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    数学必修三112-2条件结构与循环结构.ppt

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    数学必修三112-2条件结构与循环结构.ppt

    1.1.2 程序框图与算法 的基本逻辑结构,第二、三课时,数学必修三第一章,问题提出,1.用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形称为程序框图,它使算法步骤显得直观、清晰、简明.其中程序框图有哪几种基本图形?它们表示的功能分别如何?,终端框(起止框),输入、输出框,处理框(执行框),判断框,流程线,连接点,2.顺序结构是任何一个算法都离不开的基本逻辑结构.在一些算法中,有些步骤只有在一定条件下才会被执行,有些步骤在一定条件下会被重复执行,这需要我们对算法的逻辑结构作进一步探究.,知识探究(一):算法的条件结构,思考1:在某些问题的算法中,有些步骤只有在一定条件下才会被执行,算法的流程因条件是否成立而有不同的流向.在算法的程序框图中,由若干个在一定条件下才会被执行的步骤组成的逻辑结构,称为条件结构.用程序框图可以表示为下面两种形式:,你如何理解这两种程序框图的共性和个性?,思考2:例4判断“以任意给定的3个正实数为三条边边长的三角形是否存在”的算法步骤如何设计?,第二步,判断a+bc,b+ca,c+ab是否同时成立.若是,则存在这样的三角形;否则,不存在这样的三角形.,第一步,输入三个正实数a,b,c.,思考3:你能画出这个算法的程序框图吗?,例5设计一个求解一元二次方程ax2+bx+c=0的算法,并画出程序框图表示.,算法分析:,第一步,输入三个系数a,b,c.,第二步,计算=b2-4ac.,第三步,判断0是否成立.若是,则计算;否则,输出“方程 没有实数根”,结束算法.,第四步,判断=0是否成立.若是,则输出 x1=x2=p,否则,计算x1=p+q,x2=p-q,并输出x1,x2.,程序框图:,知识探究二:算法的循环结构,思考1:在算法的程序框图中,由按照一定的条件反复执行的某些步骤组成的逻辑结构,称为循环结构,反复执行的步骤称为循环体.那么循环结构中一定包含条件结构吗?,思考2:某些循环结构用程序框图可以表示为:,这种循环结构称为直到型循环结构,你能指出直到型循环结构的特征吗?,特征:在执行了一次循环体后,对条件进行判断,如果条件不满足,就继续执行循环体,直到条件满足时终止循环.,思考3:还有一些循环结构用程序框图可以表示为:,这种循环结构称为当型循环结构,你能指出当型循环结构的特征吗?,特征:在每次执行循环体前,对条件进行判断,如果条件满足,就执行循环体,否则终止循环.,思考4:计算1+2+3+100的值可按如下过程进行:,第1步,0+1=1.第2步,1+2=3.第3步,3+3=6.第4步,6+4=10.第100步,4950+100=5050.,我们用一个累加变量S表示每一步的计算结果,即把S+i的结果仍记为S,从而把第i步表示为S=S+i,其中S的初始值为0,i依次取1,2,100,通过重复操作,上述问题的算法如何设计?,i称为 计数变量,第四步,判断i100是否成立.若是,则输出S,结束算法;否则,返回第二步.,第一步,令i=1,S=0.,第二步,计算S+i,仍用S表示.,第三步,计算i+1,仍用i表示.,思考5:用直到型循环结构,上述算法的程序框图如何表示?,计算1+2+3+100的值,第二步,判断i 100是否成立.若是,则执行第三步;否则,输出S,结束算法.,第一步,令i=1,S=0.,第三步,计算S+i,仍用S表示.,第四步,计算i+1,仍用i表示,返回第二步.,思考6:用当型循环结构,上述算法的程序框图如何表示?,如何计算S123100?,两种方法比较,思考7:教材P15,例2、某工厂2005年的年生产总值为200万元,技术革新后预计以后每年的年生产总值都比上一年增长5%.设计一个程序框图,输出预计年生产总值超过300万元的最早年份.,第三步,判断所得的结果是否大于300.若是,则输出该年的年份;否则,返回第二步.,第一步,输入2005年的年生产总值.,第二步,计算下一年的年生产总值.,算法分析:,程序框图:,(3)控制条件:当“a300”时终止循环.,(1)循环体:设a为某年的年生产总值,t为生产总值的年增长量,n为年份,则t=0.05a,a=a+t,n=n+1.,(2)初始值:n=2005,a=200.,循环结构:,思考:用当型循环结构,上述算法的程序框图如何表示?,3、条件结构和循环结构的程序框图各有两种形式,相互对立统一.,条件结构和循环结构的基本特征:,小结,1、程序框图中必须有两个起止框,穿插输入、输出框和处理框,一定有判断框.,2、循环结构中包含条件结构,条件结构中不含循环结构.,作业:P20 A组:2,3.,P20 B组:T1.,

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