八年级数学人教版_第十二章轴对称导学案.doc

121轴对称(1)导学案班级 姓名 学习目标 1通过展示轴对称图形的图片，初步认识轴对称图形； 2通过试验，归纳出轴对称图形及关于直线成轴对称这两个概念，能用概念判断一个图形是否是轴对称图形； 3培养良好的动手试验能力、观察能力、归纳能力和语言表述能力。重点：理解轴对称图形的概念难点：判断图形是否是轴对称图形 课程导学 一、预习新知P291、观察课本中的7副图片，你能找出它们的共同特征吗？2、你能列举出一些现实生活中具有这种特征的物体和建筑物吗？3、动手做一做：把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，展开后会是一个什么样的图形?它有什么特征？4、如果一个图形沿一条_折叠,_两旁的部分能够完全_.这个图形就叫做轴对称图形,这条_就是它的对称轴,这时,我们也说这个图形关于这条_(成轴) 对称，这条直线就是它的 。5、做下面的题，检验你预习的结果（1）轴对称图形的对称轴是一条_A直线 B射线 C线段（2）课本P30练习题。（3）下面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出对称轴。 二、课堂导学 例1我国的文字非常讲究对称美，分析图中的四个图案，图案（ ）有别于其余三个图案(A)(B)(C)(D) 思路分析： 所用知识点：例2如图是我国几家银行的标志，在这几个图案中是轴对称图形的有哪些？它们各有几条对称轴，你能画出来吗？（小组讨论完成） 思路分析： 所用知识点：三、随堂练习A组：1、要求同学们找出所剪的图案的对称轴，并且用直尺把它画出来。2、课本P36习题1，3、课本P63复习题1B组：1、找出英文26个大写字母中哪些是轴对称图形？2、你能举出三个是轴对称图形的汉字吗？C组：1、用两个圆、两个三角形、两条平行线构造轴对称图形，别忘了要加上一两句贴切、诙谐的解说词。四、归纳小结通过本节课的学习，你有什么收获？（主要围绕下列几个问题）1.概念 2.找轴对称图形的对称轴3.学会发现和欣赏数学及生活中的对称美。五、布置作业P36 1、 2 P37 6 12.1轴对称（2）导学案班级 姓名 学习目标1.通过动手实验，记住关于某条直线成轴对称的两个图形的对应线段相等、对应角相等；2.知道轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系。3.能够判别两个图形是否成轴对称。重点：轴对称图形的对应线段相等、对应角相等。难点：两个图形成轴对称与轴对称图形两个概念的区别与联系。课程导学一、预习新知P30-P311、试验：在纸上滴上墨水，把纸张对折，随后打开，看看形成的两块墨迹是不是关于折痕对称?它的对称轴是哪一条?把它画出来。2、观察课本中的三幅图形，并试着沿虚线折叠，每对图形有什么共同特征？3、一个图形沿着某条直线折叠，如果他能够与_重合,那么就说_关于这条直线对称,这条直线叫做_,折叠后_叫做对称点.4、在课本中的第三幅图中，（1）标出A、B、C的对称点，A、B、C的对应角，（2）连接AA,BB，CC，你发现这三条线段有什么关系？你找到规律了吗？5、成轴对称的两个图形全等吗?为什么?6、全等的两个图形成轴对称吗？试举例说明。（可以画图说明）7、课本P31练习题二、课堂展示例1、李芳同学球衣上的号码是253，当他把镜子放在号码的正左边时，镜子中的号码是（ ）（A）（B）（C）（D）例2、观察规律并填空：例3、参照下图说明轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别与联系？（小组讨论回答） 思路分析： 所用知识点：三、随堂练习A组1下面哪些选项的右边图形与左边图形成轴对称?2、课本P31练习B组1、课本P63复习题92如图，若沿虚线对折，左边部分与右边部分重合，请找出图中A、B、C的对称点，并说出图中有哪些角相等?哪些线段相等? C组1、你能运用学过的知识把下面这个数学中不可能的式子变为可能吗?2、如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于MN对称。（1）A、B、C、D的对称点分别是 ，线段AC、AB的对应线段分别是 ，CD= ， CBA= ，ADC= （2）AE与BF平行吗？为什么？（3）AE与BF平行，能说明轴对称图形对称点的连线一定互相平行吗？（4）延长线段BC、FG，交于点P，延长线段AB、EF，交于点Q,你有什么发现吗？四、归纳小结通过本节课的学习，你有什么收获？五、布置作业P36习题2，312.1轴对称（3）导学案班级 姓名 学习目标： 通过动手试验知道线段的垂直平分线的定义弄清线段垂直平分线与对称轴的关系记住线段垂直平分线的性质并会运用线段垂直平分线性质解决问题。 重点：线段垂直平分线上的性质。 难点：运用线段垂直平分线性质解决问题。课程导学一、预习新知P31-P331、线段是轴对称图形吗？通过折叠的方法作出线段AB的对称轴l，交AB与O1）点A的对称点是_2）量出AO与BO的长度，它们有什么关系？3）AB与直线l在位置上有什么关系？2、经过线段_并且_于这条线段的_,叫做这条线段的垂直平分线.3、观察课本P31思考中的图，线段AA,BB，CC与直线MN的关系是_由上可得：对称轴与对应点所连线段的垂直平分线有什么关系？已知直线l垂直平分线段AB，交AB与O.点C是l上任意一点,连接AC,BC.量出AC,BC的长度，它们有什么关系？另在l上任找一点D，量出AD,DB的长度，它们有什么关系？由1），2），你得到什么猜想？4）用我们以前学过的只是证明你的猜想。6、线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的_。7、.课本P34练习题1.二、课堂展示 例1、已知互不平行的两条线段AB, AB关于直线l对称，AB, AB所在的直线交于点P，判断下列正误。 1）AB=AB（ ） 2）点P在直线l上（ ）3）若A, A是对称点，则l垂直平分线段A A（ ）4）若B, B是对称点，则PB=P B( ) 例2如右图所示，ABC中，BC10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，BE6，求BCE的周长。思路分析：所用知识点：三、随堂练习A组：1如右图所示，直线MN和DE分别是线段 AB、BC的垂直平分线，它们交于P点，请问PA和 PC相等吗?为什么? B组：1、如图，ABC中，ABAC18cm，BC 10cm，AB的垂直平分线ED交AC于D点，求：BCD的周长。C组：课本P63复习题5四、归纳小结通过本节课的学习，你有什么收获？五、布置作业P37习题4，512.1轴对称（4）导学案班级 姓名 学习目标：探索并记住线段垂直平分线的判定运用线段垂直平分线的判定解决问题重点：探索并理解线段垂直平分线的判定 难点：运用线段垂直平分线的判定解决问题课程导学一、预习新知P33DABO1、用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的弓，箭通过木棒中央的孔射出去。ABOC （1） （2）1)如图（1）要使CO垂直于AB，需要添加什么条件？为什么？那么点C在_上。2）如图（2），拉动C，到达D的位置，若AD=DB，那么点D在_上。3）由1），2），你得到什么猜想？4）用学过的知识证明你的猜想。2、与一条线段两个端点距离_的点，在这条线段的_上。3、课本P34练习题2二、课堂展示例、如图所示，已知RtABC中，C=90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点落在AB边上的点D要使点D恰为AB的中点，问还要添加什么条件？根据你添加的条件，你能证明出D为AB的中点吗？BCAED思路分析：所用知识点：三、随堂练习A组1、如图：已知直线l和l异侧的两点A、B，在直线l上求作一点P，使PA=PB.·A·BCB组DECBAO 已知：E是AOB的平分线上一点，ECOA ，EDOB ，垂足分别为C、D求证：（1）ECD=EDC ；（2）OE是CD的垂直平分线 C组 课本P38习题12四、归纳小结通过本节课的学习，你有什么收获？五、布置作业P37习题4，512.1轴对称（5）导学案班级 姓名 学习目标：1、记住“连结对称点的线段被对称轴垂直平分”这一性质。2、能熟练画出轴对称图形的对称轴。3、培养良好的动手实践能力。重点：验证一个图形是不是轴对称图形难点：画轴对称图形的对称轴。课程导学一、预习新知P34P351、如图：不通过折叠的方法，你能验证出这两个四边形是否关于直线MN对称吗？2、设A、B两点关于直线MN对称，则_垂直平分_3、轴对称图形的对称轴与对应点所连线段的垂直平分线有什么关系？4、作轴对称图形的对称轴就是做作出一对对应点所连线段_5、只用圆规和直尺（不量长度）你能作出线段AB垂直平分线吗？根据下面的做法试一试。作法：（1）分别以点A、B为圆心，以大于1/2AB的长为半径画弧，两弧相交于点C、D；（2）作直线CD所以直线CD就的垂直平分线，也是线段AB的对称轴。问：这样所作的直线为什么是线段的垂直平分线？ 6、课本P35练习题1、2三、课堂展示例1、试着画出下边两个轴对称图形的对称轴。 例2、下面是我们学过的一些几何图形，说出下面图形是不是轴对称图形，并完成下表。长方形正方形三角形等腰三角形等边三角形平行四边形任意梯形等腰梯形圆图形长方形正方形三角形等腰三角形等边三角形平行 四边形任意梯形等腰梯形圆对称轴的条数三、随堂练习A组1：画出以下图形的对称轴 2课本P35练习题33、课本P37习题5B组1：下面的虚线，哪些是图形的对称轴，哪些不是?C组 1、课本P38习题11四、归纳小结通过本节课的学习，你有什么收获？五、布置作业P37习题7，9 12.2.1 作轴对称图形（1）导学案班级 姓名 学习目标 1能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形。2、能设计简单的轴对称图案。 3、通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感，培养审美情操。：重点：利用对称轴作轴对称图形。难点：利用对称轴进行图案设计。课程导学一、预习新知P39-P411、如图：你能做出它关于虚线的对称图形吗？（1）找到点A的对称点A (2) A A与对称轴有什么关系？（3）在图中另找一对对称点，连接对称点的线段与对称轴还有上述关系吗？2、连接任意一对对称点的线段被对称轴_3、如图，已知点A和直线l，试画出点A关于直线l的对称点A。请说说你的画法lA·4、作ABC关于直线l的对称的图形ABC5、课本P41练习题1二、课堂展示例1、已知ABC，及点A的对称点A，请作出对称轴直线l，并画出ABC关于直线l的对称图形。 A . A 思路分析：B C 三、随堂练习A组 1如图(1)，请画出三角形关于直线l对称的图形。 B组请用四个半圆设计对称图形。课本P46习题5 C组：为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草.现将这块空地按下列要求分成四块：分割后的整个图形必须是轴对称图形；四块图形形状相同；四块图形面积相等.现已有两种不同的分法：分别作两条对角线（如图中的图1）；过一条边的四等分点作这边的垂线段（图2）（图2中两个图形的分割看作同一方法）请你按照上述三个要求，分别在下面两个正方形中给出另外两种不同的分割方法（正确画图，不写画法）图（1）图（2）图（3）图（4）四、归纳小结通过本节课的学习，你有什么收获？五、布置作业P45习题1，12.2.1 作轴对称图形（2）导学案班级 姓名 学习目标1、能熟练根据对称轴做出对称点。2、灵活运用对称知识解决实际问题3、培养良好的动手实践能力。重点：灵活运用对称知识解决实际问题难点：灵活运用对称知识解决实际问题课程导学预习新知P421、（1）一群小孩以同样的速度同时出发从A村到B村，要过一条公路a，其中只有一个小孩以最短的时间到达B村，你知道这个聪明的小孩的行程路线吗？在图中画出来。 A· A· B· ·B D· C a （1） （2） ·A12）在公路a的同侧有A、B两村庄，要在公路上建立一个站点，使到A、B两村的距离最短，下面是两位同学的方法：小刚：分别过点A,B作到直线a的垂线段，垂足分别为E,F;则EF的中点D就是所求的站点。 小明：先作出点A关于直线a的对称点A1，然后连接A1B,则A1B与直线l的交点C就是所求的站点。谁的距离短呢？请完成下面过程，得到结论。连接AC,DB,DA,D A1。A、A1关于直线a对称直线a_ AA1AC=_, AD=_.AC+BC=_+BC=_, AD+DB=_+DB三角形两边之和大于第三边_+DB>_AD+DB> AC+BC因此，小明找的点到A、B两村的距离比小刚找的点到A、B两村的距离短。2）小明找的点就是到A、B两村的距离最短的点吗？2、完成课本P42探究，你有几种方法？ 二、课堂展示例1、如图,牧童在A处放牛,其家在B处,A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且AC=BD，若A到河岸CD的中点的距离为500m,若牧童从A处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？最短路程是多少？CDBA 三、随堂练习A组1、 如图，要在l上修一座学校，使得A、B两村到学校的距离和最小，请在图中找出学校的位置。 A· ·BB组：课本P47习题9C组1如图所示，ABC内有一点P，在BA、BC边上各取一点P1、P2，使PP1P2的周长最小四、归纳小结通过本节课的学习，说说你有什么收获？使我感触最深的是我感到困难的是我学会了我还感到疑惑的是我发现生活中五、布置作业认真阅读教科书第42页，整理方法。12.2.2用坐标表示轴对称导学案班级 姓名 学习目标：1、记住在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴对称点的坐标特点。2、能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形。3、能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题。重点：在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形。BCA难点：能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题。课程导学一、预习新知P43P441、如图，在平面直角坐标系中，1）分别写出点A、B、C的坐标。2)在坐标系中标出点A、B、C关于x轴的对称点A1 、 B1、C1、。3）写出A1 、 B1、C1、的坐标。4）观察每对对称点的坐标，你发现了什么规律？5）再找几个点，分别作出它们关于x轴的对称点，检验一下你发现的规律。由此可以得到：在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标_,纵坐标_。点（x，y）关于x轴的对称点的坐标为_.2、如上图，在平面直角坐标系中，1）在坐标系中标出点A、B、C关于关于y轴的对称点A2、B2、C2。2）写出A2、B2、C2的坐标。4）观察每对对称点的坐标，你发现了什么规律？5）再找几个点，分别作出它们关于y轴的对称点，检验一下你发现的规律。由此可以得到：在平面直角坐标系中，关于y轴对称的点横坐标_,纵坐标_。点（x，y）关于y轴的对称点的坐标为_.3、完成下表.已知点(2,-3)(-1,2)(-6,-5)(0,-1.6)(4,0)关于x轴的对称点     关于y轴的对称点     4、点（，）与点（，3）关于_对称； 点（2，4）与点（2，4）关于_对称；5、已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出ABC关于y轴对称的图形。二、课堂展示例1、课本P44例2（学生自行完成，小组交流矫正）例2、平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（0,4），B（2,4），C（3，1）.（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；（2）求ABC的面积.（3）若与ABC关于x轴对称，写出、的坐标.三、随堂练习A组1、课本P45练习题1、22、根据下列点的坐标的变化，判断它们进行了怎样的变换：（，）（，） （，）（，）（，）（，） （，）（，）3、点M (a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=_, b =_.B组1、已知点（x，4-y）与点（1-y，2x）关于y轴对称，则xy= 。2、课本P45练习题33、已知A、B两点的坐标分别是（2，3）和（2，3），则下面四个结论：A、B关于x轴对称；A、B关于y轴对称；A、B关于原点对称；若A、B之间的距离为4，其中正确的有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个4、已知A（1，2）和B（1，3），将点A向_平移_个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称C组：课本P46习题8四、归纳小结通过本节课的学习，你有什么收获？五、布置作业课本P45习题3、41231等腰三角形（1）导学案班级 姓名 学习目标1、经历剪纸、折纸等活动，进一步认识三角形，知道等腰三角形是轴对称图形2、记住等腰三角形的性质1、23、会利用等腰三角形的性质解决简单问题重点：等腰三角形的性质的探索和应用难点：等腰三角形的性质的验证课程导学一、自学指导1、自学课本4951页内容，完成下列要求（1）认真学习探究的内容，边看边操作、思考剪出的等腰三角形是否为轴对称图形把剪出的等腰三角形沿折痕对折，找出其中重合的线段和角(2)认真学习等腰三角形性质的证明部分，注意辅助线的添加方法，体会能否可以添加底边上的高或顶角的平分线。(3)学习例1，体会等腰三角形性质的应用。二、自学后完成展示内容。1、展示内容等腰三角形的两个底角，简写成等腰三角形的顶角平分线、相互重合。2、已知ABC中，ABAC，ADBC于D，求证：（1）B=C（2）BADCAD（3）BDCD3、如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。 3、在MNP中，MN = MO = OP,NMO = .求N和P三、归纳小结通过本节课的学习，你有什么收获？四、布置作业课本P56习题4、81231等腰三角形（2）导学案班级 姓名 学习目标1、能阐述、推证等腰三角形的判定定理2、会利用等腰三角形的判定方法证明相关问题3、会用直尺和圆规作等腰三角形。4、经历综合应用等腰三角形性质定理和判定定理的过程，体验数学的应用价值。重点：等腰三角形的判定定理的探索和应用。难点：等腰三角形的判定与性质的区别。课程导学一、自学指导1、自学课本5153页内容，完成下列要求：（1）通过预习，思考51页内容后，你有哪些方法证明“等角对等边”这一结论？小组交流，互相探讨。（2）阅读例2，注意在证明一个三角形为等腰三角形时，关键就是找这个三角形中两条边相等或两角相等。（3）学习例3的内容，边看边操作，体会已知底边和底边上的高，用尺规作等腰三角形的方法。二、自学后展示。展示内容：1、等腰三角形的判定方法：如果，那么简写成“”2、已知ABC中，BC，求证：ABAC3、已知ABC和BC上的高AD，BC4cm，AD3cm，求作等腰三角形ABC.三、巩固练习（P53练习）1、如左下图，A=, C= DBC=.分别计算BDC、ABD的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。 2、P53练习第2题3、如图,AC和BD相交于O，且ABDC，OA=OB, 求证：OC=OD.四、归纳小结1、通过这两节课的学习，你学会了几种判断等腰三角形的方法？2、你会比较等腰三角形性质定理与判定定理的联系与区别吗？五、布置作业P56习题2、512.3.2等边三角形（1）导学案班级 姓名 学习目标：1、知道等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形是轴对称图形。2、会阐述、推证并记住等边三角形的性质和判定方法。3、经历应用等边三角形性质的过程，培养分析问题、解决问题的能力。重点：等边三角形的性质和判定方法。难点：等边三角形性质的应用。课程导学一、自学指导1、认真阅读课本5354页的内容，完成下列要求：（1）请你用等腰三角形的性质证明等边三角形的性质（2）在证明判定2时注意60°的角是等腰三角形的顶角或底角（3）合作交流例4的其它证法二、自学后完成下列展示内容。1、一个三角形一边的中线和高线重合，那么这个三角形是等腰三角形顶角的外角平分线与底边的位置关系是一个等腰三角形有三条对称轴，那么它就是三角形。在ABC中，ABAC，且A60°，则ABC是三角形。2、选择：下列叙述正确的是（）A、等腰三角形是等边三角形 B、所有的等边三角形形状都相同，所以全等C、三个角之比为1：2：3的三角形是等腰三角形 D、等边三角形的三条中线是它的三条对称轴3、选择：如图在等边ABC中，O为三条高线的交点，连结OB、OC那么BOC=( ) A、100°B、90°C、150°D、120°4、O是等边三角形ABC内一点，OCBABO，求BOC的度数。三、巩固练习P54练习1、2四、课堂小结通过这节课的学习，你学到关于等边三角形的哪些知识，它与等腰三角形有何联系与区别？学生思考、讨论、整理五、布置作业P58习题1112.3.2等边三角形（2）导学案班级 姓名 学习目标：1、经历猜想、验证的过程，记住含30°的直角三角形的性质。2、会应用含30°的直角三角形的性质解决线段之间倍半关系的问题。重点：含30°的直角三角形的性质的应用。难点：含30°的直角三角形的性质的验证。课程导学一、自学指导认真阅读课本5556页内容，按要求完成下列内容1、探究部分的内容动手操作2、合作探究其它的证明方法3、学习例5，仔细读题，分析其中的数量关系，教师提示要准确选择直角三角形。二、展示内容（一）、填空：1、RTABC中，C90°，B2A，则A，B=_,AB=_BC2、三角形的三个内角度数之比为1：2：3，最大边是8，则最小边为3、如图RTABC中，ABC，BDAB于D，且A，BD4cm，则BC（二）选择：1、已知等腰三角形周长为40，以一腰为边作等边三角形，其周长为45，那么等腰三角形底边边长是（）A、5B、10C、15D、202、等腰ABC中，A，则B（）A、B、C、或D、3、已知等腰三角形两边长为7和3，则它的周长为（）A、17B、16C、17或13D、13（三）解答1、如图ABC是等边三角形，AD为中线，ADAE，求EDC的度数2、ABC为等边三角形，且DEBC，垂足为D，EFAC，垂足为E，FDAB，垂足为F，则DEF是等边三角形吗？这什么？三、课堂小结通过这节课的学习，你又学到关于直角三角形的哪些知识。学生思考、讨论、整理四、布置作业P58习题14第十二章轴对称与轴对称图形复习导学案班级 姓名 学习目标：1.知道轴对称与轴对称图形的概念，记住轴对称的性质。2.结合生活实例，欣赏生活中的轴对称现象和镜面对称现象，感受对称的美学价值，体验几何图形与自然、社会、人类的生活，增强学习数学的兴趣。3.记住线段的垂直平分线、角的平分线的性质并会简单运用。4.记住等腰三角形的性质并能够简单应用。5.能够按要求做出简单的平面图形的轴对称图形，初步体会从对称的角度欣赏和设计简单的轴对称图案。重点：掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质、等腰三角形的性质及应用。难点：轴对称图形以及关于某条直线成轴对称的概念，等腰三角形的性质应用，镜面对称下图形的变化。导学过程： 一、课前预习与导学欣赏下面几张美丽的图片，回顾本单元的知识结构1.轴对称图形： 如果一个图形沿着一条直线 ，两侧的图形能够 ，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做_。图形上能够重合的点叫 。分别在上面图形中画出它们的对称轴。2.轴对称：欣赏下面几幅图片，并完成问题。如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成 ，这条直线叫做 。两个图形中的对应点叫 。如图，写出一对对称点是 。3.轴对称的性质上图中点和的连线与直线MN有什么样的关系？同理，点和，点和的连线也被直线MN ，图中相等的线段有： ，相等的角有： 。可以概括为：如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么对应点的连线被对称轴 ，对应线段 ，对应角 。4.欣赏下面的图片，完成对镜面对称的回顾。 一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你能确定该车车牌的号码吗？在照镜子时，镜子外的物体和镜子内的成像 不变， 发生相反变化。5.线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到 的距离相等。6.角的平分线的性质角的平分线的性质上的点到 的距离相等。7.等腰三角形的性质等腰三角形是 图形，它的对称轴是 ，等腰三角形的两个底角 ， 互相重合。等边三角形的各角都是 ，有 条对称轴。二、课上探究激情导入：送一句话给全体同学对称是一种思想，通过它，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完善 -赫尔曼·外尔（一）、独立完成 发现问题（自主学习）1.自主梳理（1）轴对称和轴对称图形的联系和区别区别：轴对称是两个图形能沿对称轴折叠后能重合，指的是 个图形的位置关系。而轴对称图形是指 个图形的两部分沿对称轴折叠后能完全重合，指的是具有对称性的 个图形。联系：如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个轴对称图形。如果把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形，那么这两部分图形就成轴对称。（2）线段垂直平分线的性质应用：三角形三边垂直平分线的交点到 距离相等。（3）角的平分线的性质应用：三角形三个内角平分线的交点到 距离相等。（4）等腰三角形的三线合一性是指：