第一节探索勾股定理1 (2).doc

第一节 探索勾股定理（第一课时）【学习目标】1从实际问题中感受到学习勾股定理的必要性；2经历尝试、猜测、验证等活动，自主探究勾股定理，提高探究能力；3理解勾股定理的结论，能借助勾股定理解决简单的直角三角形问题.【学习过程】活动1：问题缘起数学学习和生活实践中，常遇到类似下面的问题：问题1：如图1.1-1，从电线杆离地面8米处向地面拉一条钢索.如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6米，那么需要多长的钢索？图1.1-2ABC图1.1-1问题2：如图1.1-2，等腰三角形ABC中，底边BC的长为6，腰AB的长为5，求该三角形的面积.这些问题有什么共同的特点？解决它们需要学习什么知识？ 活动2：探究发现（1）现在，问题已经转化成：已知直角三角形的两条边，求它的第三边.那么，在直角三角形两条边确定的情况下，第三条边确定吗？你是怎么知道的？与同伴交流？（2）古人发现，直角三角形三条边的平方之间存在一定的关系.到底是怎样的关系呢？不妨画几个直角三角形，分别测量它们的边长，探索它们之间的关系，并与同伴交流.序号a2b2c2可能的关系123你们的发现： 活动3：验证结论 测量有误差，可不能轻信哟！借助下面的方格纸，试着验证你的猜想.（1）你的猜想是关于边长的平方之间的关系，试在图1.1-3的方格纸上画图，并得出两个直角三角形各边长的平方的数值，看看和你猜想是否一致？边长的平方可以表示什么？图1.1-3（2）如果改成图1.1-4的两个三角形，你的猜想还成立吗？-A斜着的正方形面积怎么计算呢？图1.1-4 1.在图1.1-4中写出直角三角形边长的平方.2.在方格纸上，面积容易计算的图形有什么特点？3.你能将斜着的正方形分割（或者补充）成几块好算的部分吗？在图1.1-4中画出来.前面几个三角形中，直角边的长度都是整数，现在的边长是小数！（3）如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度，你的猜想还成立吗？说明你的理由.（4）现在，你们确信自己的发现了吗？将它用自己的语言写下来： 学习链接1活动4：小结整理1.对照本课时的学习目标，回顾在勾股定理的探究活动中，你有哪些收获？说给你的同伴听.2. 在问题1中，需要钢索 米；在问题2中，三角形的面积为 .活动5：自主反馈1求图中正方形的面积S.A的面积= B的面积= 2求图中未知边的长度。x= x= 3.已知在RtABC中，C=90°，若a=3，b=4，则c=_；若a=40，b=9，则c=_.学习链接直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方.3