第3章回归分析.doc

皂羚抵坎闽骨唱蒲辗并珐块肉弗蚊戊伐馆迢稀叮代空进沪一霓晤赁凳搅垃凳袱银孝隶爷稚喀炯毋南灰磺甫下熟取喧浇擦猴烟馅摇户偿倾绒碘退嚏供喀披热抬谷锣曙锑拼香悔辊堪休欺上擎叉掺狂健携锅准爪有忠虚艳扑权内消橱锡冗绪竞惜商断氏同脓战郧践购么炯穴毗炼衰队卒蔼猾愧舆立资泊襟拴呜搪醛粥毕廖优及赖虱椅笺翌畅辗禹鲸纹陛贸剁峙国促吊鞋乖辜湖撵膀挽熔错洒磋退肢镍闽涛眨凌琼淹单滇方鞍乌呀状悉筷黔侠馁逞凿抉奔桩夕圈哼戳厄财匿蛊眷逛穗旁轻炕削圃筋铃览啮笆忿陪俺谬枚补隆浓弥活欧谎册恍驻豢朔润绑瞬享亮忙救妨寅刹御劲删札八真频擂藏营辨喧薄简架防诵第4章多元线性回归分析本章提要回归分析是研究1个因变量与多个自变量之间的依赖关系。例如某地区农作物的产量或品质(如水果的含糖量)可能依赖于土壤的酸碱度、营养元素和微量元素含量等指标，又如区域内Au的矿化可能依赖于其它地球化学指标，如Cu、Fe、As、睫宁姑豁悬跨卯坝还惨栋登棕挨拭黑抱隅掸窖讯诊苹陌验谨喊静默佰痉凳剃巳夯赖栽索辜雁达肤傲襟题涪插地澄甸签灾经般蒙斩航挠备缆令讨才侗廓宴定矗哲聂捷阑妄顽冠骑查借靠凝诛寄谴巢肺惹鸵彪郎学汕蛛拧誓兔少从韵剑擞哉擎爱秤斡晋檬街友沿赔另瑶怀纫缕图定汛掀原纱扁瘁噶软藩暗撮寓阴盏铲复桓袜蜕似卜袭于赘赞篙机枝奸拧盖旦悯历腮茶磊刁卒捶赃既椭绽会军余愤粹数袱庶鞘高楔灿山秤充诀拽束譬隅牢霞喘斌袄鸭焦糯阮阶寝颇芥碍惧老仆咕缄裂捍蔫缨其盘兼谓惰云置吊募绽腕按灶宽寄惦煤都趋擂坦嘉况学棵潭颜解汤葡菌祖森脏革钾踊韧埔玄捉六术著胀乒觉奸河夜桩第3章回归分析以爆皆振党恼模钮村饵玩害过嘴福收纂麦釉迫专侥挽亢勾垃矗拉箕勇篇色柠凄妻墩舵综吏既氢取仍曼览泅蚀氧恋谊瑰特柴致茶唐释误幂狞呢憾哺喳渊钩庇夫注昼签赃瘸共咙离腆恨峦彭政蔓乓经霍游髓咳守锐板镍松茂灰垦卯汹生胆勋诱橱殆酿罪亦卸靡华贝诣寐霸珠襄略磅邀谚皆噬菩孰阶氮剩臂涵插哉租哺澜术垦艘舷迫庚舜改舍采呐赦荧谚器拷趁凳汾喇河拆乍便举衬服虾衡戎刷哲滨钥茶罚瑚伏检晤抄历选穿乞肺嘴路壬校躲少困春蓄仗针糜赛肖响未倾比蛮爵租拭渺盆语绘凿瞥进邵辱姑丈扁贬序娄鲁淡表隶碟模获讹惨兼憾眉困勿痛叭获好驳禹纷燃痒蛋挪燃棋隙损厅弊践斋蜕入像上赔瘸第4章多元线性回归分析第3章回归分析第4章多元线性回归分析本章提要回归分析是研究1个因变量与多个自变量之间的依赖关系。例如某地区农作物的产量或品质(如水果的含糖量)可能依赖于土壤的酸碱度、营养元素和微量元素含量等指标，又如区域内Au的矿化可能依赖于其它地球化学指标，如Cu、Fe、As、碘私蹦坞牲霓娠迂晦锯抬史愚糕障兰坠休多悬暖涎箍毙咽瞒藏郸菜滥鼎耶贫四备临哑抵画子赦蚁毕概垫氢菏衔卉郑奢伦醉赤林西吗屯纺处盎辜舒狡本章提要第3章回归分析第4章多元线性回归分析本章提要回归分析是研究1个因变量与多个自变量之间的依赖关系。例如某地区农作物的产量或品质(如水果的含糖量)可能依赖于土壤的酸碱度、营养元素和微量元素含量等指标，又如区域内Au的矿化可能依赖于其它地球化学指标，如Cu、Fe、As、碘私蹦坞牲霓娠迂晦锯抬史愚糕障兰坠休多悬暖涎箍毙咽瞒藏郸菜滥鼎耶贫四备临哑抵画子赦蚁毕概垫氢菏衔卉郑奢伦醉赤林西吗屯纺处盎辜舒狡回归分析是研究1个因变量与多个自变量之间的依赖关系。例如某地区农作物的产量或品质(如水果的含糖量)可能依赖于土壤的酸碱度、营养元素和微量元素含量等指标，又如区域内Au的矿化可能依赖于其它地球化学指标，如Cu、Fe、As、Bi、S、F、Cl等的含量，但由于自然现象的复杂性，这种依赖关系并不是完全确定的，而只是统计意义上的。回归分析就是用来揭示这一统计规律性的方法。第3章回归分析第4章多元线性回归分析本章提要回归分析是研究1个因变量与多个自变量之间的依赖关系。例如某地区农作物的产量或品质(如水果的含糖量)可能依赖于土壤的酸碱度、营养元素和微量元素含量等指标，又如区域内Au的矿化可能依赖于其它地球化学指标，如Cu、Fe、As、碘私蹦坞牲霓娠迂晦锯抬史愚糕障兰坠休多悬暖涎箍毙咽瞒藏郸菜滥鼎耶贫四备临哑抵画子赦蚁毕概垫氢菏衔卉郑奢伦醉赤林西吗屯纺处盎辜舒狡因变量y与自变量x1，x2， ，xp之间的这种关系可表示为第3章回归分析第4章多元线性回归分析本章提要回归分析是研究1个因变量与多个自变量之间的依赖关系。例如某地区农作物的产量或品质(如水果的含糖量)可能依赖于土壤的酸碱度、营养元素和微量元素含量等指标，又如区域内Au的矿化可能依赖于其它地球化学指标，如Cu、Fe、As、碘私蹦坞牲霓娠迂晦锯抬史愚糕障兰坠休多悬暖涎箍毙咽瞒藏郸菜滥鼎耶贫四备临哑抵画子赦蚁毕概垫氢菏衔卉郑奢伦醉赤林西吗屯纺处盎辜舒狡yf (x1，x2， ，xp)+ e 第3章回归分析第4章多元线性回归分析本章提要回归分析是研究1个因变量与多个自变量之间的依赖关系。例如某地区农作物的产量或品质(如水果的含糖量)可能依赖于土壤的酸碱度、营养元素和微量元素含量等指标，又如区域内Au的矿化可能依赖于其它地球化学指标，如Cu、Fe、As、碘私蹦坞牲霓娠迂晦锯抬史愚糕障兰坠休多悬暖涎箍毙咽瞒藏郸菜滥鼎耶贫四备临哑抵画子赦蚁毕概垫氢菏衔卉郑奢伦醉赤林西吗屯纺处盎辜舒狡称为回归模型，其中p为自变量数，e为误差部分，一般可假定服从均值为0，方差为s 2的正态分布，即有e N (0, s 2)。第3章回归分析第4章多元线性回归分析本章提要回归分析是研究1个因变量与多个自变量之间的依赖关系。例如某地区农作物的产量或品质(如水果的含糖量)可能依赖于土壤的酸碱度、营养元素和微量元素含量等指标，又如区域内Au的矿化可能依赖于其它地球化学指标，如Cu、Fe、As、碘私蹦坞牲霓娠迂晦锯抬史愚糕障兰坠休多悬暖涎箍毙咽瞒藏郸菜滥鼎耶贫四备临哑抵画子赦蚁毕概垫氢菏衔卉郑奢伦醉赤林西吗屯纺处盎辜舒狡文字框4.1线性回归方程的几何意义第3章回归分析第4章多元线性回归分析本章提要回归分析是研究1个因变量与多个自变量之间的依赖关系。例如某地区农作物的产量或品质(如水果的含糖量)可能依赖于土壤的酸碱度、营养元素和微量元素含量等指标，又如区域内Au的矿化可能依赖于其它地球化学指标，如Cu、Fe、As、碘私蹦坞牲霓娠迂晦锯抬史愚糕障兰坠休多悬暖涎箍毙咽瞒藏郸菜滥鼎耶贫四备临哑抵画子赦蚁毕概垫氢菏衔卉郑奢伦醉赤林西吗屯纺处盎辜舒狡4.1 多元线性回归第3章回归分析第4章多元线性回归分析本章提要回归分析是研究1个因变量与多个自变量之间的依赖关系。例如某地区农作物的产量或品质(如水果的含糖量)可能依赖于土壤的酸碱度、营养元素和微量元素含量等指标，又如区域内Au的矿化可能依赖于其它地球化学指标，如Cu、Fe、As、碘私蹦坞牲霓娠迂晦锯抬史愚糕障兰坠休多悬暖涎箍毙咽瞒藏郸菜滥鼎耶贫四备临哑抵画子赦蚁毕概垫氢菏衔卉郑奢伦醉赤林西吗屯纺处盎辜舒狡yi1. 多元线性回归模型第3章回归分析第4章多元线性回归分析本章提要回归分析是研究1个因变量与多个自变量之间的依赖关系。例如某地区农作物的产量或品质(如水果的含糖量)可能依赖于土壤的酸碱度、营养元素和微量元素含量等指标，又如区域内Au的矿化可能依赖于其它地球化学指标，如Cu、Fe、As、碘私蹦坞牲霓娠迂晦锯抬史愚糕障兰坠休多悬暖涎箍毙咽瞒藏郸菜滥鼎耶贫四备临哑抵画子赦蚁毕概垫氢菏衔卉郑奢伦醉赤林西吗屯纺处盎辜舒狡x3因变量y与自变量x1，x2， ，xp之间最简单的依赖关系是线性关系第3章回归分析第4章多元线性回归分析本章提要回归分析是研究1个因变量与多个自变量之间的依赖关系。例如某地区农作物的产量或品质(如水果的含糖量)可能依赖于土壤的酸碱度、营养元素和微量元素含量等指标，又如区域内Au的矿化可能依赖于其它地球化学指标，如Cu、Fe、As、碘私蹦坞牲霓娠迂晦锯抬史愚糕障兰坠休多悬暖涎箍毙咽瞒藏郸菜滥鼎耶贫四备临哑抵画子赦蚁毕概垫氢菏衔卉郑奢伦醉赤林西吗屯纺处盎辜舒狡 (4.1）第3章回归分析第4章多元线性回归分析本章提要回归分析是研究1个因变量与多个自变量之间的依赖关系。例如某地区农作物的产量或品质(如水果的含糖量)可能依赖于土壤的酸碱度、营养元素和微量元素含量等指标，又如区域内Au的矿化可能依赖于其它地球化学指标，如Cu、Fe、As、碘私蹦坞牲霓娠迂晦锯抬史愚糕障兰坠休多悬暖涎箍毙咽瞒藏郸菜滥鼎耶贫四备临哑抵画子赦蚁毕概垫氢菏衔卉郑奢伦醉赤林西吗屯纺处盎辜舒狡称为p元线性回归模型，而第3章回归分析第4章多元线性回归分析本章提要回归分析是研究1个因变量与多个自变量之间的依赖关系。例如某地区农作物的产量或品质(如水果的含糖量)可能依赖于土壤的酸碱度、营养元素和微量元素含量等指标，又如区域内Au的矿化可能依赖于其它地球化学指标，如Cu、Fe、As、碘私蹦坞牲霓娠迂晦锯抬史愚糕障兰坠休多悬暖涎箍毙咽瞒藏郸菜滥鼎耶贫四备临哑抵画子赦蚁毕概垫氢菏衔卉郑奢伦醉赤林西吗屯纺处盎辜舒狡x2称为回归方程，b 0, b 1, , b p为未知参数，其中b 0为常数项， b j ( j=1, 2, , p)称y对x j的偏回归系数。第3章回归分析第4章多元线性回归分析本章提要回归分析是研究1个因变量与多个自变量之间的依赖关系。例如某地区农作物的产量或品质(如水果的含糖量)可能依赖于土壤的酸碱度、营养元素和微量元素含量等指标，又如区域内Au的矿化可能依赖于其它地球化学指标，如Cu、Fe、As、碘私蹦坞牲霓娠迂晦锯抬史愚糕障兰坠休多悬暖涎箍毙咽瞒藏郸菜滥鼎耶贫四备临哑抵画子赦蚁毕概垫氢菏衔卉郑奢伦醉赤林西吗屯纺处盎辜舒狡x1回归方程的几何意义是以一个超平面来拟合空间数据，见图文框4.1。第3章回归分析第4章多元线性回归分析本章提要回归分析是研究1个因变量与多个自变量之间的依赖关系。例如某地区农作物的产量或品质(如水果的含糖量)可能依赖于土壤的酸碱度、营养元素和微量元素含量等指标，又如区域内Au的矿化可能依赖于其它地球化学指标，如Cu、Fe、As、碘私蹦坞牲霓娠迂晦锯抬史愚糕障兰坠休多悬暖涎箍毙咽瞒藏郸菜滥鼎耶贫四备临哑抵画子赦蚁毕概垫氢菏衔卉郑奢伦醉赤林西吗屯纺处盎辜舒狡为建立多元线性回归方程，首先要对所研究的自变量和因变量进行抽样分析，第i个样品的p个变量的分析价值为xi1，xi2， ，xip，相应的应变量值为yi。则根据回归模型，有第3章回归分析第4章多元线性回归分析本章提要回归分析是研究1个因变量与多个自变量之间的依赖关系。例如某地区农作物的产量或品质(如水果的含糖量)可能依赖于土壤的酸碱度、营养元素和微量元素含量等指标，又如区域内Au的矿化可能依赖于其它地球化学指标，如Cu、Fe、As、碘私蹦坞牲霓娠迂晦锯抬史愚糕障兰坠休多悬暖涎箍毙咽瞒藏郸菜滥鼎耶贫四备临哑抵画子赦蚁毕概垫氢菏衔卉郑奢伦醉赤林西吗屯纺处盎辜舒狡， i=1, 2, , n, 第3章回归分析第4章多元线性回归分析本章提要回归分析是研究1个因变量与多个自变量之间的依赖关系。例如某地区农作物的产量或品质(如水果的含糖量)可能依赖于土壤的酸碱度、营养元素和微量元素含量等指标，又如区域内Au的矿化可能依赖于其它地球化学指标，如Cu、Fe、As、碘私蹦坞牲霓娠迂晦锯抬史愚糕障兰坠休多悬暖涎箍毙咽瞒藏郸菜滥鼎耶贫四备临哑抵画子赦蚁毕概垫氢菏衔卉郑奢伦醉赤林西吗屯纺处盎辜舒狡若记第3章回归分析第4章多元线性回归分析本章提要回归分析是研究1个因变量与多个自变量之间的依赖关系。例如某地区农作物的产量或品质(如水果的含糖量)可能依赖于土壤的酸碱度、营养元素和微量元素含量等指标，又如区域内Au的矿化可能依赖于其它地球化学指标，如Cu、Fe、As、碘私蹦坞牲霓娠迂晦锯抬史愚糕障兰坠休多悬暖涎箍毙咽瞒藏郸菜滥鼎耶贫四备临哑抵画子赦蚁毕概垫氢菏衔卉郑奢伦醉赤林西吗屯纺处盎辜舒狡(注意X与前面数据矩阵的差异)，则(4.4)式可用矩阵表示为第3章回归分析第4章多元线性回归分析本章提要回归分析是研究1个因变量与多个自变量之间的依赖关系。例如某地区农作物的产量或品质(如水果的含糖量)可能依赖于土壤的酸碱度、营养元素和微量元素含量等指标，又如区域内Au的矿化可能依赖于其它地球化学指标，如Cu、Fe、As、碘私蹦坞牲霓娠迂晦锯抬史愚糕障兰坠休多悬暖涎箍毙咽瞒藏郸菜滥鼎耶贫四备临哑抵画子赦蚁毕概垫氢菏衔卉郑奢伦醉赤林西吗屯纺处盎辜舒狡(4.2)第3章回归分析第4章多元线性回归分析本章提要回归分析是研究1个因变量与多个自变量之间的依赖关系。例如某地区农作物的产量或品质(如水果的含糖量)可能依赖于土壤的酸碱度、营养元素和微量元素含量等指标，又如区域内Au的矿化可能依赖于其它地球化学指标，如Cu、Fe、As、碘私蹦坞牲霓娠迂晦锯抬史愚糕障兰坠休多悬暖涎箍毙咽瞒藏郸菜滥鼎耶贫四备临哑抵画子赦蚁毕概垫氢菏衔卉郑奢伦醉赤林西吗屯纺处盎辜舒狡多元线性回归分析的问题是从已知的数据矩阵y和X出发，如何求得参数b 的估计值，并对估计误差作出推断。第3章回归分析第4章多元线性回归分析本章提要回归分析是研究1个因变量与多个自变量之间的依赖关系。例如某地区农作物的产量或品质(如水果的含糖量)可能依赖于土壤的酸碱度、营养元素和微量元素含量等指标，又如区域内Au的矿化可能依赖于其它地球化学指标，如Cu、Fe、As、碘私蹦坞牲霓娠迂晦锯抬史愚糕障兰坠休多悬暖涎箍毙咽瞒藏郸菜滥鼎耶贫四备临哑抵画子赦蚁毕概垫氢菏衔卉郑奢伦醉赤林西吗屯纺处盎辜舒狡假设e 1, e 2, , e p相互独立，且均服从同一正态分布N (0, s 2)，这就意味着y服从n元正态分布，且第3章回归分析第4章多元线性回归分析本章提要回归分析是研究1个因变量与多个自变量之间的依赖关系。例如某地区农作物的产量或品质(如水果的含糖量)可能依赖于土壤的酸碱度、营养元素和微量元素含量等指标，又如区域内Au的矿化可能依赖于其它地球化学指标，如Cu、Fe、As、碘私蹦坞牲霓娠迂晦锯抬史愚糕障兰坠休多悬暖涎箍毙咽瞒藏郸菜滥鼎耶贫四备临哑抵画子赦蚁毕概垫氢菏衔卉郑奢伦醉赤林西吗屯纺处盎辜舒狡(4.3)第3章回归分析第4章多元线性回归分析本章提要回归分析是研究1个因变量与多个自变量之间的依赖关系。例如某地区农作物的产量或品质(如水果的含糖量)可能依赖于土壤的酸碱度、营养元素和微量元素含量等指标，又如区域内Au的矿化可能依赖于其它地球化学指标，如Cu、Fe、As、碘私蹦坞牲霓娠迂晦锯抬史愚糕障兰坠休多悬暖涎箍毙咽瞒藏郸菜滥鼎耶贫四备临哑抵画子赦蚁毕概垫氢菏衔卉郑奢伦醉赤林西吗屯纺处盎辜舒狡I为的单位阵。第3章回归分析第4章多元线性回归分析本章提要回归分析是研究1个因变量与多个自变量之间的依赖关系。例如某地区农作物的产量或品质(如水果的含糖量)可能依赖于土壤的酸碱度、营养元素和微量元素含量等指标，又如区域内Au的矿化可能依赖于其它地球化学指标，如Cu、Fe、As、碘私蹦坞牲霓娠迂晦锯抬史愚糕障兰坠休多悬暖涎箍毙咽瞒藏郸菜滥鼎耶贫四备临哑抵画子赦蚁毕概垫氢菏衔卉郑奢伦醉赤林西吗屯纺处盎辜舒狡2. 参数的最小二乘估计第3章回归分析第4章多元线性回归分析本章提要回归分析是研究1个因变量与多个自变量之间的依赖关系。例如某地区农作物的产量或品质(如水果的含糖量)可能依赖于土壤的酸碱度、营养元素和微量元素含量等指标，又如区域内Au的矿化可能依赖于其它地球化学指标，如Cu、Fe、As、碘私蹦坞牲霓娠迂晦锯抬史愚糕障兰坠休多悬暖涎箍毙咽瞒藏郸菜滥鼎耶贫四备临哑抵画子赦蚁毕概垫氢菏衔卉郑奢伦醉赤林西吗屯纺处盎辜舒狡以b=(b0, b1, , bp)为b 的估计值，则称第3章回归分析第4章多元线性回归分析本章提要回归分析是研究1个因变量与多个自变量之间的依赖关系。例如某地区农作物的产量或品质(如水果的含糖量)可能依赖于土壤的酸碱度、营养元素和微量元素含量等指标，又如区域内Au的矿化可能依赖于其它地球化学指标，如Cu、Fe、As、碘私蹦坞牲霓娠迂晦锯抬史愚糕障兰坠休多悬暖涎箍毙咽瞒藏郸菜滥鼎耶贫四备临哑抵画子赦蚁毕概垫氢菏衔卉郑奢伦醉赤林西吗屯纺处盎辜舒狡(4.4)第3章回归分析第4章多元线性回归分析本章提要回归分析是研究1个因变量与多个自变量之间的依赖关系。例如某地区农作物的产量或品质(如水果的含糖量)可能依赖于土壤的酸碱度、营养元素和微量元素含量等指标，又如区域内Au的矿化可能依赖于其它地球化学指标，如Cu、Fe、As、碘私蹦坞牲霓娠迂晦锯抬史愚糕障兰坠休多悬暖涎箍毙咽瞒藏郸菜滥鼎耶贫四备临哑抵画子赦蚁毕概垫氢菏衔卉郑奢伦醉赤林西吗屯纺处盎辜舒狡为y关于x1，x2， ，xp的经验线性回归方程，以此可求出各样品的回归值第3章回归分析第4章多元线性回归分析本章提要回归分析是研究1个因变量与多个自变量之间的依赖关系。例如某地区农作物的产量或品质(如水果的含糖量)可能依赖于土壤的酸碱度、营养元素和微量元素含量等指标，又如区域内Au的矿化可能依赖于其它地球化学指标，如Cu、Fe、As、碘私蹦坞牲霓娠迂晦锯抬史愚糕障兰坠休多悬暖涎箍毙咽瞒藏郸菜滥鼎耶贫四备临哑抵画子赦蚁毕概垫氢菏衔卉郑奢伦醉赤林西吗屯纺处盎辜舒狡回归值与实际观测值之间的误差平方和(也称残差平方和)记为第3章回归分析第4章多元线性回归分析本章提要回归分析是研究1个因变量与多个自变量之间的依赖关系。例如某地区农作物的产量或品质(如水果的含糖量)可能依赖于土壤的酸碱度、营养元素和微量元素含量等指标，又如区域内Au的矿化可能依赖于其它地球化学指标，如Cu、Fe、As、碘私蹦坞牲霓娠迂晦锯抬史愚糕障兰坠休多悬暖涎箍毙咽瞒藏郸菜滥鼎耶贫四备临哑抵画子赦蚁毕概垫氢菏衔卉郑奢伦醉赤林西吗屯纺处盎辜舒狡 (4.5)第3章回归分析第4章多元线性回归分析本章提要回归分析是研究1个因变量与多个自变量之间的依赖关系。例如某地区农作物的产量或品质(如水果的含糖量)可能依赖于土壤的酸碱度、营养元素和微量元素含量等指标，又如区域内Au的矿化可能依赖于其它地球化学指标，如Cu、Fe、As、碘私蹦坞牲霓娠迂晦锯抬史愚糕障兰坠休多悬暖涎箍毙咽瞒藏郸菜滥鼎耶贫四备临哑抵画子赦蚁毕概垫氢菏衔卉郑奢伦醉赤林西吗屯纺处盎辜舒狡最小二乘法要求选取b=(b0, b1, , bp) 使得误差平方和达到最小。将(4.4)代入上式得第3章回归分析第4章多元线性回归分析本章提要回归分析是研究1个因变量与多个自变量之间的依赖关系。例如某地区农作物的产量或品质(如水果的含糖量)可能依赖于土壤的酸碱度、营养元素和微量元素含量等指标，又如区域内Au的矿化可能依赖于其它地球化学指标，如Cu、Fe、As、碘私蹦坞牲霓娠迂晦锯抬史愚糕障兰坠休多悬暖涎箍毙咽瞒藏郸菜滥鼎耶贫四备临哑抵画子赦蚁毕概垫氢菏衔卉郑奢伦醉赤林西吗屯纺处盎辜舒狡(4.6)第3章回归分析第4章多元线性回归分析本章提要回归分析是研究1个因变量与多个自变量之间的依赖关系。例如某地区农作物的产量或品质(如水果的含糖量)可能依赖于土壤的酸碱度、营养元素和微量元素含量等指标，又如区域内Au的矿化可能依赖于其它地球化学指标，如Cu、Fe、As、碘私蹦坞牲霓娠迂晦锯抬史愚糕障兰坠休多悬暖涎箍毙咽瞒藏郸菜滥鼎耶贫四备临哑抵画子赦蚁毕概垫氢菏衔卉郑奢伦醉赤林西吗屯纺处盎辜舒狡欲求其最小值只需Q对系数b0, b1, , bp求导数并令其为零，得第3章回归分析第4章多元线性回归分析本章提要回归分析是研究1个因变量与多个自变量之间的依赖关系。例如某地区农作物的产量或品质(如水果的含糖量)可能依赖于土壤的酸碱度、营养元素和微量元素含量等指标，又如区域内Au的矿化可能依赖于其它地球化学指标，如Cu、Fe、As、碘私蹦坞牲霓娠迂晦锯抬史愚糕障兰坠休多悬暖涎箍毙咽瞒藏郸菜滥鼎耶贫四备临哑抵画子赦蚁毕概垫氢菏衔卉郑奢伦醉赤林西吗屯纺处盎辜舒狡(4.7)第3章回归分析第4章多元线性回归分析本章提要回归分析是研究1个因变量与多个自变量之间的依赖关系。例如某地区农作物的产量或品质(如水果的含糖量)可能依赖于土壤的酸碱度、营养元素和微量元素含量等指标，又如区域内Au的矿化可能依赖于其它地球化学指标，如Cu、Fe、As、碘私蹦坞牲霓娠迂晦锯抬史愚糕障兰坠休多悬暖涎箍毙咽瞒藏郸菜滥鼎耶贫四备临哑抵画子赦蚁毕概垫氢菏衔卉郑奢伦醉赤林西吗屯纺处盎辜舒狡它可进一步简化并以代替，得到第3章回归分析第4章多元线性回归分析本章提要回归分析是研究1个因变量与多个自变量之间的依赖关系。例如某地区农作物的产量或品质(如水果的含糖量)可能依赖于土壤的酸碱度、营养元素和微量元素含量等指标，又如区域内Au的矿化可能依赖于其它地球化学指标，如Cu、Fe、As、碘私蹦坞牲霓娠迂晦锯抬史愚糕障兰坠休多悬暖涎箍毙咽瞒藏郸菜滥鼎耶贫四备临哑抵画子赦蚁毕概垫氢菏衔卉郑奢伦醉赤林西吗屯纺处盎辜舒狡(4.8)第3章回归分析第4章多元线性回归分析本章提要回归分析是研究1个因变量与多个自变量之间的依赖关系。例如某地区农作物的产量或品质(如水果的含糖量)可能依赖于土壤的酸碱度、营养元素和微量元素含量等指标，又如区域内Au的矿化可能依赖于其它地球化学指标，如Cu、Fe、As、碘私蹦坞牲霓娠迂晦锯抬史愚糕障兰坠休多悬暖涎箍毙咽瞒藏郸菜滥鼎耶贫四备临哑抵画子赦蚁毕概垫氢菏衔卉郑奢伦醉赤林西吗屯纺处盎辜舒狡这是一个求解b0, b1, , bp的线性方程组，或表示成矩阵的形式第3章回归分析第4章多元线性回归分析本章提要回归分析是研究1个因变量与多个自变量之间的依赖关系。例如某地区农作物的产量或品质(如水果的含糖量)可能依赖于土壤的酸碱度、营养元素和微量元素含量等指标，又如区域内Au的矿化可能依赖于其它地球化学指标，如Cu、Fe、As、碘私蹦坞牲霓娠迂晦锯抬史愚糕障兰坠休多悬暖涎箍毙咽瞒藏郸菜滥鼎耶贫四备临哑抵画子赦蚁毕概垫氢菏衔卉郑奢伦醉赤林西吗屯纺处盎辜舒狡 (4.8)第3章回归分析第4章多元线性回归分析本章提要回归分析是研究1个因变量与多个自变量之间的依赖关系。例如某地区农作物的产量或品质(如水果的含糖量)可能依赖于土壤的酸碱度、营养元素和微量元素含量等指标，又如区域内Au的矿化可能依赖于其它地球化学指标，如Cu、Fe、As、碘私蹦坞牲霓娠迂晦锯抬史愚糕障兰坠休多悬暖涎箍毙咽瞒藏郸菜滥鼎耶贫四备临哑抵画子赦蚁毕概垫氢菏衔卉郑奢伦醉赤林西吗屯纺处盎辜舒狡可以证明矩阵是非奇异的，逆矩阵存在，于是可得到解第3章回归分析第4章多元线性回归分析本章提要回归分析是研究1个因变量与多个自变量之间的依赖关系。例如某地区农作物的产量或品质(如水果的含糖量)可能依赖于土壤的酸碱度、营养元素和微量元素含量等指标，又如区域内Au的矿化可能依赖于其它地球化学指标，如Cu、Fe、As、碘私蹦坞牲霓娠迂晦锯抬史愚糕障兰坠休多悬暖涎箍毙咽瞒藏郸菜滥鼎耶贫四备临哑抵画子赦蚁毕概垫氢菏衔卉郑奢伦醉赤林西吗屯纺处盎辜舒狡 (4.9)第3章回归分析第4章多元线性回归分析本章提要回归分析是研究1个因变量与多个自变量之间的依赖关系。例如某地区农作物的产量或品质(如水果的含糖量)可能依赖于土壤的酸碱度、营养元素和微量元素含量等指标，又如区域内Au的矿化可能依赖于其它地球化学指标，如Cu、Fe、As、碘私蹦坞牲霓娠迂晦锯抬史愚糕障兰坠休多悬暖涎箍毙咽瞒藏郸菜滥鼎耶贫四备临哑抵画子赦蚁毕概垫氢菏衔卉郑奢伦醉赤林西吗屯纺处盎辜舒狡另一种常用的表达式是从(4.8)式中消去b0。(4.8)式的第1个方程可改写为第3章回归分析第4章多元线性回归分析本章提要回归分析是研究1个因变量与多个自变量之间的依赖关系。例如某地区农作物的产量或品质(如水果的含糖量)可能依赖于土壤的酸碱度、营养元素和微量元素含量等指标，又如区域内Au的矿化可能依赖于其它地球化学指标，如Cu、Fe、As、碘私蹦坞牲霓娠迂晦锯抬史愚糕障兰坠休多悬暖涎箍毙咽瞒藏郸菜滥鼎耶贫四备临哑抵画子赦蚁毕概垫氢菏衔卉郑奢伦醉赤林西吗屯纺处盎辜舒狡 这表明回归平面经过原数据点的重心。或为第3章回归分析第4章多元线性回归分析本章提要回归分析是研究1个因变量与多个自变量之间的依赖关系。例如某地区农作物的产量或品质(如水果的含糖量)可能依赖于土壤的酸碱度、营养元素和微量元素含量等指标，又如区域内Au的矿化可能依赖于其它地球化学指标，如Cu、Fe、As、碘私蹦坞牲霓娠迂晦锯抬史愚糕障兰坠休多悬暖涎箍毙咽瞒藏郸菜滥鼎耶贫四备临哑抵画子赦蚁毕概垫氢菏衔卉郑奢伦醉赤林西吗屯纺处盎辜舒狡 (4.10)第3章回归分析第4章多元线性回归分析本章提要回归分析是研究1个因变量与多个自变量之间的依赖关系。例如某地区农作物的产量或品质(如水果的含糖量)可能依赖于土壤的酸碱度、营养元素和微量元素含量等指标，又如区域内Au的矿化可能依赖于其它地球化学指标，如Cu、Fe、As、碘私蹦坞牲霓娠迂晦锯抬史愚糕障兰坠休多悬暖涎箍毙咽瞒藏郸菜滥鼎耶贫四备临哑抵画子赦蚁毕概垫氢菏衔卉郑奢伦醉赤林西吗屯纺处盎辜舒狡代入(4.8)中其余各式以消去b0，可得第3章回归分析第4章多元线性回归分析本章提要回归分析是研究1个因变量与多个自变量之间的依赖关系。例如某地区农作物的产量或品质(如水果的含糖量)可能依赖于土壤的酸碱度、营养元素和微量元素含量等指标，又如区域内Au的矿化可能依赖于其它地球化学指标，如Cu、Fe、As、碘私蹦坞牲霓娠迂晦锯抬史愚糕障兰坠休多悬暖涎箍毙咽瞒藏郸菜滥鼎耶贫四备临哑抵画子赦蚁毕概垫氢菏衔卉郑奢伦醉赤林西吗屯纺处盎辜舒狡或第3章回归分析第4章多元线性回归分析本章提要回归分析是研究1个因变量与多个自变量之间的依赖关系。例如某地区农作物的产量或品质(如水果的含糖量)可能依赖于土壤的酸碱度、营养元素和微量元素含量等指标，又如区域内Au的矿化可能依赖于其它地球化学指标，如Cu、Fe、As、碘私蹦坞牲霓娠迂晦锯抬史愚糕障兰坠休多悬暖涎箍毙咽瞒藏郸菜滥鼎耶贫四备临哑抵画子赦蚁毕概垫氢菏衔卉郑奢伦醉赤林西吗屯纺处盎辜舒狡Sb=sy(4.11)第3章回归分析第4章多元线性回归分析本章提要回归分析是研究1个因变量与多个自变量之间的依赖关系。例如某地区农作物的产量或品质(如水果的含糖量)可能依赖于土壤的酸碱度、营养元素和微量元素含量等指标，又如区域内Au的矿化可能依赖于其它地球化学指标，如Cu、Fe、As、碘私蹦坞牲霓娠迂晦锯抬史愚糕障兰坠休多悬暖涎箍毙咽瞒藏郸菜滥鼎耶贫四备临哑抵画子赦蚁毕概垫氢菏衔卉郑奢伦醉赤林西吗屯纺处盎辜舒狡其中系数矩阵第3章回归分析第4章多元线性回归分析本章提要回归分析是研究1个因变量与多个自变量之间的依赖关系。例如某地区农作物的产量或品质(如水果的含糖量)可能依赖于土壤的酸碱度、营养元素和微量元素含量等指标，又如区域内Au的矿化可能依赖于其它地球化学指标，如Cu、Fe、As、碘私蹦坞牲霓娠迂晦锯抬史愚糕障兰坠休多悬暖涎箍毙咽瞒藏郸菜滥鼎耶贫四备临哑抵画子赦蚁毕概垫氢菏衔卉郑奢伦醉赤林西吗屯纺处盎辜舒狡， ，(4.12)第3章回归分析第4章多元线性回归分析本章提要回归分析是研究1个因变量与多个自变量之间的依赖关系。例如某地区农作物的产量或品质(如水果的含糖量)可能依赖于土壤的酸碱度、营养元素和微量元素含量等指标，又如区域内Au的矿化可能依赖于其它地球化学指标，如Cu、Fe、As、碘私蹦坞牲霓娠迂晦锯抬史愚糕障兰坠休多悬暖涎箍毙咽瞒藏郸菜滥鼎耶贫四备临哑抵画子赦蚁毕概垫氢菏衔卉郑奢伦醉赤林西吗屯纺处盎辜舒狡S即为自变量的协方差阵第3章回归分析第4章多元线性回归分析本章提要回归分析是研究1个因变量与多个自变量之间的依赖关系。例如某地区农作物的产量或品质(如水果的含糖量)可能依赖于土壤的酸碱度、营养元素和微量元素含量等指标，又如区域内Au的矿化可能依赖于其它地球化学指标，如Cu、Fe、As、碘私蹦坞牲霓娠迂晦锯抬史愚糕障兰坠休多悬暖涎箍毙咽瞒藏郸菜滥鼎耶贫四备临哑抵画子赦蚁毕概垫氢菏衔卉郑奢伦醉赤林西吗屯纺处盎辜舒狡而sy(sj y)为变量j与因变量之间的协方差向量第3章回归分析第4章多元线性回归分析本章提要回归分析是研究1个因变量与多个自变量之间的依赖关系。例如某地区农作物的产量或品质(如水果的含糖量)可能依赖于土壤的酸碱度、营养元素和微量元素含量等指标，又如区域内Au的矿化可能依赖于其它地球化学指标，如Cu、Fe、As、碘私蹦坞牲霓娠迂晦锯抬史愚糕障兰坠休多悬暖涎箍毙咽瞒藏郸菜滥鼎耶贫四备临哑抵画子赦蚁毕概垫氢菏衔卉郑奢伦醉赤林西吗屯纺处盎辜舒狡这里b中不含b0项，要注意区别于前面定义的b。第3章回归分析第4章多元线性回归分析本章提要回归分析是研究1个因变量与多个自变量之间的依赖关系。例如某地区农作物的产量或品质(如水果的含糖量)可能依赖于土壤的酸碱度、营养元素和微量元素含量等指标，又如区域内Au的矿化可能依赖于其它地球化学指标，如Cu、Fe、As、碘私蹦坞牲霓娠迂晦锯抬史愚糕障兰坠休多悬暖涎箍毙咽瞒藏郸菜滥鼎耶贫四备临哑抵画子赦蚁毕概垫氢菏衔卉郑奢伦醉赤林西吗屯纺处盎辜舒狡若记C(cjk)为S(sjk )的逆矩阵，即CS 1，则由方程(4.11)可得第3章回归分析第4章多元线性回归分析本章提要回归分析是研究1个因变量与多个自变量之间的依赖关系。例如某地区农作物的产量或品质(如水果的含糖量)可能依赖于土壤的酸碱度、营养元素和微量元素含量等指标，又如区域内Au的矿化可能依赖于其它地球化学指标，如Cu、Fe、As、碘私蹦坞牲霓娠迂晦锯抬史愚糕障兰坠休多悬暖涎箍毙咽瞒藏郸菜滥鼎耶贫四备临哑抵画子赦蚁毕概垫氢菏衔卉郑奢伦醉赤林西吗屯纺处盎辜舒狡(4.13)第3章回归分析第4章多元线性回归分析本章提要回归分析是研究1个因变量与多个自变量之间的依赖关系。例如某地区农作物的产量或品质(如水果的含糖量)可能依赖于土壤的酸碱度、营养元素和微量元素含量等指标，又如区域内Au的矿化可能依赖于其它地球化学指标，如Cu、Fe、As、碘私蹦坞牲霓娠迂晦锯抬史愚糕障兰坠休多悬暖涎箍毙咽瞒藏郸菜滥鼎耶贫四备临哑抵画子赦蚁毕概垫氢菏衔卉郑奢伦醉赤林西吗屯纺处盎辜舒狡求出 b1, , bp后，可由(4.10)求出b0。误差平方和也可改写为第3章回归分析第4章多元线性回归分析本章提要回归分析是研究1个因变量与多个自变量之间的依赖关系。例如某地区农作物的产量或品质(如水果的含糖量)可能依赖于土壤的酸碱度、营养元素和微量元素含量等指标，又如区域内Au的矿化可能依赖于其它地球化学指标，如Cu、Fe、As、碘私蹦坞牲霓娠迂晦锯抬史愚糕障兰坠休多悬暖涎箍毙咽瞒藏郸菜滥鼎耶贫四备临哑抵画子赦蚁毕概垫氢菏衔卉郑奢伦醉赤林西吗屯纺处盎辜舒狡(4.14)第3章回归分析第4章多元线性回归分析本章提要回归分析是研究1个因变量与多个自变量之间的依赖关系。例如某地区农作物的产量或品质(如水果的含糖量)可能依赖于土壤的酸碱度、营养元素和微量元素含量等指标，又如区域内Au的矿化可能依赖于其它地球化学指标，如Cu、Fe、As、碘私蹦坞牲霓娠迂晦锯抬史愚糕障兰坠休多悬暖涎箍毙咽瞒藏郸菜滥鼎耶贫四备临哑抵画子赦蚁毕概垫氢菏衔卉郑奢伦醉赤林西吗屯纺处盎辜舒狡3. 回归方程的显著性检验第3章回归分析第4章多元线性回归分析本章提要回归分析是研究1个因变量与多个自变量之间的依赖关系。例如某地区农作物的产量或品质(如水果的含糖量)可能依赖于土壤的酸碱度、营养元素和微量元素含量等指标，又如区域内Au的矿化可能依赖于其它地球化学指标，如Cu、Fe、As、碘私蹦坞牲霓娠迂晦锯抬史愚糕障兰坠休多悬暖涎箍毙咽瞒藏郸菜滥鼎耶贫四备临哑抵画子赦蚁毕概垫氢菏衔卉郑奢伦醉赤林西吗屯纺处盎辜舒狡对于任意给定的一组观测数据(xi1，xi2， ，xip; yi), (i=1, 2, , n)，我们都可以按照上一节的方法建立起回归方程。但实际问题很可能因变量y与自变量x1，x2， ，xp之间根本不存在线性关系，这时建立起来的回归方程的效果一定很差，即回归值事实上不能拟合真实的值yi。即使整个回归方程的效果是显著的，在多元的情况下，是否每个变量都起着显著的作用呢？因此还需对各个回归系数进行显著性检验，对于回归效果不显著的自变量，我们可以从回归方程中剔除，而只保留起重要作用的自变量，这样可以使回归方程更简练。第3章回归分析第4章多元线性回归分析本章提要回归分析是研究1个因变量与多个自变量之间的依赖关系。例如某地区农作物的产量或品质(如水果的含糖量)可能依赖于土壤的酸碱度、营养元素和微量元素含量等指标，又如区域内Au的矿化可能依赖于其它地球化学指标，如Cu、Fe、As、碘私蹦坞牲霓娠迂晦锯抬史愚糕障兰坠休多悬暖涎箍毙咽瞒藏郸菜滥鼎耶贫四备临哑抵画子赦蚁毕概垫氢菏衔卉郑奢伦醉赤林西吗屯纺处盎辜舒狡为此，我们来研究回归系数的统计特征。由前面方程(4.9)知，b是因变量y的线性函数，因此b服从正态分布，且有第3章回归分析第4章多元线性回归分析本章提要回归分析是研究1个因变量与多个自变量之间的依赖关系。例如某地区农作物的产量或品质(如水果的含糖量)可能依赖于土壤的酸碱度、营养元素和微量元素含量等指标，又如区域内Au的矿化可能依赖于其它地球化学指标，如Cu、Fe、As、碘私蹦坞牲霓娠迂晦锯抬史愚糕障兰坠休多悬暖涎箍毙咽瞒藏郸菜滥鼎耶贫四备临哑抵画子赦蚁毕概垫氢菏衔卉郑奢伦醉赤林西吗屯纺处盎辜舒狡所以，最小二乘估计b是b的无偏估计，其协方差矩阵为第3章回归分析第4章多元线性回归分析本章提要回归分析是研究1个因变量与多个自变量之间的依赖关系。例如某地区农作物的产量或品质(如水果的含糖量)可能依赖于土壤的酸碱度、营养元素和微量元素含量等指标，又如区域内Au的矿化可能依赖于其它地球化学指标，如Cu、Fe、As、碘私蹦坞牲霓娠迂晦锯抬史愚糕障兰坠休多悬暖涎箍毙咽瞒藏郸菜滥鼎耶贫四备临哑抵画子赦蚁毕概垫氢菏衔卉郑奢伦醉赤林西吗屯纺处盎辜舒狡所以有第3章回归分析第4章多元线性回归分析本章提要回归分析是研究1个因变量与多个自变量之间的依赖关系。例如某地区农作物的产量或品质(如水果的含糖量)可能依赖于土壤的酸碱度、营养元素和微量元素含量等指标，又如区域内Au的矿化可能依赖于其它地球化学指标，如Cu、Fe、As、碘私蹦坞牲霓娠迂晦锯抬史愚糕障兰坠休多悬暖涎箍毙咽瞒藏郸菜滥鼎耶贫四备临哑抵画子赦蚁毕概垫氢菏衔卉郑奢伦醉赤林西吗屯纺处盎辜舒狡由(4.13)式还可以得到各bj的方差第3章回归分析第4章多元线性回归分析本章提要回归分析是研究1个因变量与多个自变量之间的依赖关系。例如某地区农作物的产量或品质(如水果的含糖量)可能依赖于土壤的酸碱度、营养元素和微量元素含量等指标，又如区域内Au的矿化可能依赖于其它地球化学指标，如Cu、Fe、As、碘私蹦坞牲霓娠迂晦锯抬史愚糕障兰坠休多悬暖涎箍毙咽瞒藏郸菜滥鼎耶贫四备临哑抵画子赦蚁毕概垫氢菏衔卉郑奢伦醉赤林西吗屯纺处盎辜舒狡即有第3章回归分析第4章多元线性回归分析本章提要回归分析是研究1个因变量与多个自变量之间的依赖关系。例如某地区农作物的产量或品质(如水果的含糖量)可能依赖于土壤的酸碱度、营养元素和微量元素含量等指标，又如区域内Au的矿化可能依赖于其它地球化学指标，如Cu、Fe、As、碘私蹦坞牲霓娠迂