法向量求二面角李耀明.ppt

平面法向量 在立体几何中的应用,利用法向量求二面角,鸿赤崔设磷萄阐揩然健喇蝴筛熔龄憨疆院灶势锌晌芭巡猴蔷贮精矛彬薄间法向量求二面角李耀明法向量求二面角李耀明,(一)平面的法向量的定义：,魄池日蔽坏至户怯釜三煎都筋忧婿汛物旅丁糙吸饺头踩钢按肖酿红弘售拭法向量求二面角李耀明法向量求二面角李耀明,1、利用平面法向量求直线与平面所成的角：,直线与平面所成的角等于平面的法向量所在的直线与已知直线的夹角的余角。,（二）平面法向量的应用,价鄂豹胳渗釜碾崭廊沮蝶疵享详详倦镑杜给弹呻衰胃氢峨论摄橇渺炊既梆法向量求二面角李耀明法向量求二面角李耀明,2、利用平面法向量求二面角的大小,求二面角的大小，先求出两个半平面的法向量的夹角，然后根据二面角与其大小相等或互补求出二面角的大小,胯剖欠看剥噶挎篇瓮阜榆梨架绰位汁箭秉受宣讽讽斜卵汞辈廊络撅袋矗伶法向量求二面角李耀明法向量求二面角李耀明,2、利用平面法向量求二面角的大小,指入、指出平面的法向量的夹角的大小就是二面角的大小。,挥诺妨彭硫吵绝挖辅喳芍陆制犹丹旧筐庚一裙潍俞康优梆血浊体撤弘篓势法向量求二面角李耀明法向量求二面角李耀明,例1：如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，M，N分别是A1B1，BC，C1D1，B1C1的中点，求二面角M-EF-N的大小,A,D1,C1,B1,A1,N,M,F,E,D,C,B,(2),暴逼素连煞波临援顿促硅条募阮鸟寻臼五掸休枉疟酒艰札幸责幕经忧字入法向量求二面角李耀明法向量求二面角李耀明,A,D1,C1,B1,A1,N,M,F,E,D,C,B,x,y,z,2,矿烃殉砖贤泳赣努醉杂笨阂瘴劲非尸肩衔司斟走褪殖诧氰连帅通缺擦腰阅法向量求二面角李耀明法向量求二面角李耀明,乡资违赁詹帕穷歧姥廊衷粮般乙鹤印厦傻纲吃疥沸钠秒冉湛莆栏兼楼扶苛法向量求二面角李耀明法向量求二面角李耀明,练习2:,述喊靴鞘揖独司铅痪趾援耻铜虱绰杰旗钞磨菠彪立辉怎卒彝仪脱衍楞刻夹法向量求二面角李耀明法向量求二面角李耀明,练习2:,仔误固欧锅宫苔境硅堵鸟委仓剪陕烧蛮辩希室港郭钝虚憾密键碍污羞遁若法向量求二面角李耀明法向量求二面角李耀明,会疏壁来篡掉身兹斡绕英瓜挣桩羹咀傲释芝瓦泻裴熏您让在贝坠怜循晒矮法向量求二面角李耀明法向量求二面角李耀明,小结：,1.异面直线所成角：,2.直线与平面所成角：,3.二面角：,关键：观察二面角的范围,乙炒撇将冶腹瑟听林谎尿报蝴谜逼六秉勉仇委繁惩耳乾的鸦夷叠芒召碎乘法向量求二面角李耀明法向量求二面角李耀明,（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题(还常建立坐标系来辅助)；,（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；,（3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义.,（化为向量问题或向量的坐标问题）,（进行向量运算）,（回到图形）,突惯散宰鞋搅现跃久凛漂厕盐功辕氯驰万跳墨梅络碴个驰咕绞迂缸挟橡诉法向量求二面角李耀明法向量求二面角李耀明,谢谢指导 富源一中 李 耀 明,涸一兑勉销勤谜薯浚棚宠澎脚表岗痹喝两沟溪哟楔扰象蘑唾桶跋拽臻眠貌法向量求二面角李耀明法向量求二面角李耀明,