2012_中考一次函数与反比例函数_考点解析_汇编1.doc

2012 中考一次函数与反比例函数 考点解析 汇编一、选择题1. （2011四川凉山，12，4分）二次函数的图象如图所示，反比列函数与正比列函数在同一坐标系内的大致图象是（ ）第12题OxyOyxAOyxBOyxDOyxC 考点：二次函数的图象；正比例函数的图象；反比例函数的图象 专题：数形结合 分析：由已知二次函数yax2bxc的图象开口方向可以知道a的取值范围，对称轴可以确定b的取值范围，然后就可以确定反比例函数与正比例函数ybx在同一坐标系内的大致图象 解答：解：二次函数yax2bxc的图象开口方向向下，a0，对称轴在y轴的左边，x0，b0，反比例函数的图象在第二四象限，正比例函数ybx的图象在第二四象限故选B 点评：此题主要考查了从图象上把握有用的条件，准确选择数量关系解得a的值，简单的图象最少能反映出2个条件：开口向下a0；对称轴的位置即可确定b的值2. （2011青海）一次函数y=2x+1和反比例函数y=的大致图象是（）A、B、C、D、考点：反比例函数的图象；一次函数的图象。分析：根据一次函数的性质，判断出直线经过的象限；再根据反比例函数的性质，判断出反比例函数所在的象限即可解答：解：根据题意：一次函数y=2x+1的图象过一、二、四象限；反比例函数y=过一、三象限故选：D点评：此题主要考查了一次函数的图象及反比例函数的图象，重点是注意y=k1x+b中k1、b及y=中k2的取值3. （2011山东青岛，8，3分）已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1y2时，x的取值范围是（）Ax1或0x3B1x0或x3 C1x0Dx3考点：反比例函数与一次函数的交点问题。专题：数形结合。分析：根据图象知，两个函数的图象的交点是（1，3），（3，1）由图象可以直接写出当y1y2时所对应的x的取值范围解答：解：根据图象知，一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=的交点是（1，3），（3，1），当y1y2时，1x0或x3；故选B点评：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题解答此题时，采用了“数形结合”的数学思想（2011杭州，6，3分）如图，函数y1=x-1和函数 y2=2x的图象相交于点M（2，m），N（-1，n），若y1y2，则x的取值范围是（）Ax-1或0x2 Bx-1或x2C-1x0或0x2 D-1x0或x2考点：反比例函数与一次函数的交点问题专题：计算题分析：根据反比例函数的自变量取值范围，y1与y2图象的交点横坐标，可确定y1y2时，x的取值范围解答：解：函数y1=x-1和函数 y2=2x的图象相交于点M（2，m），N（-1，n），当y1y2时，-1x0或x2故选D点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题的运用关键是根据图象的交点坐标，两个函数图象的位置确定自变量的取值范围4.（2011浙江台州，9，4分）如图，双曲线y=与直线y=kx+b交于点MN，并且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为1根据图象信息可得关于x的方程=kx+b的解为（）A3，1 B3，3 C1，1 D1，3考点：反比例函数与一次函数的交点问题分析：首先把M点代入y=中，求出反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式求出N点坐标，求关于x的方程=kx+b的解就是看一次函数与反比例函数图象交点横坐标就是x的值解答：解：M（1，3）在反比例函数图象上，m=1×3=3，反比例函数解析式为：y=，N也在反比例函数图象上，点N的纵坐标为1x=3，N（3，1），关于x的方程=kx+b的解为：3，1故选：A点评：此题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，关键掌握好利用图象求方程的解时，就是看两函数图象的交点横坐标.5. （2011丹东，6，3分）反比例函数y=的图象如图所示，则一次函数y=kx+k的图象大致是（）A、 B、 C、 D、考点：反比例函数的图象；一次函数的图象。专题：数形结合。分析：根据反比例函数y=的图象所在的象限确定k0然后根据k0确定一次函数y=kx+k的图象的单调性及与y轴的交点的大体位置，从而确定该一次函数图象所经过的象限解答：解：根据图示知，反比例函数y=的图象位于第一、三象限，k0，一次函数y=kx+k的图象与y轴的交点在y轴的正半轴，且该一次函数在定义域内是增函数，一次函数y=kx+k的图象经过第一、二、三象限；故选D点评：本题考查了反比例函数、一次函数的图象反比例函数y=的图象是双曲线，当k0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k0时，它的两个分支分别位于第二、四象限6. （2011宜昌，15，3分）如图，直线y=x+2与双曲线y=在第二象限有两个交点，那么m的取值范围在数轴上表示为（）考点：反比例函数与一次函数的交点问题；在数轴上表示不等式的解集。A、B、C、D、分析：因为直线y=x+2与双曲线y=在第二象限有两个交点，联立两方程求出m的取值范围即可，然后在数轴上表示出m的取值范围解答：解：根据题意知，直线y=x+2与双曲线y=在第二象限有两个交点，即x+2=有两根，即x2+2x+3m=0有两解，=44×（3m）0，解得m2，双曲线在二、四象限，m30，m3，m的取值范围为：2m3故在数轴上表示为故选B点评：本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题和在数轴上表示不等式的解集的知识点，解答本题的关键是联立两方程解得m的取值范围7（2011安顺，23，9分）如图，已知反比例函数的图象经过第二象限内的点A（1，m），ABx轴于点B，AOB的面积为2若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点C（n，一2）（1）求直线y=ax+b的解析式；（2）设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长考点：反比例函数综合题。专题：综合题。分析：（1）根据点A的横坐标与AOB的面积求出AB的长度，从而得到点A的坐标，然后利用待定系数法求出反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式求出点C的坐标，根据点A与点C的坐标利用待定系数法即可求出直线y=ax+b的解析式；（2）根据直线y=ax+b的解析式，取y=0，求出对应的x的值，得到点M的坐标，然后求出BM的长度，在ABM中利用勾股定理即可求出AM的长度解答：解：（1）点A（1，m）在第二象限内，AB=m，OB=1，SABO=ABBO=2，即：×m×1=2，解得m=4，A （1，4），点A （1，4），在反比例函数的图象上，4=，解得k=4，反比例函数为y=，又反比例函数y=的图象经过C（n，2）2=，解得n=2，C （2，2），直线y=ax+b过点A （1，4），C （2，2），解方程组得，直线y=ax+b的解析式为y=2x+2；（2）当y=0时，即2x+2=0，解得x=1，点M的坐标是M（1，0），在RtABM中，AB=4，BM=BO+OM=1+1=2， 由勾股定理得AM=点评：本题主要考查了反比例函数，待定系数法求函数解析式，勾股定理，综合性较强，但只要细心分析题目难度不大8. 如图，一次函数图象与x轴相交于点B，与反比例函数图象相交于点A（1，-6）；AOB的面积为6求一次函数和反比例函数的解析式【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】根据待定系数法就可以求出函数的解析式；再利用BOA的面积就是求B点的坐标，然后再利用待定系数法求出一次函数解析式【解答】解：点A（1，-6）在反比例函数图象上k=1×（-6）=-6，即反比例函数关系式为，AOB的面积为6 ×OB×6=6，OB=2，B（-2，0），设一次函数解析式为：y=kx+b，图象经过A（1，-6），B（-2，0）， ，解得：，一次函数解析式为：y=-2x-4，【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式与反比例函数解析式，关键把握住凡是图象经过的点都能满足解析式44.（2011湖南湘潭市，23，8分）如图，已知一次函数y=kx+b（k0）的图象与x轴，y轴分别交于A（1，0）、B（0，-1）两点，且又与反比例函数的图象在第一象限交于C点，C点的横坐标为2（1）求一次函数的解析式；（2）求C点坐标及反比例函数的解析式考点：反比例函数与一次函数的交点问题专题：计算题分析：（1）将A（1，0）、B（0，-1）两点，代入y=kx+b，求得k，b，即可得出一次函数的解析式；（2）将x=2代入一次函数的解析式，求得点C的纵坐标，再代入y= ，求得m，即可得出反比例函数的解析式解答：解：（1）一次函数y=kx+b（k0）的图象与x轴，y轴分别交于A（1，0）、B（0，-1）两点，解得k=1，b=-1，一次函数的解析式为y=x-1；（2）C点的横坐标为2，y=2-1=1；则C（2，1），m=2，反比例函数的解析式为y= 点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，以及用待定系数法求一次函数和反比例的解析式9.（2011吉林长春，19，6分）如图，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与双曲线在第一象限内交于点B，BC丄x轴于点C，OC=2AO求双曲线的解析式考点：反比例函数综合题专题：综合题分析：先利用一次函数与图象的交点，再利用OC=2AO求得C点的坐标，然后代入一次函数求得点B的坐标，进一步求得反比例函数的解析式即可解答：解：由直线与x轴交于点A的坐标为（1，0），OA=1又OC=2OA，OC=2，点B的横坐标为2，代入直线，得y=，B（2，）点B在双曲线上，k=xy=2×=3，双曲线的解析式为y=点评：本题考查了反比例函数的综合知识，解题的关键是根据一次函数求出反比例函数与直线的交点坐标9.（2011巴彦淖尔，20，9分）如图，点D双曲线上，AD垂直x轴，垂足为A，点C在AD上，CB平行于x轴交曲线于点B，直线AB与y轴交于点F，已知AC：AD=1：3，点C的坐标为（2，2）（1）求该双曲线的解析式；（2）求OFA的面积考点：反比例函数综合题。专题：反比例函数。分析：（1）由点C的坐标为（2，2）得AC=2，而AC：AD=1：3，得到AD=6，则D点坐标为（2，6），然后利用待定系数法确定双曲线的解析式；（2）已知A（2，0）和B（6，2），利用待定系数法确定直线AB的解析式，得到F点的坐标，然后利用三角形的面积公式计算即可.解答 ：解：（1）点C的坐标为（2，2），AD垂直x轴，AC=2，又AC：AD=1：3，AD=6，D点坐标为（2，6），设双曲线的解析式为y=，把D（2，6）代入y=得，k=2×6=12，所以双曲线解析式为y=；（3）设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（2，0）和B（6，2）代入y=kx+b得，2k+b=0，6k+b=2，解得k=，b=1，线AB的解析式为y=x1，令x=0，得y=1，F点的坐标为（0，1），SOFC=×OA×OF=×2×1=1点评：本题考查了利用待定系数法确定反比例函数和一次函数函数解析式的方法：把求解析式的问题转化为解方程或方程组也考查了坐标与线段之间的关系以及三角形面积公式10. （2011四川省宜宾市，21，7分）如图，一次函数的图象与反比例函数y1= ( x<0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0).当x<1时，一次函数值大于反比例函数的值，当x>1时，一次函数值小于反比例函数值.(1) 求一次函数的解析式；(2) 设函数y2= (x>0)的图象与y1= (x<0)的图象关于y轴对称.在y2= (x>0)的图象上取一点P（P点的横坐标大于2)，过P作PQx轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标.(21题图)考点：反比例函数综合题分析：（1）根据x-1时，一次函数值大于反比例函数值，当x-1时候，一次函数值小于反比例函数值得到点A的坐标，利用待定系数法求函数的解析式即可；（2）求得B点的坐标后设出P点的坐标，利用告诉的四边形的面积得到函数关系式求得点P的坐标即可答案：解：（1）x< 1时，一次函数值大于反比例函数值，当x>1时，一次函数值小于反比例函数值. A点的横坐标是1，A（1，3） 设一次函数解析式为y= kx+b，因直线过A、C 则 ，解之得： ， 一次函数解析式为y= x+2 （2）y2 = (x>0)的图象与y1= (x<0)的图象y轴对称， y2 = (x>0) B点是直线y= x+2与y轴的交点，B (0，2) 设P（n， )，n>2 S四边形BCQP SBOC =2 ( 2+ )n ´2´2 = 2，n = ， P（，） 点评：此题主要考查反比例函数的性质，注意通过解方程组求出交点坐标同时要注意运用数形结合的思想11. 如图函数y1=k1x+b的图象与函数（x0）的图象交于A、B两点，与y轴交于C点已知A点的坐标为（2，1），C点坐标为（0，3）（1）求函数y1的表达式和B点坐标；（2）观察图象，比较当x0时，y1和y2的大小【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】综合题【分析】（1）把A（2，1），C（0，3）代入y1=k1x+b可求出k1和b；把A（2，1）代入（x0）求出k2，然后把两个解析式联立起来解方程组即可求出B点坐标；（2）观察函数图象，当x0，两图象被A，B分成三段，然后分段判断大小以及对应的x的值【解答】解：（1）由题意，得，解得，y1=-x+3又A点在函数 上， ，解得k2=2，解方程组，得， 所以点B的坐标为（1，2）（2）当0x1或x2时，y1y2；当1x2时，y1y2；当x=1或x=2时，y1=y2【点评】本题考查了点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了两个函数的函数值的大小比较12. （2011浙江义乌，22，10分）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点已知反比例函数y（k0）的图象经过点A（2，m），过点A作ABx轴于点B，且AOB的面积为（1）求k和m的值；（2）点C（x，y）在反比例函数y的图象上，求当1x3时函数值y的取值范围；（3）过原点O的直线l与反比例函数y的图象交于P、Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值考点：反比例函数综合题。专题：综合题。分析：（1）根据三角形的面积公式先得到m的值，然后把点A的坐标代入y，可求出k的值；（2）P，Q关于原点对称，则PQ2OP，设P（a，），根据勾股定理得到OP=，从而得到OP最小值为，于是可得到线段PQ长度的最小值解答：解：（1）A（2，m），OB2，ABm，SAOBOBAB×2×m，m；点A的坐标为（2，），把A（2，）代入y，得k1；（2）当x1时，y1；当x3时，y，又反比例函数y，在x0时，y随x的增大而减小，当1x3时，y的取值范围为y1；（3）由图象可得，线段PQ长度的最小值为2点评：本题考查了点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了三角形的面积公式以及代数式的变形能力13. （2011四川眉山，12，3分）如图，直线y=x+b（b0）与双曲线y=（x0）交于A、B两点，连接OA、OB，AMy轴于M，BNx轴于N；有以下结论：OA=OB，AOMBON，若AOB=45°，则SAOB=k，当AB=时，ONBN=1；其中结论正确的个数为（）A1B2 C3 D4考点：反比例函数综合题。专题：计算题。分析：设A（x1，y1），B（x2，y2），联立y=x+b与y=，得x2bx+k=0，则x1x2=k，又x1y1=k，比较可知x2=y1，同理可得x1=y2，即ON=OM，AM=BN，可证结论；作OHAB，垂足为H，根据对称性可证OAMOAHOBHOBN，可证SAOB=k；延长MA，NB交于G点，可证ABG为等腰直角三角形，当AB=时，GA=GB=1，则ONBN=GNBN=GB=1；解答：解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入y=中，得x1y1=x2y2=k，联立，得x2bx+k=0，则x1x2=k，又x1y1=k，x2=y1，同理可得x1=y2，ON=OM，AM=BN，OA=OB，AOMBON，正确；作OHAB，垂足为H，OA=OB，AOB=45°，OAMOAHOBHOBN，SAOB=SAOH+SBOH=SAOM+SBON=k+k=k，正确；延长MA，NB交于G点，NG=OM=ON=MG，BN=AM，GB=GA，ABG为等腰直角三角形，当AB=时，GA=GB=1，ONBN=GNBN=GB=1，正确正确的结论有4个故选D点评：本题考查了反比例函数的综合运用关键是明确反比例函数图象上点的坐标特点，反比例函数图象的对称性.14. （2011，四川乐山，,10,3分）如图，直线y=6x交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F则AFBE=（）A.8B.6 C.4D. 考点：反比例函数综合题。专题：代数综合题；数形结合。分析：首先作辅助线：过点E作ECOB于C，过点F作FDOA于D，然后由直线y=6x交x轴、y轴于A、B两点，求得点A与B的坐标，则可得OA=OB，即可得AOB，BCE，ADF是等腰直角三角形，则可得AFBE=CEDF=2CEDF，又由四边形CEPN与MDFP是矩形，可得CE=PN，DF=PM，根据反比例函数的性质即可求得答案解答：解：过点E作ECOB于C，过点F作FDOA于D，直线y=6x交x轴、y轴于A、B两点，A（6，0），B（0，6），OA=OB，ABO=BAO=45°，BC=CE，AD=DF，PMOA，PNOB，四边形CEPN与MDFP是矩形，CE=PN，DF=PM，P是反比例函数图象上的一点，PNPM=4，CEDF=4，在RtBCE中，BE=，在RtADE中，AF=，AFBE=CEDF=2CEDF=8故选A点评：此题考查了反比例函数的性质，以及矩形、等腰直角三角形的性质解题的关键是注意数形结合与转化思想的应用15. （2011年四川省绵阳市，21，12分）右图中曲线是反比例函数x=的图象的一支（1）这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么？（2）若一次函数x=的图象与反比例函数的图象交于点A，与x轴交于点B，AOB的面积为2，求n的值考点：反比例函数综合题分析：（1）根据反比例函数的性质可求得反比例函数的图象分布在第二、第四象限，所以n+70即可求解；（2）图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S= |k|，可利用AOB的面积求出n值解答：解：（1）这个反比例函数图象的另一支位于第四象限由n+70，解得n-7，即常数n的取值范围是n-7；（2）在中令y=0，得x=2，即OB=2过A作x轴的垂线，垂足为C，如图 SAOB=2，即OBAC=2，×2×AC=2，解得AC=2，即A点的纵坐标为2把y=2代入中，得x=-1，即A（-1，2）所以，解得n=-9点评：本题主要考查了反比例函数的性质和反比例函数 中k的几何意义图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S= |k|16. （2011成都，19，10分）如图，已知反比例函数（）的图象经过点（，8），直线yxb经过该反比例函数图象上的点Q（4，m）（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；（2）设该直线与x轴，y轴分别相交于A，B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接OP、OQ，求OPQ的面积考点：反比例函数综合题。专题：综合题。分析：（1）把点（，8）代入反比例函数（），确定反比例函数的解析式为y；再把点Q（4，m）代入反比例函数的解析式得到Q的坐标，然后把Q的坐标代入直线yxb，即可确定b的值；（2）把反比例函数和直线的解析式联立起来，解方程组得到P点坐标；对于yx5，令y0，求出A点坐标，然后根据SOPQSAOBSOBPSOAQ进行计算即可解答：解：（1）把点（，8）代入反比例函数（），得k84，反比例函数的解析式为y；又点Q（4，m）在该反比例函数图象上，4m4，解得m1，即Q点的坐标为（4，1），而直线yxb经过点Q（4，1），14b，解得b5，直线的函数表达式为yx5；（2）联立， 解得或，P点坐标为（1，4），对于yx5，令y0，得x5，A点坐标为（0，5），SOPQSAOBSOBPSOAQ×5×5×5×1×5×1点评：本题考查了点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式以及求两个图象交点的方法（转化为解方程组）；也考查了利用面积的和差求图形面积的方法17. （2011四川遂宁，23，9分）平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A，交y轴于点B 且与反比例函数图象分别交于C、D两点，过点C作CMx轴于M，AO=6，BO=3，CM=5求直线AB的解析式和反比例函数解析式考点：反比例函数综合题。专题：函数思想。分析：首先由过点C作CMx轴于M，得 CMOB，所以AOBAMC，可求出AM，继而得出点A、B、C的坐标，然后设解析式，代入坐标即可求出直线AB的解析式和反比例函数解析式解答：解：由题意得 CMOB AOBAMC 即 AM=10 AO=6 MO=4 点C（4，5） A（6，0） B（0，3）设直线解析式 过点A（6，0）和点B（0，3），b=3设反比例解析 过点C（4，5） 点评：此题考查的知识点是反比例函数综合应用，关键是运用相似三角形求出点的坐标，用待定系数法确定函数的解析式 第21页