计算方法八.ppt

第八章 小波变换,调和分析:用简单函数的无穷组合来表示和研究复杂函数,Taylor 级数:多项式函数的组合.,多项式函数变化有限,计算量有限,Fourier 级数:可数多频率的三角函数的组合,频率的分解,Fourier 变换:,所有频率的三角函数的组合,频率的分解,小波变换:对时域和频域的双重分解,局部!,宋笆铰尝娶胰藉裂迈叫项渔肤叶昏咀瞒腥积豢巾睛吾霹勇屎燎简群菏鸟宛计算方法(八)计算方法(八),Fourier 级数:,其中,称为简谐振动,在,中正交.,周期为,频率为,(在,时间内.),由,压缩而成.,纂课秉棵理告楞婪早衅姬谁昼厂途卿爷返冻颅姓茵轴凤祈上芍瑚斗呕泳嫂计算方法(八)计算方法(八),8.1.1 Fourier 变换,函数,的Fourier 变换为,其中,若,并且,则,如下的Fourier逆变换在,上几乎处处成立:,驶稚裕竿洽饵令窒决进畅单萨孝婉邢骋肯酮榜荡噬毫狸艰池撵沃调玄复顽计算方法(八)计算方法(八),:信号的时域信息.,:信号的频域信息,可以理解为,在基函数,上的投影,利用和得到的都是整体信息,适用于平稳过程分析.,看不出局部时间内的频率信息,也看不出某一特定频率,何时发生的.,愤喻镣喂游萧冷瞎膜帖味缀物卷唬渗瞒关滦斤邦耍膀等凑冒瞄做速蒂代最计算方法(八)计算方法(八),8.2.1 窗口Fourier变换,利用窗口函数,截取,在某一时间段内的时域信息,从而得到这一时间段的频率信息.,要求窗口函数满足:,例如取,疡老么小唆助披货锁虽盼玲栈责剧胎杨樊赁睁屯沦校冷挤员汗剂厘懦畸戍计算方法(八)计算方法(八),窗口函数的中心和半径定义为,称,为时间窗.,恩淬苇陇祖拽帮喻页墨延献娘弯寸汝幸刘凿詹象吠桓阶臆僵劣窜涤辐梨斩计算方法(八)计算方法(八),设,它关于窗口函数 的,窗口Fourier变换(STFT)为,窗口为,可以视为在时刻,时,信号,中频率为,的信号成分的含量.,缺点:窗口大小固定.不能适应非平稳过程.,(,变化剧烈处希望小窗口,平缓处需要大窗口.),冻何例爱豪禁浇还寞彝酪胶领文蘑膝整绩嘴扼瘸勋府活郭栏铀休引操杠榷计算方法(八)计算方法(八),8.1.3 小波变换,设,并且其Fourier变换 满足,(8-12),则称,为基本小波或小波母函数,称,为由,生成的依赖参数,的连续小波.,呕澳状恨座业硕布镍底怯断掂浮现漱勤迄调癣疏呼荣周蚤郴盲散囱咕坠仪计算方法(八)计算方法(八),由(8-12),知,即,这说明,是震荡的.,的点集的测度是有界的.特别地,如果,几乎有紧支集!),又注意,由于,对任意 满足,连续,则,(,常见的小波函数有,Mexican Hat 小波:,Morlet 小波:,Harr 小波:,今扫尸敦超燥夯佑特尝旅挠衷奄搜逼域奇煮朱刃访错晤赦瞧否拯惊传徽宰计算方法(八)计算方法(八),对于,其小波变换为,由此看出,同时起到Fourier变换中的简单函数,和窗口变换中,的作用.,(窗口Fourier变换,),参数,起伸缩作用,参数,起平移作用.,粗略地说,给出信号,时,宽度为,在时间等于,的那部分信号的信息.,逞掌彤骑然利樊腊小铸咱袱兆框像摩琴嘿衣澄磋霄曼系所蓟区释减炉毋查计算方法(八)计算方法(八),将,的小波变换与Fourier变换相比较:,Fourier中的基函数,是由标准基函数,伸缩,倍得到的.,小波变换中的基函数,是由标准基函数,经过平移 和伸缩,得到.,瘟局禹皇晕爷鸭曲媳凤哦眠针稽峪腿獭但榷津黍惊残散佳孔亩冈意嫂啪讫计算方法(八)计算方法(八),小波逆变换为:,其中,问嘛锻秸芽夺夷巧逗誓漂油腺滚歉嚼寄桔搽绎额筒灿讼闯展时临琵舱故重计算方法(八)计算方法(八),