《221椭圆及其标准方程》教学设计.doc

教学设计数学选修2-1椭圆及其标准方程(第一课时)巨野县第一中学 谷建荣2.2.1椭圆及其标准方程教学设计巨野县第一中学 谷建荣一、 教材及学情分析 本节课时普通高中课程标准试验教科书数学（人民教育出版社课程教材研究所，中学数学课程教材研究室开发中心编著）选修2-1第二章第二节椭圆及其标准方程第一课时，本节继续采用坐标法来探究椭圆的几何特征，建立它们的方程，通过方程研究它们的简单性质，并用坐标法解决一些与椭圆有关的简单几何问题和实际问题，进一步感受数形结合思想的魅力。本节是直线，圆的进一步加深，也是为学习后面双曲线，抛物线知识而奠基，椭圆是圆在某一方向上的拉伸或压缩，故在学习椭圆时学生并非感到很突然，而是一种似曾相识的感觉，让学生在相似中找到不同，在不同中发现问题探索新知。根据学习的最近发展区理论，在熟悉中发现问题并解决问题是数学学习动力的主要来源。高二的学生探究问题的意识加强、好胜，抓住这个心理、生理特点，在教学中注意探究的应用，授人以鱼，不如授人以渔，让学生去发现问题并解决问题。二、 教学目标1、 知识与技能目标（1）、理解椭圆的定义（2）、掌握椭圆的标准方程，在化简椭圆方程的过程中提高学生的运算能力2、 过程与方法目标（1）、通过探究点的运动情况经历椭圆概念的形成过程，学习在问题中发现数量关系，提炼数学概念的能力，由具体到抽象，从个别到一般的数学归纳的方法，逐步掌握数学概念形成的本质，提高学生的抽象概括能力。（2）、学会动点轨迹问题的求解思路-转移关系法（3）、对学生进行发现问题，解决问题的方法指导，培养学生的数学素养3、 情感态度价值观目标（1）、发挥学生的主体地位，让学生在试验中通过观察，思考，尝试，归纳，反思，改进最终形成概念增强学生的问题意识，（2）、重视学生的知识获得过程，知其然更知其所以然，让他们在经历知识产生过程中找到学习数学的乐趣，激发学习数学的热情。三、 教学重点难点（1）、教学重点：椭圆的定义及其标准方程，标准方程的推导(2)、教学难点：椭圆定义核心的发现，标准方程的化简及建系不同的速写方程（3）、难点的突破方法：通过试验演示，突破定义理解难题。应用坐标旋转让学生发现其实是坐标轴的变换来突破难点。四、 教法与学法注意到本节课的特点及学生特点，采用学生自主学习，教师引导为主要教学方法。通过试验探究提出问题、归纳猜想、验证猜想、提炼结论、升华结论、应用提高的教学过程，让学生参与到课堂中来，体验知识的假设，验证，应用的过程，真正的在学习上成为主人。五、 教学过程教学步骤问题问题设计意图师生活动探究新知引入新课1取一条定长的细绳，两端固定同一点处拉紧绳子，动点的轨迹是？如果固定在不同点处呢？（点击按钮“探究问题”进行演示）通过几何画板的动画演示使运动更具有直观性来增强学生的感官认识，使他们在椭圆的产生更具有神秘性以增加本节课的吸引力。学生观察探讨，提取印象得出轨迹为圆、椭圆。老师点击按钮“显示轨迹”让学生感觉成为真实，给他们成功的喜悦。2椭圆上的点具有怎样的关系呢？让学生观察上面的数值变化或注意题目已知“定长的绳子”。让学生找出条件一个目的可以突破本节的难点，同时还可以增加学生学习的积极性和主动性，使他们经历知识的发现，归纳的过程，找学生回答发现的结论“|MF1|+|MF2|=2a”老师反问，让学生对所猜想的结论给出简单的论证，使数学的直观思维更缜密。在学生总结的基础上给出椭圆的定义：平面内一动点到两个顶点的距离之和是一个常数（大于两定点之间的距离）的点的轨迹叫做椭圆。在探索中学习新知1在定义中为什么要求常数要大于两定点之间的距离呢？可以相等或小于么？让学生对自己总结的结论给出完美的总结，以期优化学生思维，培养学生的归纳能力及分析能力。学生在下面思考，得出结论老师提问。最后老师拉动点F2观察点的轨迹来进行验证学生的结论：当2a=|F1F2|,此时点的轨迹是以F1，F2为端点的线段。当2a<|F1F2|,此时点的轨迹不存在。并指出焦点，焦距的概念。2观察椭圆的形状，你认为如何建立坐标系可是椭圆的方程既简单又美观呢？是学生注意到椭圆的对称性的特点，想到坐标系的建立要注意椭圆的这些特点，以培养学生的分析问题，处理问题的能力。同时让学生在化简等式是将本节的另一个难点进行了突破，使学生对椭圆的方程确认无误。找学生回答问题，观察学生的思维状况，老师及时的进行纠正，以及在求轨迹时的解题步骤，1、建坐标系。2、动点坐标。3、找关系。4、坐标表示关系。5、化简关系式。6、写出轨迹方程。7、验证方程。得到本节的方程，然后展示求方程的整体思路，让学生检验自己的错因何在，已突破难点。在探索中学习新知3方程中所涉及的a,b,c能否在图形中找到相应的线段呢？让学生观察图形分析每一个量得含义，通过分析强化了学生几何与代数之间的联系，也使得学生的分析能力有所提高，锻炼。学生回答，a=|OA1|=|OA2|b=|OB1|=|OB2|,c=|OF1|=|OF2|老师点评，并指出正确与否，从而肯定学生的发现，激发学生探究的欲望和热情。4旋转椭圆使焦点在竖直方向，坐标系如何建立？此时相应的椭圆方程你能否快速的写出来呢？通过课件让学生在椭圆的旋转过程中发现问题，总结结论得出方程的形式，来锻炼学生的观察力，与分析力以及抽象概括的能力。学生先思考，然后老师找学生回答，在回答的过程中要注意旋转前后的那些量变化了，那些量没有变化，以及坐标轴的变化情况，让学生在顿悟中发现问题的答案：5比较两个标准方程，你发现那里相同，那里不同呢？通过类比让学生发现相同与不同来培养学生的观察能力以及总结归纳能力。教师及时的点拨，让学生找出二者的区别于联系，让他们在以后的学习中能有所帮助，例题精讲巩固新知1例题1是对椭圆标准方程的字母含义。练习是对椭圆的概念及标准的应用。学生自主完成，发挥学生的主动性，老师总结方程的设法及焦点不同时的方程区别。2例题2是对a,b,c相应含义的利用。也可以利用表达式的几何意义。学生自主完成，老师给出点拨，并让学生说出自己的思路。3例题3意图之一是让学生复习求轨迹的一般方法，意图二是告诉学生另外一种得到椭圆的方法-椭圆可以看成是圆在某一方向上的压缩或拉伸。让学生说出自己的解题步骤，老师及时的点拨纠正最后得到问题的答案。4例题3的变式，改变比值，你发现了什么？培养学生的观察能力及分析能力。让每个学生都有话说，点后有自己的看法。让学生说出自己的看法，在班内进行讨论，最后得到结论：椭圆可以看成是圆在某一方向上的压缩或拉伸。5例题4是一个需要注意条件的轨迹求解问题，本题意图是培养学生考虑问题的全面性，准确性。同时也给出椭圆的另外一种得到方法。学生下面解答，选择几个有代表行的解答在投影仪上进行投影，让错误给大家提个醒：求出方程要注意验证。6例题4的变式，当乘积是正值是点M的轨迹又是什么呢？意图是为后面知识做铺垫，同时也是对本题的一个加深，当然本题还可以改成，是小于-1，等于-1，大于1小于0，或是大于0小于1，或等于1或大于1.，这6中探索性的问题。留作课下练习，让探索在课下仍在继续。课堂小结形成网络找学生回答本节课所学的内容：椭圆的定义及其标准方程，还有椭圆的另外的得到方法。布置作业及时反馈P49 第1,2题意图是方程的应用需要进行强化。板书设计注重示范定义：|MF1|+|MF2|=2a(2a>|F1F2|)的点 例题3解题板书。的轨迹是椭圆 。2a=|F1F2|的点的轨迹是线段 。2a<|F1F2|的点的轨迹不存在椭圆的两种标准方程6