人教数学八下第十七章勾股定理1.ppt

第十七章 勾股定理,Zxxk,数学家曾建议用这个图作为与“外星人”联系的信号.,你见过这个漂亮的图案吗？,这个图案有什么意义？Zxxk,7,3,4,“补”的方法,SC=S大正方形-4S小直角三角形,“割”的方法,3,4,SC=4S小直角三角形+S小正方形,（1）观察右边两幅图：,（2）填表（每个小正方形的面积为单位1）：,4 9,16 9,？,？,探究,（3）你是怎样得到正方形C的面积的？,（1）观察右边两幅图：,（2）填表（每个小正方形的面积为单位1）：,4 9,16 9,13,25,探究,4 9,16 9,13,25,探究,根据表中数据，你得到了什么？,结论,（1）你能用直角三角形的两直角边的长a、b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？,（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？,继续思考,如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么,即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,表示为：RtABC中，C=90，,则,定理：,在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.,毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年.希腊另一位数学家欧几里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）在编著几何原本时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为“毕达哥拉斯定理”，以后就流传开了.,我国有记载的最早勾股定理的证明，是三国时，我国古代数学家赵爽在他所著的勾股方圆图注中，用四个全等的直角三角形拼成一个中空的正方形来证明的.每个直角三角形的面积叫朱实，中间的正方形面积叫黄实，大正方形面积叫弦实，这个图也叫弦图.年的国际数学家大会将此图作为大会会徽,1.成立条件：在直角三角形中；,3.作用：已知直角三角形任意两边长，求第三边长.,2.公式变形:,（注意：哪条边是斜边）,请先用手中的全等直角三角形按图示进行摆放，然后根据图示的边长，选择其中一个图形，分析其面积关系后证明.,证明定理,图1,图2,图3,自主证明,图1,图3,解：,解：,美国第二十任总统加菲尔德的证法在数学史上被传为佳话.,人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法.,有趣的总统证法,图2,自主证明,勾股定理的由来,这个定理在中国又称为“商高定理”，商高是公元前十一世纪的中国人.当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期.在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作周髀算经中记录着商高同周公的一段对话.商高说：“故折矩，勾广三，股修四，经隅五.”商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5.以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”.由于勾股定理的内容最早见于商高的话中，所以人们就把这个定理叫做“商高定理”.,