四边形中的折叠问题--付丽红.ppt

四边形中的折叠问题,中考专题复习,市直中学 付丽红,20122013河南中招试题中折叠问题再现,折叠问题，就是把一个图形按照给定的条件折叠，然后进行作图、计算或证明此类问题，不仅考查学生的动手操作能力和分析、推理能力，而且是培养学生空间想像能力的好题材，也是中考命题的热点.,考点分析,学习目标,1、能在图中找到折叠前后相等的线段和相等的角。,2按照题目指令正确操作，并会进行推理和计算。,轴对称,全等,对应的边相等对应的角相等,透过现象看本质:,A,D,E,F,知识准备,知识初探,1如图，将一长方形纸片按如图方式折叠，BC，BD为折痕，则CBD的度数为（）A、60 B、75 C、90 D、95,【2】将矩形纸片ABCD折叠，让AB落在对角线AC上.若矩形ABCD中,AD=4,AB=3 直接说出下列线段的长度：AC=，AF=，EF=。,知识再探,【3】将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠猜想重叠部分是什么图形，并验证你的猜想。,（2）若AD=4,AB=3,求AF的长 和AFC的面积.,中招试题,例2（2012天津）已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标洗中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B和折痕OP设BP=t（）如图，当BOP=30时，求点P的坐标；（）如图，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB上，得点C和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；（）在（）的条件下，当点C恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）,考点：翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质,分析：（）根据题意得，OBP=90，OB=6，在RtOBP中，由BOP=30，BP=t，得OP=2t，然后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案；（）由OBP、QCP分别是由OBP、QCP折叠得到的，可知OBPOBP，QCPQCP，易证得OBPPCQ，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案；（）首先过点P作PEOA于E，易证得PCECQA，由勾股定理可求得CQ的长，然后利用相似三角形的对应边成比例与m=t2-t+6，即可求得t的值,解：（）根据题意，OBP=90，OB=6，在RtOBP中，由BOP=30，BP=t，得OP=2tOP2=OB2+BP2，即（2t）2=62+t2，解得：t1=2，t2=-2（舍去）点P的坐标为（2，6）（）OBP、QCP分别是由OBP、QCP折叠得到的，OBPOBP，QCPQCP，OPB=OPB，QPC=QPC，OPB+OPB+QPC+QPC=180，OPB+QPC=90，BOP+OPB=90，BOP=CPQ又OBP=C=90，OBPPCQ，由题意设BP=t，AQ=m，BC=11，AC=6，则PC=11-t，CQ=6-m m=t2-11t+36（0t11),(）过点P作PEOA于E，PEA=QAC=90，PCE+EPC=90，PCE+QCA=90，EPC=QCA，PCECQA，PC=PC=11-t，PE=OB=6，AQ=m，CQ=CQ=6-m，AC=m=t2-11t+36（0t11)解得：t1=,t2=点P的坐标为(,6)或(,6),此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识此题难度较大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想与方程思想的应用,本题点评,如图，在ABC中，C=90，将ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MNAB，MC=6，NC=，则四边形MABN的面积是（）A BCD分析：首先连接CD，交MN于E，由将ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，即可得MNCD，且CE=DE，又由MNAB，易得CMNCAB，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形对应高的比等于相似比，即可得，又由MC=6，NC=，即可求得四边形MABN的面积,考点：翻折变换（折叠问题）,解：连接CD，交MN于E，将ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，MNCD，且CE=DE，CD=2CE，MNAB，CDAB，CMNCAB，在CMN中，C=90，MC=6，NC=SCMN=CMCN=6=6SCAB=4SCMN=46=24 S四边形MABN=SCABSCMN=24-6=18 故选c.,此题考查了折叠的性质、相似三角形的判定与性质以及直角三角形的性质此题难度适中，解此题的关键是注意折叠中的对应关系，注意数形结合思想的应用,本题点评：,1、折叠的实质是轴对称，由轴对称可以得到全等图形，从而得到相等的线段和相等的角，这是我们解决折纸问题的出发点。2、很多折纸问题需要我们动手操作，才能得出正确结论，所以阅读能力和动手能力也很重要。,知识总结,谢谢大家,