《变化率问题》参考教案.doc

变化率问题教学目标：1 知识与技能目标：理解平均变化率的概念； 了解平均变化率的实际意义与数学意义； 掌握平均变化率在实际生活中的运用以及在函数中的运用，如会利用公式来计算函数在制定区间上的平均变化率等；2 情感目标：体会平均变化率的广阔实际背景，促进学生全面认识数学的价值，使学生对变量数学的思想方法有新的感悟;进一步发展学生的数学思维能力，感受数学产生和发展的规律以及人类智慧和文明的传承，体会数学的博大精深以及学习数学的意义教学重点：平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率； 教学难点：平均变化率的概念课时安排：1课时教学方法：启发式教学手段：多媒体辅助教学教具、学具准备：多媒体课件、视频等教学过程一创设情景 通过讨论一些现实世界中运动、过程等变化着的现象，引发学生在感性上的学习兴趣，接着利用图片如气温变化图、篮球明星乔丹身体生长曲线等引入本章学习课题。 导数研究的问题即变化率问题：研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度二新课讲授（一）问题提出问题1 气球膨胀率 我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?n 气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是n 如果将半径r表示为体积V的函数,那么分析: ， 当V从0增加到1时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为 当V从1增加到2时,气球半径增加了hto 气球的平均膨胀率为可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了思考：当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少? 问题2 高台跳水在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h(t)= -4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?思考计算：和的平均速度在这段时间里，；在这段时间里，探究：计算运动员在这段时间里的平均速度，并思考以下问题：运动员在这段时间内使静止的吗？你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？探究过程：如图是函数h(t)= -4.9t2+6.5t+10的图像，结合图形可知，所以，虽然运动员在这段时间里的平均速度为，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态（二）平均变化率概念:1上述问题中的变化率可用式子 表示, 称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率2若设, (这里看作是对于x1的一个“增量”可用x1+代替x2,同样)3 则平均变化率为思考：观察函数f(x)的图象平均变化率表示什么?f(x2)y=f(x)yy =f(x2)-f(x1)f(x1)直线AB的斜率x= x2-x1x2x1xO三典例分析例1已知函数f(x)=的图象上的一点及临近一点,则 解：，例2 求在附近的平均变化率。解：，所以 所以在附近的平均变化率为四课堂练习1质点运动规律为，则在时间中相应的平均速度为 2.物体按照s(t)=3t2+t+4的规律作直线运动,求在4s附近的平均变化率.3.过曲线y=f(x)=x3上两点P（1，1）和Q (1+x,1+y)作曲线的割线，求出当x=0.1时割线的斜率.4函数，分别计算在下列区间上的平均变化率 （1）1，1.01 (2)0.9,1 (3)0.99,1 (4)1,1.0015已知一次函数在区间-2，6上的平均变化率为2，且函数图象过点（0，2），试求此一次函数的表达式。6已知函数的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+，），求7将半径为R的球加热，若球的半径增加，则球的体积增量。五回顾总结1平均变化率的概念2函数在某点处附近的平均变化率六布置作业 5 / 5