求函数值域的基本方法.ppt

2023/5/9,湖北省随州市二中 操厚亮,1,人教版高中数学高考第一轮复习,第二章函数,第6讲 函数的值域,2023/5/9,湖北省随州市二中 操厚亮,2,一、高考要求,掌握求函数值域的基本方法（直接法、换元法、判别式法）；掌握二次函数值域（最值）或二次函数在某一给定区间上的值域（最值）的求法.,2023/5/9,湖北省随州市二中 操厚亮,3,二、知识点归纳,1.函数的值域：函数值的集合.,3.常用方法技巧：,2.函数的最值:函数的最大、小值.,(1)求函数的值域和最值时，一定要注意函数的定义域zxxkfenghuangxueyikeji.,(2)求函数的值域和最值常用方法有：配方法、判别式法、不等式法、换元法、反函数法、利用函数的单调性和有界性、数形结合、导数法等.,2023/5/9,湖北省随州市二中 操厚亮,4,二、知识点归纳,(3)在利用配方法、判别式法及基本不等式法求值域时，一定要注意等号是否成立,必要时要注明“=”号成立的条件.,(4)求复合函数y=f(g(x)的值域常用的方法是：先在函数y=f(g(x)的定义域内求出u=g(x)的值域，再将u=g(x)的值域作为y=f(u)的定义域求出y=f(u)的值域，即为函数y=f(g(x)的值域.,3.常用方法技巧：,(5)在利用导数方法判断单调区间及最值(极值)求值域时，一定要注意极值与区间端点函数值(或极限)大小的比较.,2023/5/9,湖北省随州市二中 操厚亮,5,三、题型讲解,(D),2023/5/9,湖北省随州市二中 操厚亮,6,三、题型讲解,分离常数法求一次分式函数的值域,2023/5/9,湖北省随州市二中 操厚亮,7,三、题型讲解,判别式法求二次分式函数的值域,2023/5/9,湖北省随州市二中 操厚亮,8,三、题型讲解,2023/5/9,湖北省随州市二中 操厚亮,9,三、题型讲解,换元法,2023/5/9,湖北省随州市二中 操厚亮,10,三、题型讲解,利用函数的有界性,解法2:设A(2,0),P(cosx,sinx),则y-kAP，观察如下图像：,观察图像得:OAM=30,kAM-y kAN,2023/5/9,湖北省随州市二中 操厚亮,11,三、题型讲解,2023/5/9,湖北省随州市二中 操厚亮,12,三、题型讲解,例4 求函数 的最大值；,(导数法),解法1：,定义域,2023/5/9,湖北省随州市二中 操厚亮,13,四、自我操练,C,C,2023/5/9,湖北省随州市二中 操厚亮,14,四、自我操练,C,4,-2,2,2023/5/9,湖北省随州市二中 操厚亮,15,四、自我操练,2023/5/9,湖北省随州市二中 操厚亮,16,五、小结,求函数的值域和最值常用方法：配方法、判别式法、不等式法、换元法、反函数法、利用函数的单调性和有界性、数形结合、导数法等.,求函数最大、最小值问题历来是高考热点，这类问题的出现率很高，应用很广.因此应注意总结最大、最小值问题的解题方法与技巧，以提高高考应变能力.因为函数的最大、最小值求出来了，值域也就知道了，反之，若求出的函数的值域为非开区间，函数的最大或最小值也等于求出来了.,2023/5/9,湖北省随州市二中 操厚亮,17,本讲到此结束，请同学们课后再做好复习.谢谢！,再见！,作业 实战演习第3536页.,