高三资源-函数与导数专题复习.doc

专题一 函数与导数吴静一、 知识点1、 切线方程：设切点，则切线为2、 单调区间：的正负定增减，大小定陡缓。3、 极值与极值点：极值点是数不是点，满足极值是函数在极值点处的函数值。 极值点处定转折，极值大小定高低用来确定图像二、 常考题型1、 过一点求曲线的切线：分清是否为切点（1） 已知切点，直接写（2） 不是切点，设切点，写切线，代点定直线。2、 不含参函数的单调区间：步骤：1、定义域A 2、求的解集B3、取A，B交集M 4、得结论 在M上递增，在上递减。3、含参函数的单调区间：令，解含参不等式一般步骤：1、定义域分析化简不等式，2、把不等式化成标准型3、因式分解找根4、讨论得解集，5、分情况下结论4、求极值与极值点：求的根+检验两点（根是否在定义域内；根左右导数符号是否不同），代原函数得极值。若定函数在含参区间上存在极值，则该区间至少包含一个极值点即可5、含参函数在定区间存在极值：解法一：令，分参，存在极值则有解当值域；存在几个极值，则化归为交点个数问题；不能分参或存在什么样的极值则根的分布解法二：转化成不存在，令恒成立，然后取补集。6、恒成立（或存在性）求参数范围问题： 首选分参求最值（特别是小题）；无法分参时，构造函数找最值7、证明恒成立问题： 相同变量下，作差构造函数直接求最值；不同变量下，各自独立求最值8、图像交点个数问题（或者是根的个数问题）： 分参定图像，平行直线与曲线相交，看交点个数。9、不等式的证明问题： （1）一般常借助上一问构造函数，利用新函数的单调性证明；（2）若定义域是，利用上一问的结论进行放缩，然后累加求和，一般和数列联系（较难）三、典型例题：1、已知为函数图象上一点，O为坐标原点，记直线的斜率()若函数在区间上存在极值，求实数m的取值范围；()设，若对任意恒有，求实数的取值范围2、已知函数（1）当时，求曲线在点（1，f(1)）处的切线方程。（2）当时，若在区间1,e上的最小值为-2，求实数a的取值范围。（3）若对任意的且恒成立，求实数a的取值范围。3、已知函数， (1)试判断函数F(x)=(+1)f(x)-g(x)在上的单调性。（2）当0<a<b时，求证：函数f(x)()的值域的长度大于 (闭区间m,n的长度定义为n-m)4、已知函数（1）求的反函数的图像上点（1，0）处的切线方程。（2）证明：曲线与曲线有唯一的公共点。（3）设比较与的大小，并说明理由。5、已知函数f（x）=，其中e是自然对数的底数，aR（1）若a=1，求曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若a0，求f（x）的单调区间；（3）若，函数f（x）的图象与函数的图象有3个不同的交点，求实数m的取值范围6、已知函数的图像与函数的图像关于点A（0，1）对称.(1)求的解析式(2)若,且在区间1,2上为增函数,求实数a的取值范围。7、已知函数（1）求函数的单调区间（2）设函数，若至少存在一个，使得成立，求实数a的取值范围8、设函数，曲线在点（0，f(0)）处的切线方程为y=1.（1）求b,c的值（2）若a>0，求的单调区间。（3）设函数，且在区间（-2，-1）内存在单调减区间，求实数a的取值范围。9、已知函数（1）若a=4，求曲线在点（e，f(e)）处的切线方程.（2）求的极值（3）若函数的图像与的图像在区间上有公共点，求实数a的取值范围。10、设函数f(x)=ax+2，x0，(1)若a=2，求曲线y=g(x)在点(1，g(1)处的切线方程；(2)是否存在负数a，使f(x)g(x)对一切正数x都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.11、已知函数（）（1）当时，讨论的单调性。（2）设，当时，若对，使，求实数的取值范围。12、已知是函数的一个极值点（1）求a的值（2）当时，证明：13、已知函数（1）当时，求的单调区间。（2）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：m在什么范围内取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？14、已知函数，其中a,b是常数，且（1）若b=1时在区间上单调递增，求实数a的取值范围。（2）当时讨论的单调性。（3）设是正整数，证明：