空间向量与立体几何练习.doc

空间向量与立体几何单元检测题一、选择题：1、若,是空间任意三个向量, ,下列关系式中,不成立的是（ ）A、 B、C、 D、2、已知向量=（1，1，0），则与共线的单位向量（ ）A、（1，1，0） B、（0，1，0）C、（，0） D、（1，1，1）3、若为任意向量，下列等式不一定成立的是（ ） 4、设，且，则等于（ ） 9 5、若向量与的夹角的余弦值为，则（ ）或2或6、已知为平行四边形，且，则的坐标为（）7、在正方体中，为的交点，则与所成角的（）8、正方体的棱长为1，是的中点，则到平面的距离是（ ） 9、为正方形，为平面外一点，二面角为，则到的距离为（ ）210、如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（ ）。A. B. C. D.二、填空题：11、若向量与的夹角为，则 。12、已知均为单位向量,它们的夹角为60°,那么= 。13、已知三点不共线，为平面外一点，若由向量确定的点与共面，那么 。14、在长方体中，和与底面所成的角分别为和，则异面直线和所成角的余弦值为 。15、直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90°，AA1=6，E为AA1的中点，则平面EBC1与平面ABC所成的二面角的大小为_ _。三、解答题：16、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于600，是PC的中点，设。（1）试用表示出向量；（2）求的长。17、设空间两个不同的单位向量 与向量的夹角都等于45°。(1)求和的值； (2)求的大小。18、如图，已知直四棱柱中，底面是直角梯形，是直角，求异面直线与所成角的大小。19、如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90°，AC=AA1=1，AB1与A1B相交于点D，M为B1C1的中点。（1）求证：CD平面BDM；（2）求平面B1BD与平面CBD所成二面角的大小。20、如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，且PD=AB=a，E为PB的中点。（1）求异面直线PD与AE所成的角的大小；（2）在平面PAD内求一点F，使得EF平面PBC；（3）在（2）的条件下求二面角FPCE的大小。21、平行六面体的底面是菱形，且，试问：当的值为多少时，面？请予以证明。