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1,数字电路,http:/,昂教劝差狭侦蹬泵谤湃吓硬澄禹旭词脱戮努曹氨汝碗德卧柒篇蜜刊楷桓镑【大学课件】数字电路【大学课件】数字电路,2,1.4 逻辑函数的表示法,四种表示方法,逻辑代数式:(逻辑表示式,逻辑函数式),逻辑电路图:,卡诺图:,真值表：将逻辑函数输入变量取值的不同组合与所对应的输出变量值用列表的方式一一对应列出的表格。,http:/,赶驰珍阳阴蕾溪良揭被蝗榆鳖漳旺介夺聘绦昆提羞梭鸦台舞稿伸仁全纤调【大学课件】数字电路【大学课件】数字电路,3,将输入、输出的所有可能状态一一对应地列出。n个变量可以有2n个输入状态。,1.4.1 真值表,列真值表的方法：一般按二进制的顺序,http:/,跑俩挪骑逮瀑谴寨宗蔬坟剖茶珊跃汗契揣凌鸵镍蚀钉非乃诞贤望猖彪萍针【大学课件】数字电路【大学课件】数字电路,4,1.4.2 逻辑函数式,一、逻辑代数式：把逻辑函数的输入、输出关系写成与、或、非等逻辑运算的组合式。也称为逻辑函数式，通常采用“与或”的形式。,例：,下面介绍两个重要概念最小项和逻辑相邻。,http:/,徒扁瞅痰援斗章虎贫嗡藩篓动笆往值膀埋淄驾枉罐夹便挞估磐溶邀迄液命【大学课件】数字电路【大学课件】数字电路,5,二、最小项（以三变量的逻辑函数为例）具有以下特点的乘积项：1、每项只有三个因子；2、每个变量都是它的因子；3、每一变量以原变量或反变量形式出现且仅出现一次。,变量赋值为1时用该变量表示；变量赋值为0时用该变量的反来表示。,输入变量的八种状态分别唯一地对应着八个最小项，n个变量共有2n个最小项,http:/,儿恭尤宝垣坦翌屋导啼誊擞猴保彰贤凉媚蝴鸭装廊瘟巍扶姓砰河恒啸俊丛【大学课件】数字电路【大学课件】数字电路,6,三个变量的所有最小项的真值表 m0m7为对最小项的编号,http:/,礁掩狡颈律陀腹硝并绚贫赞柞粗店渣搀承寞孰跑超卞肌睁帜阀砖疾绕混扁【大学课件】数字电路【大学课件】数字电路,7,最小项的特点（1）对于任意一个最小项，只有一组变量的取值使得它的值为1；（2）不同的最小项，使它的值为1的那一 组变量取值也不同；（3）对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘积为0；（4）对于变量的任一组取值，全体最小项之和 为1。,http:/,盆昧逗亏饯镊奠群瑟啥幸淆誉防藕腻绕腔裹艳钮碑痞忠屏尾鹅印窒掳肠卡【大学课件】数字电路【大学课件】数字电路,8,最小项已包含了所有的输入变量，不可能再分解。,例如：对于三变量的逻辑函数，如果某一项的变量数少于3个，则该项可继续分解；若变量数等于3个，则该项不能继续分解。,http:/,抨煎咐边糊惕棉里边尾目旗呢肩尼仆竖入头级极詹船木弛等怀浅感岗被抵【大学课件】数字电路【大学课件】数字电路,9,根据最小项的特点，从真值表可直接用最小项写出逻辑函数式。,例如：由左图所示三变量逻辑函数的真值表，可写出其逻辑函数式：,验证：将八种输入状态代入该表示式，均满足真值表中所列出的对应的输出状态。,http:/,蓝从臂畴揭遗滥膛楚术暖匪厩贫扳袱至向包凰牧茶讲叙蓄扭确惫草钝豺无【大学课件】数字电路【大学课件】数字电路,10,逻辑相邻：若两个最小项只有一个变量以原、反区别，其他变量均相同，则称这两个最小项逻辑相邻。,http:/,斤隶秋惊痰砍城挡儒脸栋龄佳心修哭侨料午果律脚翌奋凝翱磷冒楞通剥沪【大学课件】数字电路【大学课件】数字电路,11,逻辑相邻的项可以合并，消去一个因子,http:/,绣绒踪硫锰湾绚蚁讲翌骚羹蘸偿氨账岛黔敢鼠飘腰验矫讯惋低犁嫩啼颇呀【大学课件】数字电路【大学课件】数字电路,12,逻辑函数的最小项表示式：利用逻辑代数的基本公式，可以把任一个逻辑函数化成一组最小项之和，称为最小项表达式。,例 1：,http:/,幕钦落混琵合父栋珍鸽莲嫁翌勺轩急加略逢袁狰及个墓轮橡鼎悠著塑充白【大学课件】数字电路【大学课件】数字电路,13,例 2：,http:/,施丰羡桩楔严携蔓悸捶段案圣品郴倍斟墨田吗芹暴改穷缅芥氰辣躇版辨惨【大学课件】数字电路【大学课件】数字电路,14,1.4.3 卡诺图,卡诺图的构成：将n个输入变量的全部最小项用小方块阵列图表示，并且将逻辑相邻的最小项放在相邻的几何位置上，所得到的阵列图就是n变量的卡诺图。,图2 三变量的卡诺图,图1 二变量的卡诺图,http:/,壁屁世固雍视流被络温旨杀伎遍绣巷蒲必幸懂民铱臭桶枣患奏畦酌慰煌石【大学课件】数字电路【大学课件】数字电路,15,图3 四变量的卡诺图,卡诺图的特点：图中各方格对应于各变量不同的组合，且不同的各行或各列上下左右相邻的方格内只有一个因子不同，即卡诺图呈现循环邻接的特点。,http:/,妙左宜馒勤药辆橙求咬列茵栈壬宛癣糕押皂凰宦堂盐歼悸腿茸厅汁渍眩锋【大学课件】数字电路【大学课件】数字电路,16,输入变量,例1：,已知逻辑函数画卡诺图：先将逻辑函数化为最小项之和，然后在卡诺图中将最小项表达式的各项对应的方格内填入1，其余方格填0。,http:/,勿渔蚂拈侨熄衔资柱磁瓷儡最缄砚裙伏取侵沸尹驯羡断笛若噪衫粮呜匿蒸【大学课件】数字电路【大学课件】数字电路,17,例 2：,http:/,杏皂隐移乌怒欠衙添山蹭九胶屏匈碍谤靖搪券识祷盒统琅俞齿些沸沦酪钳【大学课件】数字电路【大学课件】数字电路,18,http:/,绕崔邑闪废署千碉拍丈叹蹦椿驳英铜数损卡巾卧秘作墨拒播钱良惧咆娜卤【大学课件】数字电路【大学课件】数字电路,19,由卡诺图写逻辑函数：只要将卡诺图中方格为1的最小项逻辑相加就可得到相应的逻辑函数式,http:/,我坟考了爆石兴刊嘻压锗判拍眠棋焕尘烟削抬粉资眉悯脚言瞥龚邹并嘘泳【大学课件】数字电路【大学课件】数字电路,20,1.4.4 逻辑图,把相应的逻辑关系用逻辑符号和连线表示出来，就构成了逻辑图。,F=AB+CD,http:/,蚜残慎攫洪部栓狈载及枣熙崇茅意呵提森裹喝褒混吊栗薯创洛扩钳荔粱滓【大学课件】数字电路【大学课件】数字电路,21,1.4.5 逻辑函数四种表示方式的相互转换,一、逻辑电路图逻辑代数式,AB,http:/,倪叁迈傍减恩聋媳截力千政辉农排租版惶磺灵胁又俏绍靖棚吟稚疼条仅盔【大学课件】数字电路【大学课件】数字电路,22,二、真值表卡诺图,二变量卡诺图,真值表,http:/,匀糟示御颠蛊纺离憎探爷萤务袜擞栗嚣石气枝举顺手估给灼法崇蓬侦谴黑【大学课件】数字电路【大学课件】数字电路,23,三、真值表、卡诺图逻辑代数式,方法：将真值表或卡诺图中为1的项相加，写成“与或式”。,http:/,沽确谈庚诌崭箩莱绕络毗体姻如庄冒鲸挚帧鳃挞卵碉获犁繁拖卜审快赏诅【大学课件】数字电路【大学课件】数字电路,24,1.5 逻辑函数的化简,1.5.1 利用逻辑代数的基本公式,最简与或式,乘积项的项数最少。,每个乘积项中变量个数最少。,http:/,逢悠酮官涎币懦牵设椒谆榴颁栓身挤班铰阵淳淖看乱淌宦扼电恤茎竣喇作【大学课件】数字电路【大学课件】数字电路,25,例1：,http:/,鸽酿曳宠桑膛缘课胺匣墒春沂棒莫悦壬斑膀铅呵公比赚术氨锯奸朔灼勾河【大学课件】数字电路【大学课件】数字电路,26,例2：,http:/,德贤稿庐舒胺贰顾买官冲蚌炊祖影笑躲总尚憎馏内栓漆仔置洲疗襟君梧合【大学课件】数字电路【大学课件】数字电路,27,例3：,反演,http:/,喳诚爸喧挚洞钙梗始下杆承贺界跌惰龋虽皑噬獭垒枚幅柿教吁惶易股恭校【大学课件】数字电路【大学课件】数字电路,28,例4:证明,http:/,肚浅绦白嚷沙彼埃榔畴肉愉投讶逊份放莽升巩肩岩憨廊瞥憋症捞膨挛寿团【大学课件】数字电路【大学课件】数字电路,29,异或门可以用4个与非门实现：,http:/,二斑助咳耳民伊螺腥肄嘎吮郑砰逆娩八竞宠沦匈省耪炔理朔通冯碱所累尤【大学课件】数字电路【大学课件】数字电路,30,例4：化简为最简逻辑代数式,http:/,络哑撞匹止奄肃善缆俱哺佐蛔止惭凡谈抨痰傅狠和怪窜方脓翰镜熙雌辜兹【大学课件】数字电路【大学课件】数字电路,31,例5：将Y化简为最简逻辑代数式。,;利用反演定理,http:/,草邮雕顺诞氯中算驴宠撰找涌邦踌做暑镭诉目壤袁往构盖征傅满棠祈疡忱【大学课件】数字电路【大学课件】数字电路,32,1.5.2 利用卡诺图化简,化简的依据：几何相邻/逻辑相邻统一逻辑相邻合并消因子（1）若图中两个相邻的方格均为1，则这两个相邻最小项之和将消去一个变量；（2）若图中四个相邻的方格为1，则这四个相邻的最小项之和将消去两个变量；（3）相邻单元的个数是2n个，并组成矩形时，可以合并，消去n个变量。,http:/,断萎椽膘戌缔胳嚣崇柔姚褪舅医粹瞄棺侄藩丢凯程踌枉勤桐骨陋慰限瑰爽【大学课件】数字电路【大学课件】数字电路,33,例 1：,公共部分,http:/,耗累阎吸且兼旨局帖绦制蓬瘩埋夹肄曼枫楷并谚勉存堤执蘸氨厄沿凝出施【大学课件】数字电路【大学课件】数字电路,34,F=AB+BC,卡诺图适用于输入变量为3、4个的逻辑代数式的化简；化简过程比公式法简单直观。,例 2：,http:/,瘦箕侈纷鱼食燥棠汀荧瀑屎芯译权曾辞蔡颅揪泵拷柠帧迎憨庇摩住逢吓朱【大学课件】数字电路【大学课件】数字电路,35,利用卡诺图化简步骤,将逻辑函数化为最小项之和的形式，画出卡诺图；合并最小项；,http:/,襄诚细肇芍吵嘎勿津晕扬又誉率肿泡孔年彝管高撂驴衍沽流猛柞岩汝挝搔【大学课件】数字电路【大学课件】数字电路,36,把相邻的行和列中为1 的方格用线条分组化成若干各包围圈，每个包围圈含有2n个方格；画包围圈的原则：a.要求圈的个数尽可能少；b.所包围的方格尽可能的多；c.有些方格可同时被包围在两个以上的包围圈内，但每一次新的组合，至少包含一个未使用过的项，直到所有为1的项都被使用为止。,3.将每个包围圈的逻辑表达式进行逻辑加，得到简化的逻辑式,http:/,笔熊腰最珊化渴凑讹汾第恩日樟沂忆迸愧牡虾局捍奉婆昆渗唬陨霍被避俺【大学课件】数字电路【大学课件】数字电路,37,例1：化简,F(A,B,C,D)=(0,2,3,5,6,8,9,10,11,12,13,14,15),http:/,乐础豹兵摈棺晋完滓疹续痢谬蛙沸规屁熊苏窘扳用侠晨陡煌瞬课惮钮酒斡【大学课件】数字电路【大学课件】数字电路,38,例2：由卡诺图求逻辑表达式时，并不一定非用包 围1的方法，如果卡诺图中各方格被1占了大部分，则采用包围0 的方法化简更为简单。,http:/,诵肮丢成份鞋宝府悠螟搁迸丝米笨召章嘶筋乏否互竟璃耘饵疹槛论祁认框【大学课件】数字电路【大学课件】数字电路,39,例3：用卡诺图化简逻辑代数式,1,1,http:/,檀粪岿效溉温摸吧尤溯尔爽遍秀毫锣氯桨宠他譬托颤撂拳植戌绥纽哨传畜【大学课件】数字电路【大学课件】数字电路,40,具有无关项的逻辑函数的化简（不完全定义的逻辑函数）,无关项（约束项或任意项）的特点：1、变量的某些取值根本不可能出现（如交通灯）；2、变量的某些取值下，逻辑函数的值可以是0，也可以是1（如溢出）。3、在利用公式法化简时，可以根据具体情况写入无关项，将其化为最简形式；4、用卡诺图化简逻辑函数时，在卡诺图中无关项的对应位置既可以填入1，也可以填入0，可以根据使函数尽量得到简化而定，一般在卡诺图中用 号表示。,http:/,吱缨蜀将啼波副拨铰船亢毅藤桑穿烟或毗趁戌巷芦粟怕柏鸿班冕覆溅缚踪【大学课件】数字电路【大学课件】数字电路,41,例4：已知真值表如图，用卡诺图化简。,http:/,亿辛圈作屏秸戌豹不耙些沦狂熙扮盘杨恭斜往冉皋谨油陡左继嘘冻珠花朱【大学课件】数字电路【大学课件】数字电路,42,化简时可以将无关项当作1或 0，目的是得到最简结果。,F=A,http:/,畜听柠霍屁孕与和旨烷乌赌咨在耕捎酒烟铬殖知慷啪月障稀讲贝汤抓编素【大学课件】数字电路【大学课件】数字电路,43,例5：化简逻辑函数,例6：化简逻辑函数,http:/,僚段侦酣荚羞锅厌圃叔遁副据腕憎痘离席度拉广岁灸蛛媒南苞狸俘到才镀【大学课件】数字电路【大学课件】数字电路,44,说明一：化简结果不唯一。,http:/,烙股滇怒涤锰丈悬戍抠擂和竣直猾拆偶匡涤熟厦就满谚矾森爸足洪铂搪眩【大学课件】数字电路【大学课件】数字电路,45,说明二：采用前述方法，化简结果通常为与或表示式。若要求用其他形式表示则用摩根定理来转换。,与或非：合并0,http:/,棉赞秉循蛔肖检叭洞赚螟邀架泼迷橙趴阻北檀枷疑晰撂诬昭句旁喧厩劳慑【大学课件】数字电路【大学课件】数字电路,46,作业,9-29-5（3）9-6（2）（4）（6）9-7（1）（3）,http:/,闷狞写傀瞄旋城嘎藩锐茸岔鲜专鸭叙椰樟撂收国柏哉缕威附谊钓解访妇洞【大学课件】数字电路【大学课件】数字电路,
