勾股定理全章复习与巩固.doc

勾股定理全章复习与巩固（基础）笔记【学习目标】1.了解勾股定理的历史，掌握勾股定理的证明方法；2.理解并掌握勾股定理及逆定理的内容；3.能应用勾股定理及逆定理解决有关的实际问题.【要点梳理】要点一、勾股定理1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.（即：_） 2.勾股定理的应用 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用是：（1）已知直角三角形的两边，求第三边；(2）利用勾股定理可以证明有关线段平方关系的问题；（3）解决与勾股定理有关的面积计算；（4）勾股定理在实际生活中的应用（5）勾股定理在折叠图形中的应用要点二、勾股定理的逆定理1.勾股定理的逆定理如果三角形的三边长，满足_ ，那么这个三角形是_.要点诠释：应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的基本步骤：（1）首先确定_，不妨设最大边长为；（2）验证：与是否具有相等关系： 若_，则ABC是以C为90°的_三角形； 若_时，ABC是_三角形；若时，_ABC是_三角形 2.勾股数满足不定方程_的三个_，称为勾股数（又称为高数或毕达哥拉斯数），显然，以为三边长的三角形一定是直角三角形.要点诠释：常见的勾股数：3、4、5； 5、12、13；8、15、17；7、24、25；9、40、41.如果是勾股数，当t为正整数时，以为三角形的三边长，此三角形必为直角三角形.观察上面的、四组勾股数，它们具有以下特征：1.较小的直角边为连续奇数；2.较长的直角边与对应斜边相差1.3.假设三个数分别为，且，那么存在成立.（例如中存在2425、4041等）要点三、勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，两者互为逆定理，都与直角三角形有关.   方法总结【典型例题】类型一、勾股定理及逆定理的简单应用1、 ABC中，ACB90°，a=6,b=8.则c=( ),2、 若一直角三角形的两边长分别是5和12，则第三边长为（ ） 3、 若一直角三角形的两边长分别是3和14则斜边上的中线为（ ）4、 ABC的三边长分别是15、20、25，则三角形最长边上的高是（ ）5、 三角形的三边长分别是（1）、3、5、4（2）8.17.15（3）5、12、13（4）1：2 :3（5）1.5:2:2.5（6）3²,4²、5²（7）b²=c²-a²。则可以构成直角三角形的有（ ）类型二、解决与勾股定理有关的面积、周长计算；例、已知等边ABC的边长是6，（1）求高AD的长，（2）求ABC的面积。【举一反三】1.已知等腰ABC，AB=AC=15.高AD=12.求BC (2) ABC的面积 （3）求AC边上的高及BE2. .已知等腰ABC，AB=AC=15.BC=18，求BE(2) ABC的面积3. ABC中.AB=15、AC=13.BC边上的高AD=12，求ABC的面积及周长4.ABC中.AB=15.AC=13.BC=14. 求ABC的面积类型三、利用勾股定理可以证明有关线段平方关系的问题；， 类型四、勾股定理及逆定理的综合应用1、如图.AB垂直CB.AD=24.AB=20.BC=15.CD=7.求四边形ABCD的面积。2、如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作PBQ=60°，且BQ=BP，连结CQ(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论(2)若PA：PB：PC=3：4：5，连结PQ，试判断PQC的形状，并说明理由 3、如果ABC的三边分别为，且满足，判断ABC的形状.类型五、勾股定理的实际应用【举一反三】如图，有一个圆柱体，它的高为20，底面半径为5如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A点，沿圆柱表面爬到与A相对的上底面B点，则蚂蚁爬的最短路线长约为_.(取3)