第7章光学相位共轭技术.ppt

第7章 光学相位共轭技术,7.1 相位共轭波及其物理意义 7.2 三波混频相位共轭技术 7.3 四波混频相位共轭技术 7.4 受激布里渊散射(SBS)光学相位共轭技术 7.5 光子回波光学相位共轭技术7.6 光学相位共轭技术的应用 习题,7.1 相位共轭波及其物理意义,7.1.1 相位共轭波的定义 相位共轭波是在振幅、相位(即波阵面)及偏振态三个方面互为时间反演的光波。在数学上相当于给光电场作用一个算符,使其复振幅转变为它的复共轭,并因此而得名。,一频率为s的单色光波沿z轴方向传播,其光电场表示式为（7.1-1）,则该光波的相位共轭波的光电场定义为,（7.1-2）,在有些非线性光学过程如SBS、SRS中,在一定条件下背向散射光场的复振幅也是入射光场复振幅的复共轭,但是它们的频率不同。尽管如此,我们仍将其看作为入射光的背向相位共轭光。在这种情况下,背向相位共轭光电场的表示式为,（7.1-3）,若把上述光电场的复振幅表示为,（7.1-4）,则其相位共轭光电场的复振幅为,（7.1-5）,式中的A(r)、(r)分别为光电场的振幅和相位,皆为实数。,7.1.2 相位共轭波修正波前畸变的物理过程 若（7.1-1）式所描述的光波为线偏振光,它在介电常数为(r)的非均匀介质中传播时满足标量形式的波动方程:,（7.1-8）,将光电场表示式代入,得,（7.1-9）,对该式取复共轭,有,（7.1-10）,图7.1-1 相位共轭反射镜和相位共轭透镜,图7.1-2 相位共轭波修正波前畸变的物理过程,图7.1-3所示为一高斯光束通过大气后入射到PCM上的情形。入射光电场为,（7.1-11）,（7.1-12）,该畸变光波入射到PCM上后,产生背向相位共轭波3,其光电场分布为,（7.1-13）,假如在我们所考虑的时间内,大气的光学性质可认为不变,则相位共轭波3再次通过大气后变为4,光电场分布变为,（7.1-14）,它是一个完全消除了大气影响的会聚高斯光束。,图7.1-3 修正大气不均匀性产生的波前畸变的物理过程,7.2 三波混频相位共轭技术,三波混频结构示意图如图7.2-1所示,为了更清楚地讨论三波混频相位共轭特性,下面分别就三个光波皆为平面波和入射信号光有任意波前分布两种情况进行讨论。,图7.2-1 三波混频结构示意图,7.2.1 平面光波的三波混频相位共轭 设晶体中的三个光波均为沿z方向传播的平面波,光电场表示式为,(7.2-1),由二阶非线性极化强度的一般关系式(1.1-40),可以得到相应于各个频率分量的非线性极化强度的复振幅为,按照第四章的讨论方法,在考虑慢变化振幅近似条件下,这三个光电场满足下面三个方程:,(7.2-2),(7.2-3),式中,k=k1+k2-k3,(7.2-4),7.2.2 入射波前任意分布信号的相位共轭波的产生 如果入射泵浦光是均匀分布的平面波,入射信号光由于受到非均匀扰动,波前发生了畸变,其波矢中含有横向分量k,则将它们的光电场及相应的非线性极化强度表达式代入波动方程,并利用慢变化振幅近似条件后,就可以得到各个光电场满足的波动方程。其中相位共轭光E2(r,t)的复振幅满足,(7.2-26),式中,由傅里叶分析可知,E1,2(r)横向平面的空间傅里叶变换为,(7.2-27),逆变换为,(7.2-28),其复共轭为,(7.2-29),将(7.2-28)式代入(7.2-26)式,再交换积分和求导次序,得到,7.3 四波混频相位共轭技术,7.3.1 DFWM光学相位共轭 1 信号光波前有任意分布的DFWM光学相位共轭 我们这里所讨论的DFWM结构如图7.3-1所示。非线性介质是透明、无色散的介质,三阶非线性极化率为(3)。,图7.3-1 四波混频结构示意图,如果入射到非线性介质的泵浦光E1、E2为彼此反向传播的平面波,则在不考虑泵浦抽空效应的条件下,泵浦光电场可表示为,(7.3-1),其波矢满足,假设入射到介质上的信号光是沿z方向传播并有任意波前分布的近轴光波(k3k3z),则信号光电场可表示为,(7.3-2),为了分析简单起见,设介质中相互作用的四个光波同向线偏振,忽略光克尔效应引起的非线性折射率变化,则由以上三个入射光波产生的非线性极化强度为,(7.3-3),式中,将介质中的光电场和非线性极化强度表示式代入波动方程,并应用慢变化振幅近似条件,即可得到DFWM过程产生的背向散射光复振幅满足的方程,(7.3-4),2.非饱和损耗对相位共轭特性的影响 为了讨论简单起见,假设四个光波共线传播,相互作用长度为L。如果介质的吸收系数为,并且不计泵浦抽空效应,则泵浦光场的复振幅可表示为,(7.3-16),由此,可以把耦合波方程组(5.3-10)式修正为,(7.3-17),式中,为了讨论方便,进行下列变量代换,则(7.3-17)式可改写为,(7.3-18),假设边界条件为,(7.3-19),则(7.3-18)式的解为,(7.3-20),式中,(7.3-21),因此,考虑介质损耗后的信号光电场和散射光电场为,7.3.2 近DFWM光学相位共轭 近DFWM相位共轭结构仍如图7.3-1所示,四个光波场为,l=1,2,3,4(7.3-28),其中,二相反方向传播的泵浦光E1(r,t)和E2(r,t)是在某r方向传播、频率为的平面波;信号光E3(z,t)是沿z方向传播、频率为(+)的平面波(设|/|1);散射光E4(z,t)是沿-z方向传播、频率为4=+-(+)=-的平面波。为讨论方便,假设各光场同向线偏振,不考虑光克尔效应,则入射光感应产生的频率为(-)的非线性极化强度为,(7.3-29),将光电场和极化强度表达式代入波动方程,式中,(7.3-30),(7.3-31),(7.3-30)式的通解为,(7.3-32),其中,(7.3-33),应用边界条件,(7.3-34),可确定(7.3-32)式中的积分常数,求得,(7.3-35),图7.3-2 以|g|L为参量，反射率R与归一化波长失谐量的关系曲线,图7.3-3 归一化反射率R与归一化波长失谐量的关系曲线,7.3.3 DFWM相位共轭的全息描述 在第五章讨论四波混频时已经指出,可以把DFWM过程看作是一种动态实时的全息过程。因此,我们可以将DFWM相位共轭的物理过程描述为:在非共振型DFWM相位共轭中,入射信号光与二反向传播的泵浦光之一干涉形成光强的空间分布,由于非线性极化率为实数,这种光强的空间分布导致折射率的空间分布,从而在非线性介质中形成了“相位栅”,与此同时,满足布喇格条件(即非线性光学过程中的相位匹配条件)的另一泵浦光被这一光栅衍射,形成与入射信号光反向传播的相位共轭光波;,在共振型DFWM相位共轭中,由于非线性极化率为复数,所以介质对光场除了色散作用外,还有吸收(或放大)作用。入射信号光与二反向传播的泵浦光之一干涉形成光强的空间分布,既在介质中形成折射率空间分布,又调制原子系统集居数差的空间分布,也就是在介质中既形成“相位栅”,又形成“强度栅”,满足布喇格条件(即相位匹配条件)的另一泵浦光被衍射,形成与入射信号光反向传播的相位共轭光波。由于共振介质中存在两种光栅,特别是因共振增强作用,使“强度栅”作用可能更显著,所以共振型相位共轭反射系数会更大。,通过以上分析,就可以进一步用图7.3-4所示的动态全息过程形象地说明DFWM相位共轭波的产生过程。如图7.3-4(a)所示,当信号光E和泵浦光E1都是平面波时,它们干涉形成全息光栅,光栅波矢为K=k1-k3,光栅周期为d=/2 sin(/2)。,图7.3-4 DFWM的动态全息记录与再现(a)无扰动信号波的记录与再现；(b)有扰动信号波的记录与再现,7.4 受激布里渊散射(SBS)光学相位共轭技术,为讨论方便,假设入射到非线性介质中的信号光波(也是泵浦光)和产生的散射光波以及相干声波皆为同向线偏振光,其波场表示式分别为,(7.4-1),根据第五章讨论的结论,声波所满足的方程为,(7.4-2),式中,是唯象引入的声波耗散常数,m是介质质量密度,vs是声速,是描述介质应变引起介电常数改变的常数。若设,(7.4-3),为声波损耗,并令,(7.4-4),则(7.4-2)式简化为,(7.4-5),积分上式可得,应用(7.4-4)式,有,(7.4-6),图7.4-1 SBS过程产生相位共轭波及修正波前畸变的物理模型,比较SBS相位共轭过程和DFWM相位共轭过程,可以看出:(1)SBS相位共轭过程存在一个信号光阈值强度,只有入射光强超过这一阈值强度时,非线性介质中才会产生受激声波,从而产生背向相位共轭光,而DFWM相位共轭过程信号光没有阈值限制。(2)DFWM相位共轭过程要求有两束泵浦光,而SBS过程则不需要额外的泵浦光,入射信号光本身具有泵浦光的作用,所以其结构非常简单。,(3)DFWM相位共轭过程产生的相位共轭光与入射信号光频率相同,而SBS相位共轭过程所产生的相位共轭光相对入射信号光有一频移,使得SBS相位共轭应用受到了限制。(4)DFWM相位共轭反射率可以大于1,而SBS相位共轭反射率只能接近于1。一般SBS相位共轭反射率只能达到50%70%。,7.5 光子回波光学相位共轭技术,图7.5-1是产生光子回波的结构示意图。不同时刻沿不同方向入射到光子回波介质的光脉冲引起介质的共振吸收,使介质的原子(分子)系统处于超辐射状态,这些原子(分子)系统的相干自发辐射就形成了光子回波。,图7.5-1 产生光子回波的结构示意图,7.5.1 光子回波的量子力学描述 在这里,我们以二能级静止原子系统为例,利用量子力学方法讨论光子回波的特性。假设tl时刻入射到介质中r处的光场为,(7.5-1),式中,振幅Al(r,t)是随时间和空间慢变化的实函数,l(r)表示相位信息。光场与原子系统发生共振作用(0)。在光场作用下,原子的波函数满足薛定谔方程,(7.5-2),(7.5-3),7.5.2 二脉冲光子回波相位共轭技术 如果入射到介质上的两个光脉冲的空间、时间关系如图7.5-2所示,并设在t1时刻入射第一个脉冲时,介质中r处的原子处在低能级上,即,(7.5-19),则在tt2时刻原子的波函数为,(7.5-20),图7.5-2 二脉冲光子回波结构示意图,相应于t时刻原子的感应电偶极矩是电偶极矩算符的期望值,(7.5-21),感应偶极矩最大的时刻,相应产生的相干辐射光场也最强,这就是光子回波。,用(7.5-21)式计算原子感应电偶极矩,有四项含复指数因子,其中对光子回波有贡献的是,(7.5-22),图7.5-3 前向光子回波的聚焦,7.5.3 三脉冲光子回波相位共轭技术 三脉冲光子回波产生的结构如图7.5-1所示,在t1,t2,t3时刻分别有三个光脉冲 E1(r,t)、E2(r,t)、E3(r,t)入射到非线性介质,则在tt3时刻原子的波函数为,(7.5-37),这里仍假设在t=t1时刻原子处于低能态,则tt3时刻对光子回波有贡献的感应偶极矩为,(7.5-38),由此可求得r处的极化强度为,(7.5-39),图7.5-4 三脉冲光子回波结构示意图(a)前向光子回波；(b)背向光子回波,7.6 光学相位共轭技术的应用,7.6.1 相位共轭谐振腔 所谓相位共轭谐振腔（PCR）,是指普通光学谐振腔中,一个（或两个）反射镜由相位共轭反射镜（PCM）代替形成的谐振腔。由于这种代替,使其呈现出良好的光学性能14:可以补偿腔内各种像差元器件（如增益介质的不均匀性、有缺陷的光学元件等）引起的光束波前畸变,输出高质量、近衍射极限的光束;相对普通谐振腔而言,其纵模频率加倍,使有效输出功率增大。PCP的结构原理如图7.6-1所示。,图7.6-1 相位共轭谐振腔结构示意图,1.PCR 的模结构及稳定性 1)PCM的光线变换矩阵 假设入射到PCM上的高斯球面光波电场为,(7.6-1),式中,qi为高斯光束复曲率半径,其倒数为,(7.6-2),其中，、w分别为高斯光束的等相面曲率半径和光斑半径。PCR反射光电场的光斑尺寸不变,等相面曲率半径变号,因此反射光场为,(7.6-3),其中,。所以,(7.6-4),根据光线变换矩阵的定义,可以得到PCM的光线变换矩阵为,(7.6-5),于是得到PCM的输入、输出光束之间的q参数关系,(7.6-6),图7.6-2 相对任意参考面的q参数关系分析模型,2)PCR的一次往返高斯本征模(1)PCM上的高斯模参数。如图7.6-3所示,选PCM输入面为参考面,则光束向右出发,经过PCM后,在腔内往返一次的光线变换矩阵为,(7.6-10),图7.6-3 确定PCM上模参数的分析模型,式中,(7.6-11),是除PCM之外,腔内其他所有元件（包括普通反射境）的光线变换矩阵。并且有,(7.6-12),考虑到PCM的作用,对于这些元件来说,相对该参考面的输入、输出光束q参数间的关系为,(7.6-13),应用（7.6-12）式的关系,有,(7.6-14),若光束在PCR内往返一次自再现,应有q1=q1=q。因此,上式可改写为,(7.6-15),应用复曲率半径的定义得到,(7.6-16),(2)RM上的高斯模参数。如图7.6-1所示,取普通反射镜前表面为参考面,光束由RM开始向右传播,一次往返的变换矩阵为,(7.6-17),可见,由于PCM的特性以及无源元件的可逆性,任意无源无耗元件与PCM的组合的效应与PCM单独存在的情况一样。所以,在PCM前的任意相差元件对光波前的影响,皆可通过PCM消去。这样,就可以把（7.6-7）改写为,(7.6-18),考虑到一次往返的自洽要求:q0=-qi,去掉角标后得到,(7.6-19),将复曲率半径的定义代入上式,并令等式两端的实部、虚部分别相等,得到,(7.6-20),再把（7.6-17）式的矩阵元代入就得到,(7.6-21),图7.6-4 PCR中一次往返自洽高斯本征模示意图,3)PCR中的两次往返高斯本征模 与普通谐振腔不同,PCR中存在两次往返高斯本征模,简要分析如下。为求PCR中两次往返高斯本征模在PCM上的高斯模参数,考虑图7.6-3所示由参考面向右在PCR内经两次往返的情况,光线变换矩阵为,(7.6-22),可见,无论高斯光束参数q如何,也无论腔内光学元件如何,光束在腔内两次往返总能自洽。这是由于光束在腔内两次往返中,两次受到PCM作用,q参数经两次共轭运算,其值保持不变。必须指出,两次往返自洽高斯模在经过一次往返后,在PCM上并不要求再现,而应满足（7.6-14）式。对（7.6-14）式配方整理后得,(7.6-23),为求PCR中两次往返高斯本征模在RM上的高斯模参数,考虑图7.6-1所示由参考面向右在PCR内经两次往返的情况,光线变换矩阵为,(7.6-24),显然,无论高斯光束q参数如何,在两次往返后,总是满足自洽条件。类似前面的讨论,在RM上一次往返的模参数满足,(7.6-25),代入q参数的定义关系,得,(7.6-26),由此可见,在RM上,两次往返自洽模在一次往返前后,曲率半径发生变化,光斑尺寸不变。,图7.6-5 PCR中两次往返自洽高斯本征模结构示意图,图7.6-6 PCR中两次往返自洽高斯本征模结构分析模型示意图,2.PCR的谐振频率 由谐振腔理论我们知道,谐振腔的谐振频率取决于腔长等有关参数,其纵模频率间隔为,(7.6-27),(7.6-28),其中,振幅反射系数r可表示为,(7.6-29),功率反射率R为,(7.6-30),在弱耦合情况下,反射率的频率关系为,(7.6-31),图7.6 7 PCM的频率特性,图7.6-8 PCR中谐振频率特性的物理图像,7.6.2 自适应光学 由于相位共轭波通过畸变介质后能够恢复到原来的波前状态,所以可将相位共轭技术应用到自适应光学。在这里,以图7.6-9所示的激光核聚变引爆过程来说明其基本原理。,图7.6-9 光学相位共轭技术在激光核聚变中的应用,光学相位共轭技术应用到激光大气通信中。如图7.6-10所示,如果要将地面A站的信息通过人造地球卫星传送到地面B站,可以首先由卫星向装有PCM的A站发射舵信号,该光传播到A站时,携带了大气的畸变信息。,图7.6-10 光学相位共轭技术用于激光大气通信,7.6.3 图像传递 相位共轭技术在图像传递中应用的一个典型例子是多模光纤中的图像传递16。设多模光纤中的复正交本征模为,其中,m、n表示第(m,n)个本征模式,m,n为传播常数。被传递图像信息调制的光波在z=0 处入射到光纤中,光电场表示式为f0(x,y,t),按完全正交本征模展开为,(7.6-47),该光在光纤内传播长度L后,在输出面上的光场为,(7.6-48),图7.6-11 三波混频相位共轭结构示意图,图7.6-12 修正多模光纤图像传递失真的物理过程,7.6.4 无透镜成像 在微电子工业的照相制版中,为了将复杂的电路图精确地投影到光刻胶上成像,对光学元件的均匀性、调整精度有严格的要求。实际上要满足这种要求还十分困难。如果采用相位共轭技术,利用无透镜成像系统,就可以解决这一问题。图7.6-13 就是无透镜成像系统的原理图。,图7.6-13 无透镜成像原理图,7.6.5 实时空间相关和卷积 光学相位共轭技术在空间信息处理中应用的一个实例是实时空间相关和卷积,其原理如图7.6-14所示18。在透镜L1和L2的公共焦平面上放置非线性介质,在透镜L1和L2的另外两个焦平面上放置三个空间（振幅或相位）编码的透明片,它们将三个同频率的平面波调制为具有不同振幅和相位信息的输入光波E1(x,y)、E2(x,y)和E3(x,y)。通过透镜进行傅里叶变换,入射到非线性介质,介质中的光电场分别为入射光电场的傅里叶变换、和。由DFWM作用产生的非线性极化强度为,其输出场E4 即为入射光场的相关和卷积,它基本上沿E3 的反向传播,在透镜L1 的输出面上有,(7.6-53),(7.6-54),图7.6-14 实时空间相关和卷积原理图,习 题,7-1 试简述相位共轭波的特点,相位共轭波与共轭波的异同之处。7-2 设一相位共轭透镜和一正透镜的焦距相同,均为f,试画出在透镜前距透镜为2f 的光轴上点源发出的光波经相位共轭透镜和正透镜变换后的光波等相面。7-3 三波混频相位共轭光波有什么特点？要获得理想的相位共轭波,对入射光信号有什么要求？,7-4 以小信号理论推导近简并四波混频相位共轭反射率R,并讨论影响相位共轭反射率R的参量和因素。7-5 试比较SBS相位共轭光波和DFWM相位共轭光波的产生过程,其相位共轭波有何区别？7-6 试简述光子回波相位共轭波与三波混频、四波混频相位共轭波的异同。7-7 试讨论PCM很短时PCR的谐振频率特性。7-8 简述光学相位共轭用于激光人造卫星通信的原理和方法,并画出原理图。,