y=| f (x)|的图象(简记:上不变,下翻折) . 结论六:y = f (|x|)的图象就是与f (x)（当x0时）的图象关于y轴对称的图象 (简记:右不变,左对称) .例8 已知关于的方程有四个不相等的实根，则实数的取值范围为 分析：直接求解，繁难！。由方程联想二次函数进行数形结合，以数助形，则简洁明了。 图1设。又为偶函数，由图可知例9（2005上海）已知函数， xy201关于x的方程有7个不同的根的充要条件是（ ）A、 ， B、 ，C、 ， D、 ，。 图1解： 可知函数的图像如图所示，包括（1，0）点关于x的方程有7个不同的根，需要关于的二次方程的两个根一个是0，另一个大于0，即，于是答B。1、常用结论： 定义： （n是自然数） 1、 若不等式对于均成立，则实数k的取值范围是（ ）A、（，0， B、1，0，C、0，1 D、（0，+）2、 解不等式：的解集 3、 成立的一个充要条件为（ ）A、ab0; B、abR; C、a2+b20 ;D、a,bR- 3、(上海题)三个同学对问题“关于的不等式25|5|在1，12上恒成立，则实数的取值范围是 解：由25|5|，而，等号当且仅当时成立；且，等号当且仅当时成立；所以，等号当且仅当时成立；故；4已知函数若互不相等，且则的取值范围是(A) (B) (C) (D) (B) 5、 函数，若关于x的方程有3个不同根，求。答: 56、 函数。讨论的解的个数；若关于x的方程有5个不同的根，分别求出b、c的范围。 答：，7、函数，若关于x的方程有5个不同的根，求b、c的范围。 答：