相似三角形的性质（第1课时）华东师大版.ppt
23.3.3 相似三角形的性质,23.3 相似三角形,巩家河镇中心小学 王金华,1.回忆全等三角形的性质:两个全等三角形具有哪些性质?,往事新忆,全等三角形的对应角相等对应边相等对应高相等对应中线相等对应角平分线相等,新知猜想,相似三角形的对应角、对应边、对应高、对应中线及对应角平分线有何关系？,相似三角形的性质,展开想象的翅膀:,根据相似三角形的定义我们可以知道哪些性质？,对应角相等，对应边成比例。我们来研究其它性质,J我们把相似三角形对应边的比值称为相似比猜想EQ相似三角形对应高的比是否等于相似比,信不信不由你,已知：如图，ABC ABC,ABC与 ABC的相似比是k,AD、AD是对应高。求证：,证明：,ABCA B C B=B,AD、AD分别是ABC与 ABC的高ADB=ADB=90O ABDA B D,我也做一做：,相信自己，走向成功,左边两组，求证：相似三角形对应中线的比等于相似比。,右边两组，求证：相似三角形对应角平分线的比等于相似比。,知识挖掘,图24311中，ABC和ABC相似，AD、AD分别为对应边上的中线，BE、BE分别为对应角的角平分线，那么它们之间有什么关系呢？,对应边上的中线的比等于相似比；对应角上的角平分线的比等于相似比。,图23.3.15,相似三角形的周长比等于相似比,图23.3.15,相似三角形周长的比等于相似比。,已知：,求证：,证明：,(相似三角形对应边成比例),(等比性质),做一做,如下图、分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似。,与的相似比=（）与的相似比=（）与的面积比=（）与的面积比=（）,由此我们可以得到什么结论？,对等边三角形而言，面积比=相似比的平方。,2:1,4:1,3:1,9:1,动动你聪明的脑子，想一想,上述结论是否适用于一般的相似三角形？,D,D,证明：,分别过A、A，作ADBC于D，,结论3 相似三角形的面积比为相似比的平方。,感悟与反思,通过前面的思考、探索、推理，我们得到相似三角形有如下性质：,相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比等于相似比。相似三角形面积的比等于相似比的平方。,1如果两个三角形相似，相似比为35，那么对应角的角平分线的比等于多少？2相似三角形对应边的比为2:5，那么相似比为_，对应角的角平分线的比为_，周长的比为_，面积的比为_,35,2:5,2:5,4:25,3、若两个三角形面积之比为16:9，则它们的对高之比为_，对应中线之比为_,4:3,4:3,2:5,小试牛刀,已知两个三角形相似，请完成下列表格：,2,4,100,100,2,小结,这节课你有什么收获呢,今天我们学习相似三角形哪些性质？,1、相似三角形对应高的比等于相似比,相似三角形对应中线的比等于相似比,相似三角形对应角平分线的比等于相似比。,2、相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方。,你今天努力了吗？,学习目标,1.在理解相似三角形基本性质的基础上，掌 握相似三角形对应中线、对应高线、对应角平分线的比等于相似比，周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。2.通过实践体会相似三角形的性质，会用性质解决相关的问题。,变式练习：下图是一个照相机成像的示意图。如果底片AB宽35mm，焦距是70mm，拍摄5m外的景物AB 有多宽？如果焦距是50mm呢？,70mm,5m,A,B,A,O,B,大胆尝试,小王有一块三角形余料ABC，它的边BC=60cm，高线AD=40cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上。,挑战自我,（1）ASR与 ABC相似吗？为什么？,（2）求正方形SPQR的面积。,(1)ASR与ABC相似吗?为什么?(2)求正方形PQRS的面积.分析:(1)ASRABC.理由是:,(2)由(1)可知,ASRABC.,四边形PQRS是正方形,RSBC,ASR=BARS=C,ASRABC.,设正方形PQRS的边长为x cm,则AE=(40-x)cm,解得,x=24.所以正方形PQRS的面积为576cm2.,(相似三角形对应高的比等于相似比),例 题 解 析,40,60,实战演习,1.已知:四边形ABCD中,AC平分DAB,ACD=ABC.求证:AC2=ABAD,A,B,C,D,思考题：,在ABC中，BC=m，DEBC，交AB于E，交AC于D，求DE的长度。,2.已知:梯形ABCD中,ADBC,AD=36,BC=60cm,延长两腰BA,CD交于点O,OFBC,交AD于E,EF=32cm,则OF=_.,A,B,C,D,E,F,O,
