第6章力法.PPT
结 构 力 学,Structural Mechanics,主讲：姚金阶,三峡大学水环学院工程力学系,第6章,第6章 力法,6.1超静定结构的概念和超静定次数的确定,一、超静定结构的概念,1、超静定结构的定义,2、超静定结构的特点,具有几何不变性、而又有多余约束的结构。其反力和内力只凭静力平衡方程不能确定或不能完全确定。,（1）结构的反力和内力只凭静力平衡方程不能确定或不能完全确定,（2）除荷载之外，支座移动、温度改变、制造误差等均引起内力。,（3）多余联系遭破坏后，仍能维持几何不变性。,（4）局部荷载对结构影响范围大，内力分布均匀。,4、超静定结构的类型,3、关于超静定结构的几点说明,（1）多余是相对保持几何不变性而言，并非真正多余。,（2）内部有多余联系亦是超静定结构。,（3）超静定结构去掉多余联系后，就成为静定结构。,（4）超静定结构应用广泛。,（1）超静定梁,（2）超静定刚架,（3）超静定桁架,（4）超静定拱,（5）超静定组合结构,第6章,二、超静定次数的确定,1、如何确定超静定次数,去掉超静定结构的多余约束，使其成为静定结构；则去掉多余约束的个数即为该结构的超静定次数。,第6章,2次超静定,7次超静定,1次超静定,3次超静定,2次超静定,（1）去掉支座的一根支杆或切断一根链杆相当于去掉一个联系。,（2）去掉一个铰支座或一个简单铰相当于去掉两个联系。,（3）去掉一个固定支座或将刚性联结切断相当于去掉三个联系。,（4）将固定支座改为铰支座或将刚性联结改为铰联结相当于去掉一个联系。,第6章,2、去掉多余联系的方法,3、确定超静定次数时应注意的问题,（1）刚性联结的封闭框格，必须沿某一截面将其切断。,（2）去掉多余联系的方法有多种，但所得到的必须是几何不变体系；几何可变、瞬变均不可以。,6,6-2 力法基本原理,解超静定结构，除应满足平衡条件外，还必须满足位移协调条件。,一、一次超静定结构的力法计算,1.力法的基本体系和基本未知量,如下图示超静定梁，去掉支座B的链杆，用相应的未知力X1代替，X1称为力法基本未知量。去掉B支座的多余约束后得到的静定结构称为力法基本结构。,第6章,7,第6章,8,2.力法方程,力法方程为,基本结构的位移=原结构的位移,原结构B截面竖向位移,因为,方程可写为,第6章,9,讨论：,1）力法方程是位移方程。2）方程的物理意义：基本结构在荷载FP和未知量X1共同作用下沿X1方向的位移等于原结构B支座竖向位移。3）系数的物理意义：,基本结构在X1=1作用下沿X1方向的位移。,基本结构在FP作用下沿X1方向的位移。,第6章,10,3.力法计算,B,1)求系数及自由项,第6章,11,3)作内力图,2)求未知力X1,第6章,力法涉及到的结构与体系,第6章,原结构,基本结构,原结构体系,基本结构体系,解题思路,位移条件：1P+11=0,因为 11=11X1（右下图）,所以 11X1+1P=0 X1=-1P/11,第6章,力法解题步骤（1）选取力法基本结构；（2）列力法基本方程；（3）绘单位弯矩图、荷载弯矩图；（4）求力法方程各系数，解力法方程；（5）绘内力图。,第6章,2,解：力法方程,式中：,第6章,基本结构,q,x1,A,q,l,原结构,试选取另一基本结构求解：,EI,B,第6章,解：力法方程,式中：,第6章,二、力法的典型方程,三次超静定结构力法方程：,力法典型方程：,第6章,本节习题：6-1 做在书上6-2c d 6-3a b d,例6-1 试分析图示超静定梁。设EI为常数。,力法方程:,第6章,6.3 力法计算超静定梁、刚架、排架,一、超静定梁的计算,式中:,第6章,力法方程:,将以上各式代入力法方程组求得:,内力图如下：,第6章,例6-2用力法计算图示结构，作M 图。DE 杆抗弯刚度为EI，AB杆抗弯刚度为2EI，BC杆 EA=。,23,例6-3用力法计算图示连续梁,用力法解连续梁时，其基本体系是将杆件在中间支座处变为铰，如下图所示。,原结构 B=0 C=0,24,1.力法方程,2.方程求解,图、图及MP图见下页图示。上述弯矩图的一个特征是：弯矩图局部化。,25,26,将系数代入力法方程就得到：,解方程得：,3.作内力图,1)根据下式求各截面M值，然后画M图。,27,2)根据M图求各杆剪力并画FQ图。,M图,AB杆：,28,很容易求得CD杆剪力为:,FQ图,BC杆：,解：力法方程,式中：,第6章,例6-4 试作图示梁的弯矩图。设B端弹簧支座的弹簧刚度系数为k，梁抗弯刚度EI为常数。,解：力法方程,第6章,解：力法方程,第6章,解：力法方程:,第6章,解：力法方程:,第6章,解：力法方程:,第6章,二、超静定刚架的计算,第6章,例题6-5 用力法计算图示超静定刚架，作内力图。各杆EI相同。,x1=36.67kN（）x2=-5.93kN（）,解力法方程组，得,超静定刚架的内力图,第6章,37,例6-7 求图示排架M图。,排架结构求解时，通常切断链杆以得到力法基本结构。这样，MP图和 图局部化，求解力法方程系数比较简单。,三、排架的计算,38,解：,1）基本体系和力法方程,2）求系数和自由项,方程物理意义：横梁切口左右截面相对水平位移等于零。,39,40,4）作M图,M图(kN.m),3）求多余未知力,41,以下图示桁架为例讨论两种基本体系的处理方法。除注明者外，其余各杆刚度为EA。,原结构,6.4 用力法计算超静定桁架和组合结构,42,基本体系I：,力法方程：,力法方程的物理意义是：基本结构在荷载和X1共同作用下，杆AB切口左右截面相对于水平位移等于零。基本结构中包括AB杆。,基本体系I,43,基本体系II：,力法方程：,力法方程的物理意义是：基本结构在荷载和X1共同作用下，结点A、B相对水平位移等于杆AB的伸长，但符号相反。基本结构中不包括AB杆。,44,例6-8 求图示桁架各杆轴力，各杆EA相同。,根据上述基本体系I求得各杆FNP及 标于图中。,解:,45,46,求得未知量后，桁架各杆轴力按下式计算：,解：力法方程：,例6-9 超静定桁架如图所示，各杆EA相同，求各杆内力。,第6章,式中：,解方程，可得：,第6章,解：力法方程,例6-10计算超静定组合结构,第6章,第6章,代入力法方程后，得：,第6章,6.5 两铰拱,解：力法方程,一、两铰拱的特点：,二、计算方法：,（当f/l1/3，t/l1/10时，计算11可略去剪力影响；计算 时，剪力、轴力均可略去）,第6章,1、不带拉杆两铰拱的计算：,第6章,不带拉杆两铰拱的计算公式：将 代入力法方程，得：,第6章,2、带拉杆两铰拱的计算：,解：力法方程,第6章,6.6 对称性结构的计算,一、基本概念,1、对称结构：几何形状、截面尺寸、支承情况和弹性模量均对称于几何轴线的结构。,2、对称荷载：沿对称轴反转180度后，对称轴两侧的荷载将重合，具有相同的大小和方向。,第6章,3、反对称荷载：沿对称轴反转180度后，对称轴两侧的荷载将重合，具有相同的大小、相反的方向。,二、对称结构在对称荷载作用下的内力及变形特点：反对称多余力为零，结构的内力和变形是对称的。,三、对称结构在反对称荷载作用下的内力及变形特点：对称多余力为零，结构的内力和变形是反对称的。,第6章,k,k,q,q,对称结构在对称荷载作用下的内力及变形分析：,q,q,原结构,基本结构,M1图,Mp图,M3图,M2图,力法方程:,第6章,分析:,于是，原方程变为：分析:,解方程，可得:,结论：对称结构在对称荷载作用下，其反对称多余力为零，结构的内力和变形是对称的。,第6章,k,k,q,q,对称结构在反对称荷载作用下的内力及变形分析：,q,q,原结构,基本结构,M1图,Mp图,M3图,M2图,力法方程:,第6章,分析:,于是，原方程变为：分析:,解方程，可得:,结论：对称结构在反对称荷载作用下，其对称多余力为零，结构的内力和变形是反对称的。,第6章,四、对称性利用举例,例题1,第6章,第6章,习题：6-5a 6-8ac,6.7 超静定结构温度变化和支座移动 自内力,一、要点：支座移动、温度改变、制造误差等外部因素均会引起超静定结构的内力-自内力。用力法计算时，基本原理与荷载作用下的相同，所不同的是：结构的内力与各杆EI的绝对值有关，而荷载作用时内力仅与各杆EI的相对比值有关。,二、温度变化时超静定结构的计算,第6章,式中：,力法方程:,第6章,例6-11：温度变化如图所示。、EI、h为已知常数。,力法方程:,第6章,式中：,温度改变时，超静定结构的内力与各杆绝对刚度EI有关，而荷载作用时内力仅与各杆相对刚度有关。,第6章,第6章,例6-12 图示刚架外侧温度升高25，内侧温度升高15，绘弯矩图。EI为常数，矩形截面高h=0.6m，为已知。,力法方程：,第6章,例6-12 计算横梁中点的竖向位移。,三 支座移动时的计算,1=11x1+1c=a,1=11x1+1c=,1=11x1+1c=,0,X1=1,l,X1=1,1,1c=,11=,X1=,X1=,1.5,1,1c=l,11=,11=,1c=,X1=,M,EI l,2）系数计算同前；自由项 iC=Rc c是基本体系支座位移。所以，基本体系的支座位移产生自由项。与多余未知力对应的支座位移出现在方程的右边。3）内力全由多余未知力引起，且与杆件刚度EI的绝对值成正比。,支座移动时的力法计算特点：1）取不同的基本体系计算时，不仅力法方程代表的位移条件不同，而且力法方程的形式也可能不一样，方程的右边可不为零（与多余未知力对应的支座位移）。,对应不同的基本结构有不同的力法方程：,第6章,对应不同的基本结构有不同的力法方程：,第6章,对应不同的基本结构有不同的力法方程：,第6章,以基本结构(2)为例：,如何求,第6章,以基本结构(3)为例：,第6章,77,78,79,80,依据3)，很容易得到右图示内力图。,6.8 超静定结构的位移计算及内力校核,一、超静定结构的位移计算,1、原理：先求出超静定结构的多余未知力，而后将多余力当作荷载与结构原外部因素一起，同时加在基本结构上；则基本结构在上述总外部因素作用下的位移就是原超静定结构的位移。,2、操作：将超静定结构的最后弯矩图作为求位移的MP图，求哪个方向的位移就在要求位移的方向上加上相应的单位力，而后按下式计算即可。,第6章,3、应注意的问题,3,（1）可取任一基本结构作为虚拟状态，尽量取单位弯矩图比较简单的基本结构。（CV=7pl/768EI),第6章,（2）单位弯矩图的约束不能大于原结构的约束。,第6章,第6章,85,例6-14 求梁中点竖向位移CV，EI为常数。,解：,1)单位荷载加在原结构上,86,2)单位荷载加在基本体系I上,87,3）单位荷载加在基本体系II上,88,例6-15 求图示刚架结点水平位移DH，结构M图及各杆EI如图示。,解：单位荷载分别加在四种基本体系上，显然基本体系1的计算最简单（见下页图）。,89,90,91,2.支座移动时的位移计算,图a)所示结构的M图已求出，见图b）。欲求截面B的转角。,1)所取的基本体系无支座移动,B,A,EI,l,92,2)所取的基本体系有支座移动,二、超静定结构最后内力图的校核,1、正确的内力图应满足的条件,2、校核方法,（1）静力平衡条件。（2）位移条件,（1）截取结构的任一部分，看其是否满足M=0、X=0、Y=0，验算平衡条件。,（2）验算沿任一多余力方向的位移，看其是否与原已知位移相符，以验算位移条件。,第6章,94,校核,M图,A,B,C,D,图,95,对于如下图示封闭刚架，可以得到位移校核的简单公式。（梁、柱长均为6m。）,上图封闭刚架已求得弯矩图，为验算E左右截面相对转角E是否等于零，切开E截面，加上一对单位集中力偶，得到 图，则,96,由上式可以得出结论，当结构只受荷载作用时，封闭刚架 M/EI 图形的面积之和等于零。,在计算M/EI的面积之和时，规定刚架外侧的面积为正，刚架内侧的面积为负，或者相反。,97,例6-16 判断如下图a)所示弯矩图是否正确。,显然，可知M图有错误。,98,例6-17 判断如下图a)所示结构结点D水平位移的方向。,解：取图b)所示基本体系，在结点D加单位水平荷载，作 图。,可见，结点D水平位移方向向右。,力法小结：仅满足平衡，超静定解答不唯一，同时满足变形协调，解答唯一力法是超静定结构基本解法，次数少才适用力法基本思想是转换会求解的基本结构有很多种，但结果要相同，要合理选择基本结构求解顺序对称性简化计算计算机概念不可缺少,习题6-9 6-10 6-17 6-18补充题：利用对称性计算图示结构,绘制弯矩图。（EI=常数）,101,具有弹簧支座结构的力法求解,弹簧支座分为拉压弹簧支座和转动弹簧支座两类，如下图示。,
