22直接证明与间接证明（课堂练习）.doc

22 直接证明与间接证明（课堂作业）知识点一：综合法1.设 则与的大小为 AA. B C. D. 2.在不等边三角形中，为最大边，要想得到 A为钝角的结论，三边应满足什么条件 CA. B. C. D.3. 已知 ，求证：证明：又4.在中，三个内角、 的对边为、，且的对边为、成等比数列, 、成等差数列，求证：为等边三角形.证明：由、成等差数列得,又三角形的内角和为由、成等比数列得由余弦定理及有由得从而所以为等边三角形.知识点二：分析法5.分析法是从要证明的结论出发,逐步寻求使结论成立的 AA. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 等价条件6.要证: 只要证明 DA. B. C. D. 7.已知非零向量，求证：证明：要证明，只需证：即平方得只需证：即显然成立.故原不等式得证.8.已知求证： 证明:由已知及,可知要证 可证即证只需证,即,即而这正是已知条件,以上各步均可逆推,所以原不等式得证.知识点三：分析法9.否定“至多有两个解”的说法中，正确的是 DA. 有一个解 B. 有两个解 C. 至少有两个解 D.至少有三个解 10.已知 用反证法求证 时的假设为 CA. B C. 不全是正数D. 11.在中，、的对边为、,若的对边为、三边的倒数成等差数列，求证：< 证明:(反证法)假设,则是得最大内角.是的最大边,相加得、三边的倒数成等差数列，与矛盾. 不成立. < 12.已知,且，求证： 中至少有一个小于证明:假设都不小于,即,这与已知相矛盾,所以 中至少有一个小于13已知、 是互不相等的实数，求证：由 和 确定的三条抛物线至少有一条与 轴有两个不同的交点证明:假设题设中的函数确定的三条抛物线都不与 轴相交(即任何一条抛物线与 轴没有两个不同的交点),由,得,由,这与题设、 是互不相等的实数矛盾,因此假设不成立,从而原命题得证.