数列求和方法说课.doc

数列求和方法说课一 学习目标1、能够利用“错位相消法”和“分组法求和”“公式法”等通项化归求和的常用方法，求一些特殊数列的和。2、通过研究数列的前n项和问题使学生更好地掌握通过数列的特征来研究数列求和的方法。二 学习重、难点重点：“错位相消法”和“分组法求和”的应用 难点：“错位相消法”的应用以及运用转化化归思想分析问题和解决问题。三 探索研究对于等差数列和等比数列而言，我们采用倒序相加法和错位相减法来求他们的前项和，而对于一般地数列我们可以从求等差数列和等比数列的前项和的方法受到启发，得到下面的几种方法求一般数列的通法，现将这些方法总结如下：（一 ）公式法例1 （1）求和 1+2+3+n（2）求和2+4+8+ 对这些比较简单常见的数列，记下前项和：（1） （2） （3）等比数列、等差数列前n项和公式（二）分组转化法：把数列的每一项分成几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解.例2 求和例3 求和练习：（1）求和 （2）求数列的前n项和（3）求数列 9，99，999、的前n项和（三）并项求和法：当通项中含有 ,求和时可以对n的奇偶进行讨论,分情况求和. 练习：（4）求和（四） 错位相减法例5 求数列 适用于由等差数列和等比数列的积所组成的新数列的前n项和，此法是等比数列求和公式的推导过程的推广.步骤：1、设；2、等式两边同乘以等比数列的公比；3、做差；4、化简注意：如果遇到等比数列的公比用字母表示，一定要讨论是q=1与q1练习 （5 ）求和: 1/2+2/4+3/8+n/ （6） 求数列的前n项和（7）已知（五）裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，正负相消剩下首尾若干项.例6 求和 常见的拆项公式：； 练习：（8） 数列是等差数列，则（9） 求数列 的前n项和。（10）求数列 的前n项和（11） 求数列 的前n项和（12） 求和（六）倒序相加法：即等差数列求和公式的推导方法.四 小结：求数列的前n项和的基本方法 ： 1.公式法：（1）直接法：直接由等差、等比数列的求和公式求和，等比数列求和时注意对公比q=1，q1的讨论；（2）特殊公式：常用的公式有： 2.分组求和法：把数列的每一项分成几项，使其转化为 几个等差、等比数列，再求和.3.并项求和法：当通项公式中含有 ,求和时可以对n的奇偶进行讨论,然后分情况求和.4.错位相减法:主要用于一个等差数列与一个等比数列应项相乘得的新数列求和，此法为等比数列求和公式的推导方法. 5.裂项相消法:把数列的通项拆成两项之差，正负相消剩下若干项再求和.6.倒序相加法：即等差数列求和公式的推导方法.数列求和方法作业一 选择题1、数列 的前n项和为（）ABCD2、求的和为（ ）A 48 B 49 C 50 D 513 求的值为（ ）A 44.5 B 45 C 89 D 89.5 4 在各项为正的等比数列中，若值为（ ）A 9 B 10 C 12 D 205 数列的前99项和为（ ）A. B. C. D. 6.若是等比数列,前n项和,则( )A. B. C. D.二 填空题7 求之和为 8 数列的前n项和为 9 数列的前项的和为 10 已知一个共有n项的等差数列前4项和为26，末4项和为110，且所有项之和为187，则n的值为 。三 解答题11 已知，求的值12 已知数列是等差数列，且，（1）求数列的通项公式； （2）令()，求数列前n项和.13 在数列中，（）证明数列是等比数列；（）求数列的前项和；14 数列an中，a1=8,a4=2且满足an+2=2an+1an,(nN*) (1)求数列an的通项公式； (2)设Sn=a1+a2+an,求Sn;(3)设bn=(nN*),Tn=b1+b2+bn(nN*),是否存在最大的整数m，使得对任意nN*均有Tn成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由