动力学临界问题.doc

动力学中的临界问题BF60°图1A1. 如图1所示，质量均为M的两个木块A、B在水平力F的作用下，一起沿光滑的水平面运动，A与B的接触面光滑，且与水平面的夹角为60°，求使A与B一起运动时的水平力F的范围。AFNFMgFxFy图260°解析 当水平推力F很小时，A与B一起做匀加速运动，当F较大时，B对A的弹力FN竖直向上的分力等于A的重力时，地面对A的支持力FNA为零，此后，物体A将会相对B滑动。显而易见，本题的临界条件是水平力F为某一值时，恰好使A沿A与B的接触面向上滑动，即物体A对地面的压力恰好为零，受力分析如图2。对整体有：；隔离A，有：，。解得：所以F的范围是0Fa图32. 一斜面放在水平地面上，倾角，一个质量为0.2kg的小球用细绳吊在斜面顶端，如图3所示。斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计斜面与水平面的摩擦，当斜面以10m/s2的加速度向右运动时，求细绳的拉力及斜面对小球的弹力。（g取10m/s2）图4解析 斜面由静止向右加速运动过程中，斜面对小球的支持力将会随着a的增大而减小，当a较小时，小球受到三个力作用，此时细绳平行于斜面；当a增大时，斜面对小球的支持力将会减少，当a增大到某一值时，斜面对小球的支持力为零；若a继续增大，小球将会“飞离”斜面，此时绳与水平方向的夹角将会大于角。而题中给出的斜面向右的加速度a=10m/s2，到底属于上述哪一种情况，必须先假定小球能够脱离斜面，然后求出小球刚刚脱离斜面的临界加速度才能断定。设小球刚刚脱离斜面时斜面向右的加速度为a0，此时斜面对小球的支持力恰好为零，小球只受到重力和细绳的拉力，且细绳仍然与斜面平行。对小球受力分析如图4所示。易知代入数据解得因为，所以小球已离开斜面，斜面的支持力。同理，由受力分析可知，细绳的拉力为：此时细绳拉力T与水平方向的夹角为：F图53. 如图5所示，质量为的木块与水平地面的动摩擦因数，木块用轻绳绕过光滑的定滑轮，轻绳另一端施一大小为20N的恒力F，使木块沿地面向右做直线运动，定滑轮离地面的高度，木块M可视为质点，问木块从较远处向右运动到离定滑轮多远时加速度最大？最大加速度为多少？解析 设当轻绳与水平方向成角时，对M有整理得令，可知，当A取最大值时a最大。利用三角函数知识有：，其中，而，与此相对应的角为所以加速度的最大值为：此时木块离定滑轮的水平距离为：F图114. 如图11所示，质量为的物体放在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为，对物体施加一个与水平方向成角的力F，试求：（1）物体在水平面上运动时力F的值；（2）物体在水平面上运动所获得的最大加速度。F图11解析：要使物体能够运动，水平方向的力必须要大于最大静摩擦力（近似等于此时的滑动摩擦力），当力F有极小值时，物体恰好在水平面上做匀速直线运动，对物体的受力如图12所示，由图示得： 解得： FFyGN当力F有最大值时，物体将脱离水平面，此时地面对物体的支持力恰好为零，根据受力分析得： FX 解得： 物体在水平面上运动所获得的最大加速度图12： 则物体在水平面上运动时F的范围应满足：F5. 如图甲，质量为m=1Kg的物块放在倾角为的斜面上，斜面体质量为M=2Kg，斜面与物块间的动摩擦因数=0.2，地面光滑，=370，现对斜面体施一水平推力F，要使物体m相对斜面静止，力F应为多大？（设物体与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2）解析：现采用极限法把F推向两个极端来分析：当F较大时（足够大），物块将相对斜面上滑；当F较小时（趋于零），物块将沿斜面加速下滑；因此F不能太小，也不能太大，F的取值是一个范围（1）设物块处于相对斜面向下滑的临界状态时，推力为F1，此时物块受力如图乙，取加速度a的方向为x轴正方向。对m：x方向：NSin-NCos=ma1 y方向：NCos+NSin-mg=0对整体：F1=（M+m）a1把已知条件代入，解得：a1=4.78m/s2，F1=14.34N（2）设物块处于相对斜面向上滑的临界状态时，推力为F2，此时物块受力如图丙，对m：x方向：NSin+NCos=ma2 y方向：NCos-NSin-mg=0对整体：F2=（M+m）a2把已知条件代入，解得：a2=11.2m/s2，F2=33.6N则力F的范围：14.34NF33.6N6. 如图1所示，光滑小球恰好放在木块的圆弧槽中，它左边的接触点为A，槽的半径为R，且OA与水平线成角，通过实验知道，当木块的加速度过大时，小球可以从槽中滚出来，圆球的质量为m，木块的质量为M，各种摩擦及绳和滑轮的质量不计，则木块向右的加速度最小为多大时，小球恰好能滚出圆弧槽。解析：当木块加速度a=0时，小球受重力和支持力，支持力的作用点在最低处。当木块加速度逐渐增大，支持力的作用点移到A点时，小球将滚出圆弧槽，此状态为临界状态，小球受力如图2所示，由牛顿第二定律有，得，当木块向右的加速度至少为时小球能滚出圆弧槽。7. 一个物体沿摩擦因数一定的斜面加速下滑，下列图象，哪个比较准确地描述了加速度a与斜面倾角的关系？解析：设摩擦因数为，则a=gSin-gCos做如下几种假设：（1） 当=00时，物体静止在水平面上，a=0（2） 当=arctg时，物体开始匀速下滑，a=0（3） 当>arctg时，物体加速下滑，a>0（4） 当=900时，F=mgCos900=0，加速度达到极限值，a=g即物体做自由落体运动。综上假设，不难判断出“D”答案是合理的。8. 如图3所示，质量为m=1kg的物块放在倾角为的斜面体上，斜面质量为，斜面与物块间的动摩擦因数为，地面光滑，现对斜面体施一水平推力F，要使物体m相对斜面静止，试确定推力F的取值范围。（）解析：此题有两个临界条件，当推力F较小时，物块有相对斜面向下运动的可能性，此时物体受到的摩擦力沿斜面向上；当推力F较大时，物块有相对斜面向上运动的可能性，此时物体受到的摩擦力沿斜面向下。找准临界状态，是求解此题的关键。（1）设物块处于相对斜面向下滑动的临界状态时的推力为F1，此时物块受力如图4所示，取加速度的方向为x轴正方向。图4对物块分析，在水平方向有竖直方向有对整体有代入数值得（2）设物块处于相对斜面向上滑动的临界状态时的推力为F2对物块分析，在水平方向有竖直方向有，对整体有F图41代入数值得。综上所述可知推力F的取值范围为：9. 如图41所示，质量为M的木块与水平地面的动摩擦因数为，用大小为F的恒力使木块沿地面向右作直线运动，木块M可视为质点，则怎样施力才能使木块产生最大的加速度？最大加速度为多少？解析：设当力F与水平方向成角时，M的加速度最大，图42所示，对M有，F图42GN 整理得： 由上式可知，当取最大值时，最大。令 则： 其中而，与此相对应的角为： 加速度的最大值： 说明：此题并非在任何条件下都能达到上述最大加速度的，因为当达到一定值时，就有可能使物体脱离地面，因此，、必须满足一定的取值，即。图110. 一个物块由静止开始沿不同长度的光滑斜面滑到水平地面上的定点B，这些斜面的起点都靠在竖直墙上，如图1所示，已知B点距墙角距离为b，要使小物块从斜面的起点滑到B点所用的时间最短，求斜面的起点（如图中P点）距地面的高度是多少？所用的时间又是多少？解析：设小物块从P点沿倾角为的光滑斜面滑下，到达B点。PB长为S=如图2所示，在光滑斜面上，小物体下滑的加速度为a=gSin图2则有= gSint2解得：t=当=450时，即P到地面的高度等于b，所用的时间最短，值为tm=11. 如图A3所示，在斜面体上用平行于斜面的轻绳挂一小球，小球质量为，斜面体倾角为，置于光滑水平面上 (取10m/s2)，求：（1）当斜面体向右匀速直线运动时，轻绳拉力为多大；（2）当斜面体向左加速运动时，使小球对斜面体的压力为零时，斜面体加速度为多大？ （3）为使小球不相对斜面滑动，斜面体水平向右运动的加速度应不大于_；14. 如图613所示，车厢内光滑的墙壁上，用线拴住一个重球车静止时，线的拉力为T，墙对球的支持力为N车向右作加速运动时，线的拉力为T，墙对球的支持力为N，则这四个力的关系应为：T T；N N（填>、<或）若墙对球的支持力为0，则物体的运动状态可能是 或 “”；“>” 向左的加速运动 向右的减速运动15. 一斜面体固定在水平放置的平板车上，斜面倾角为，质量为的小球处于竖直挡板和斜面之间，当小车以加速度向右加速度运动时，小球对斜面的压力和对竖直挡板的压力各是多少？（如下图所示）解析：以小球为研究对象，小球匀加速运动时受到重力G、斜面对小球的支持力和竖直挡板对小球的支持力的作用如下图所示，将正交分解，据牛顿第二定律列方程： 由、解得： 根据牛顿第三定律，小球对斜面的压力，对竖直挡板的压力大小16. 如图所示，光滑的圆球恰好放存木块的圆弧槽内，它们的左边接触点为A，槽半径为R，且OA与水平面成角.球的质量为m，木块的质量为M，M所处的平面是水平的，各种摩擦及绳、滑轮的质量都不计.则释放悬挂物P后，要使球和木块保持相对静止，P物的质量的最大值是多少?答案:45°时，不论P多大，小球均不会翻出.>45°时，17. 如图所示，物体A放存固定的斜面B上，在A上施加一个竖直向下的恒力F，下列说法中正确的有(AD )(A)若A原来是静止的，则施加力F后，A仍保持静止(B)若A原来是静止的，则施加力F后，A将加速下滑(C)若A原来是加速下滑的，则施加力F后，A的加速度不变(D)若A原来是加速下滑的，则施加力F后，A的加速度将增大18. （09·北京·18）如图所示，将质量为m的滑块放在倾角为的固定斜面上。滑块与斜面之间的动摩擦因数为。若滑块与斜面之间的最大静摩擦力合滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g，则（ C ）A将滑块由静止释放，如果tan，滑块将下滑B给滑块沿斜面向下的初速度，如果tan，滑块将减速下滑C用平行于斜面向上的力拉滑块向上匀速滑动，如果=tan，拉力大小应是2mgsinD用平行于斜面向下的力拉滑块向下匀速滑动，如果=tan，拉力大小应是mgsin解析：对处于斜面上的物块受力分析，要使物块沿斜面下滑则mgsin>mgcos，故<tan，故AB错误；若要使物块在平行于斜面向上的拉力F的作用下沿斜面匀速上滑，由平衡条件有：F-mgsin-mgcos=0故F= mgsin+mgcos，若=tan，则mgsin=mgcos， 即F=2mgsin故C项正确；若要使物块在平行于斜面向下的拉力F作用下沿斜面向下匀速滑动，由平衡条件有：F+mgsin-mgcos=0 则 F=mgcos- mgsin 若=tan，则mgsin=mgcos，即F=0，故D项错误。19. （08·全国·16）如右图,一固定斜面上两个质量相同的小物块A和B紧挨着匀速下滑,A与B的接触面光滑.已知A 与斜面之间的动摩擦因数是B与斜面之间动摩擦因数的2倍,斜面倾角为.B与斜面之间的动摩擦因数是( )A. B. C. D. 解析：对于AB做匀速直线运动,根据共点力的平衡条件有：2mgsin-3mgcos=0所以B与斜面间的动摩擦因数为：=tan20. 长车上载有木箱，木箱与长车接触面间的静摩擦因数为0.25.如长车以v=36kmh的速度行驶，长车至少在多大一段距离内刹车，才能使木箱与长车间无滑动(g取10ms2)? 答案:20m21. (07江苏6)如图所示,光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块,其中两个质量为m的木块间用可伸长的轻绳相连,木块间的最大静摩擦力是mg.现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块,使四个木块以同一加速度运动,则轻绳对m的最大拉力为 ( )A. B. C. D. 3mg解析 以四个木块为研究对象,由牛顿第二定律得:F=6ma,绳的拉力最大时,m与2m间的摩擦力刚好为最大静摩擦力mg,以2m为研究对象,则:F-mg=2ma,对m有:mg- T =ma,联立以上三式得:T=mg.22. 如图所示，质量为M的木板上放着一质量为m的木块，木块与木板间的动摩擦因数为1，木板与水平地面间的动摩擦因数为2，加在小板上的力F为多大，才能将木板从木块下抽出?答案:F>(1+2)(M+m)g23. 如图所示，一条轻绳两端各系着质量为m1和m2的两个物体，通过定滑轮悬挂在车厢顶上，m1>m2，绳与滑轮的摩擦忽略不计.若车以加速度a向右运动,m1仍然与车厢地板相对静止，试问:(1)此时绳上的张力T.(2)m1与地板之间的摩擦因数至少要多大?答案:(1)(2)m2Fm124. 质量分别为m1和m2的木块重叠后放存光滑的水平面上，如图所示.m1和m2间的动摩擦因数为.现给m2施加随时间t增大的力F=kt，式中k是常数，试求m1、m2的加速度a1、a2与时间的关系，并绘出此关系的曲线图.答案:当tt0时，；当t>t0时，25. 如图85所示，长方形盒子长为L，放在水平地面上，盒内小物体A与盒底之间的动摩擦因数为，初始二者均静止，且A靠在盒子的右壁上当盒子突然以水平加速度起动时，（1）此时加速度多大，物体A才能相对于盒子滑动？（2）若物体A已相对于盒子滑动，且盒子的加速度为定值，则需要多长时间物体A与盒子左壁相撞？答案：； 26. 如图，质量为M的长木板B静止位于水平面上，另有一质量为的木块A由木板左端以V0初速度开始向右滑动已知A与B间的动摩擦因素为1，B与水平面间的动摩擦因数为2，木块A的大小可不计试求：（1）若木板B足够长，木块A与木板到相对静止时两者的共同速度多大？（2）木块A开始滑动经多长时间可与木板B有共同速度？（3）为使A与B达到共同速度，木板B的长度至少为多大？（4）为使B能在水平面滑行，则和之间应满足什么条件？（5）为使物体A与B达到共同速度后，能以相同的加速度减速，则和之间应满足什么条件？； 27. （09·山东·24）（15分）如图所示，某货场而将质量为m1=100 kg的货物（可视为质点）从高处运送至地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑四分之一圆轨道，使货物中轨道顶端无初速滑下，轨道半径R=1.8 m。地面上紧靠轨道次排放两声完全相同的木板A、B，长度均为l=2m，质量均为m2=100 kg，木板上表面与轨道末端相切。货物与木板间的动摩擦因数为1，木板与地面间的动摩擦因数=0.2。（最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g=10 m/s2）（1）求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力。（2）若货物滑上木板4时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动，求1应满足的条件。（3）若1=0。5，求货物滑到木板A末端时的速度和在木板A上运动的时间。解析：（1）设货物滑到圆轨道末端是的速度为，对货物的下滑过程中根据机械能守恒定律得，设货物在轨道末端所受支持力的大小为,根据牛顿第二定律得， 联立以上两式代入数据得 根据牛顿第三定律，货物到达圆轨道末端时对轨道的压力大小为3000N，方向竖直向下。（2）若滑上木板A时，木板不动，由受力分析得 若滑上木板B时，木板B开始滑动，由受力分析得 联立式代入数据得 。（3），由式可知，货物在木板A上滑动时，木板不动。设货物在木板A上做减速运动时的加速度大小为，由牛顿第二定律得 设货物滑到木板A末端是的速度为，由运动学公式得 联立式代入数据得 设在木板A上运动的时间为t，由运动学公式得 联立式代入数据得。 29. 如图所示，小车上放着由轻弹簧连接的质量为mA1kg，mB0.5kg的A、B两物体，两物体与小车间的最大静摩擦力分别为4N和1N，弹簧的劲度系数k0.2N/cm 。为保证两物体随车一起向右加速运动，弹簧的最大伸长是多少厘米？为使两物体随车一起向右以最大的加速度向右加速运动，弹簧的伸长是多少厘米？(1) 为保证两物体随车一起向右加速运动，且弹簧的伸长量最大，A、B两物体所受静摩擦力应达到最大，方向分别向右、向左。对A、B作为整体应用牛顿第二定律 (3分) 对A应用牛顿第二定律 x = 0.1m (2) 为使两物体随车一起向右以最大的加速度向右加速运动， A、B两物体所受静摩擦力应达到最大，方向均向右。对A、B作为整体应用牛顿第二定律 对A应用牛顿第二定律 图3 x = 3.33cm 3. 一个质量为0.2 kg的小球用细线吊在倾角=53°的斜面顶端，如图4，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦，当斜面以10 m/s2的加速度向右做加速运动时，求绳的拉力及斜面对小球的弹力.解题方法与技巧：当加速度a较小时，小球与斜面体一起运动，此时小球受重力、绳拉力和斜面的支持力作用，绳平行于斜面，当加速度a足够大时，小球将“飞离”斜面，此时小球受重力图3和绳的拉力作用，绳与水平方向的夹角未知，题目中要求a=10 m/s2时绳的拉力及斜面的支持力，必须先求出小球离开斜面的临界加速度a0.（此时，小球所受斜面支持力恰好为零）由mgcot=ma0所以a0=gcot=7.5 m/s2因为a=10 m/s2a0所以小球离开斜面N=0，小球受力情况如图5，则Tcos=ma,Tsin=mg所以T=2.83 N,N=0.图531. 如图所示，把长方体切成质量分别为m和M的两部分，切面与底面的夹角为，长方体置于光滑的水平面上。设切面是光滑的，要使m和M一起在水平面上滑动，作用在m上的水平力F满足什么条件？ 32. 一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定,下端系一质量为m的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。如图5所示。现让木板由静止开始以加速度a(ag ）匀加速向下移动。求经过多长时间木板开始与物体分离。F图633. 如图6所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P处于静止，P的质量m=12kg，弹簧的劲度系数k=300N/m。现在给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0.2s内F是变力，在0.2s以后F是恒力，g=10m/s2,则F的最小值是 ，F的最大值是 。解：因为在t=0.2s内F是变力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在t=0.2s时，P离开秤盘。此时P受到盘的支持力为零，由于盘和弹簧的质量都不计，所以此时弹簧处于原长。在0_0.2s这段时间内P向上运动的距离：x=mg/k=0.4m因为，所以P在这段时间的加速度F图7当P开始运动时拉力最小，此时对物体P有N-mg+Fmin=ma,又因此时N=mg，所以有Fmin=ma=240N.当P与盘分离时拉力F最大，Fmax=m(a+g)=360N.34. 一弹簧秤的秤盘质量m1=15kg，盘内放一质量为m2=105kg的物体P，弹簧质量不计，其劲度系数为k=800N/m，系统处于静止状态，如图7所示。现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初02s内F是变化的，在02s后是恒定的，求F的最大值和最小值各是多少？（g=10m/s2）相互接触的两物体脱离的临界条件-相互作用的弹力为零。即N=0，此时速度v、加速度a相同。解：因为在t=0.2s内F是变力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在t=0.2s时，P离开秤盘。此时P受到盘的支持力为零，由于盘的质量m1=15kg，所以此时弹簧不能处于原长，这与例2轻盘不同。设在0_0.2s这段时间内P向上运动的距离为x,对物体P据牛顿第二定律可得： F+N-m2g=m2a对于盘和物体P整体应用牛顿第二定律可得：令N=0，并由述二式求得，而，所以求得a=6m/s2.当P开始运动时拉力最小，此时对盘和物体P整体有Fmin=(m1+m2)a=72N.当P与盘分离时拉力F最大，Fmax=m2(a+g)=168N.ABa35. 一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央.桌布的一边与桌的AB边重合，如图所示.已知盘与桌布间的动摩擦因数为 1，盘与桌面间的动摩擦因数为 2.现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边.若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？(以g表示重力加速度)解:对盘在桌布上有 1mg = ma1 在桌面上有2mg = ma2 12 =2a1s1 12 =2a2s2 盘没有从桌面上掉下的条件是s21 l - s1 对桌布 s = 1 at2 对盘 s1 = 1 a1t2 而 s = 1 l + s1 由以上各式解得a( 1 + 2 2) 1g/ 2 36. 如图所示，水平面上两物体m1、m2经一细绳相连，在水平力F 的作用下处于静止状态，则连结两物体绳中的张力可能为( ABC)A.零B.F/2 B.F/2 C.FD.大于F36. 如图所示质量为3的球A用两根不可伸长的轻质细线BA、BC连接在竖直墙上，AC垂直于墙，现在给A施加一个力F，图中的角均为60，要使两条细线都能绷直且A保持静止，求F的大小应满足的条件。取g=10m/s2解析 当m2与平面间的摩擦力与F平衡时，绳中的张力为零，所以A对；当m2与平面间的最大静摩擦力等于F/2时，则绳中张力为F/2，所以B对，当m2与平面间没有摩擦力时，则绳中张力为F，所以C对，绳中张力不会大于F，因而D错.绳子松弛的临界条件是绳中张力为零， 即T=0。39. (2009·西安模拟)如图所示,在光滑水平面上叠放着A、B两物体,已知mA= 6 kg、mB=2 kg,A、B间动摩擦因数=0.2,在物体A上 系一细线,细线所能承受的最大拉力是20 N,现水平向右 拉细线,g取10 m/s2,则 ( ) A.当拉力F<12 N时,A静止不动 B.当拉力F>12 N时,A相对B滑动 C.当拉力F=16 N时,B受A的摩擦力等于4 N D.无论拉力F多大,A相对B始终静止解析 设A、B共同运动时的最大加速度为amax,最大拉力 为Fmax 对B:mAg=mBamax amax= =6 m/s2 对A、B:Fmax=(mA+mB)amax=48 N 当F<Fmax=48 N时,A、B相对静止. 因为地面光滑,故A错,当F大于12 N而小于48 N时,A相对 B静止,B错. 当F=16 N时,其加速度a=2 m/s2. 对B:f=4 N,故C对. 因为细线的最大拉力为20 N,所以A、B总是相对静止,D对. 答案 CD40. 如图所示，在光滑的水平面上放着紧靠在一起的A、B两物体，B的质量是A的2倍，B受到向右的恒力FB2 N，A受到的水平力FA(92t)N(t单位是s)从t0开始计时，则(A、B、D)AA物体在3 s末时刻的加速度是初始时刻的 倍Bt4 s后，B物体做匀加速直线运动Ct4.5 s时，A物体的速度为零Dt4.5 s后，A、B的加速度方向相反41. 一个质量为m的小球B，用两根等长的细绳1、2分别固定在车厢的A、C两点，已知两绳拉直时，如图所示，两绳与车厢前壁的夹角均为45°.试求：(1)当车以加速度a1g向左做匀加速直线运动时1、2两绳的拉力(2)当车以加速度a22g向左做匀加速直线运动时，1、2两绳的拉力【解析】当细绳2刚好拉直而无张力时，车的加速度为向左的a0，由牛顿第二定律得，F1cos 45°mg F1sin 45°ma0可得：a0g(2)因a22ga0，故细绳1、2均张紧，设拉力分别为F12，F22，由牛顿第二定律得：F12cos 45°F22cos 45°mgF12sin 45°F22sin 45°ma2可解得：F12 mgF22 mg.42. 如图所示,倾角为的光滑斜面体上有一个小球m被平 行于斜面的细绳系于斜面上,斜面体放在水平面上.(1)要使小球对斜面无压力,求斜面体运动的加速度范围, 并说明其方向. (2)要使小球对细绳无拉力,求斜面体运动的加速度范围, 并说明其方向. (3)若已知=60°,m=2 kg,当斜面体以a=10 m/s2向右 做匀加速运动时,绳对小球拉力多大?(g取10 m/s2)解析 为确定小球对斜面无压力或对细绳无拉力时斜面 体的加速度,应先考虑小球对斜面或细绳的弹力刚好为 零时的受力情况,再求出相应加速度.取小球、细绳和斜 面体这个整体为研究对象,分析整体的受力情况,再确定 斜面体的加速度范围. (1)球对斜面刚好无压力时,细绳与斜面平 行,小球只受重力mg和细绳拉力T的作用, 如右图所示.正交分解T,由牛顿第二定律得 Tsin-mg=0 Tcos=ma0 解出a0=g·cot 所以在斜面向右运动的加速度aa0=g·cot时,小球对斜面无压力.(2)当球对细绳刚好无拉力时,小球只 受重力mg和斜面支持力N,如右图所示. 正交分解N后,可知N的竖直分力与重 力平衡,N的水平分力使m向左加速运动. N·cos=mg N·sin=ma0 解出a0=g·tan 所以在球对细绳无拉力作用时,若要使球与斜面体以相 同的加速度运动,则斜面体必须以a=a0=g·tan向左加 速运动;如果斜面体向左运动的加速度aa0,则小球会相对斜面向右上方滑动,但要注意,若球能滑到细绳悬点上 方,细绳会对球再次产生拉力作用.(3)由(1)可知,球对斜面恰好无压力 时,a0=g·cot 60°= ×10 m/s2,而 题设条件a=10 m/s2a0, 因此,这时小球对斜面无压力,且球飞 离斜面,如右图所示.将细绳拉力T正交分解得 Tsin-mg=0 Tcos=ma 解出小球所受细绳拉力T= mg=20 N,拉力方向与水平 方向夹角=45°. 答案 (1)agcot 方向向右 (2)a=gtan 方向 向左 (3)20 N,与水平方向成45°角30°ABF44. 如图示, 倾角30°的光滑斜面上,并排放着质量分别是mA=10kg和mB=2kg的A、B两物块，一个劲度系数k=400N/m的轻弹簧一端与物块B相连，另一端与固定挡板相连，整个系统处于静止状态，现对A施加一沿斜面向上的力F，使物块A沿斜面向上作匀加速运动，已知力 F在前0.2s内为变力，0.2s后为恒力，g取10m/s2 , 求F的最大值和最小值。开始静止时弹簧压缩 x1x1=(m1 +m2)g sin/ k = 0.15m0.2s 末A、B即将分离, A、B间无作用力，对B物块：kx2-m2g sin = m2a x1-x2=1/2at2 解得 x2=0.05m a=5 m/s2 t=0时，F最小，对AB整体 Fein = (m1 + m2) a = 60Nt=0.2s 时，F最大，对A物块：Fmax - m1g sin = m1aFmax = m1g sin + m1a = 100N45. 如图363所示，在倾角为q的光滑斜面上端系有一劲度系数为k的弹簧，弹簧下端连一个质量为m的小球，球被一垂直斜面的挡板A挡住，此时弹簧没有形变，若A以加速度a(a<gsinq)沿斜面向下匀加速运动，求： (1)从挡板开始运动到球板分离所经历的时间t；(2)从挡板开始运动到小球速度最大时，球的位移x.解析：(1)设球与挡板分离时位移为s，经历的时间为t，从开始运动到分离过程中，m受竖直向下的重力，垂直斜面向上的支持力FN，沿斜面向上的挡板支持力FN1和弹簧弹力f，据牛顿第二定律有方程： mgsinq-f-FN1=ma， f=kxABF图 946. 如图9所示，一劲度系数为k=800N/m的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m=12kg的物体A、B。物体A、B和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向上的力F在上面物体A上，使物体A开始向上做匀加速运动，经0.4s物体B刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，g=10m/s2 ，求此过程中所加外力F的最大值和最小值。解：A原来静止时：kx1=mg 当物体A开始做匀加速运动时，拉力F最小，设为F1，对物体A有：F1kx1mg=ma 当物体B刚要离开地面时，拉力F最大，设为F2，对物体A有：F2kx2mg=ma 对物体B有：kx2=mg FAB 由、两式解得 a=3.75m/s2 ，分别由、得F145N，F2285N 对物体A有：x1x2 48. A、B两木块叠放在竖直的轻弹簧上，如图3（a）所示。已知木块A、B的质量，轻弹簧的劲度系数k=100N/m，若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使A由静止开始以的加速度竖直向上作匀加速运动（g取10m/s2）使木块A竖直向上做匀加速运动的过程中，力F的最小值和最大值mMa各为多少？49. 如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接着重物（质量为m）.先由托板M托住m，使弹簧比自然长度缩短L，然后由静止开始以加速度a匀加速向下运动。已知a<g，弹簧劲度系数为k，求经过多长时间托板M将与m分开？根据牛顿第二定律，得： mg-kx=ma x=m(g-a)/k 由运动学公式： L+x=at2/250. 在一正方形小盒内装一小圆球,盒与球一 起沿倾角为的光滑斜面下滑,如图所示. 若不计摩擦,当角增大时,下滑过程圆球对方盒前壁压 力 及对方盒底面的压力将如何变化 ( B ) A.N变小,N变小B.N变小,N为零 C.N变小,N变大D.N不变,N变大解析 系统(球和小盒)在垂直于斜面方向无 加速度,该方向合外力为零.对小球有:N= mgcos,故当增大时,N变小.在平行于斜面方向的加 速度a=gsin,在该方向物体处于“完全失重”状态,所以 小球对小盒前壁的压力N始终为零,与大小无关.51. 如图所示，质量M4kg的木板长L1.4m，静止在光滑水平面上，其上面右端静止一质量m=1kg的小滑块（可看作质点），滑块与木板间的动摩擦因数0.4，先用一水平恒力F28N向右拉木板，要使滑块从木板上恰好滑下来，力F至少应作用多长时间（g=10m/s2）？物体m加速度am=g=4m/s2 木板加速度 F撤去前作用了时间t，则 vm=amt，vM=aMt 以后m仍以am加速，M以aM减速，过时间t两者等速 vm+amt=vM-aMt=v代入得t时间内位移 (xM+xM)-(xm+xm)=L，得 得t=1s10. 物体A的质量m11kg，静止在光滑水平面上的木板B的质量为m20.5kg、长L1m，某时刻A以v04m/s的初速度滑上木板B的上表面，为使A不致于从B上滑落，在A滑上B的同时，给B施加一个水平向右的拉力F，若A与B之间的动摩擦因数µ0.2，试求拉力F大小应满足的条件。(忽略物体A的大小，取重力加速度g=10m/s2)v0ABF解：物体A滑上木板B以后,作匀减速运动,加速度为a=µg 木板B作加速运动，有：F+µm1g=m2aB 物体A不滑落的临界条件是A到达B的右端时，A、B具有共同的速度V1，则：又由、式，可得：aB=6（m/s2）再代入式得：F= m2aBµm1g=1N若F1N，则A滑到B的右端时，速度仍大于B的速度，于是将从B