两直线位置关系bzhj.ppt

2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系,复习与准备：平面内两条直线的位置关系,相交直线（有一个公共点）,平行直线（无公共点）,两条直线AB,CD既不平行，又不相交,六角螺母,两直线异面的判别二:两条直线不同在任何一个平面内.,1.异面直线的定义:,不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。,两直线异面的判别一:两条直线 既不相交、又不平行.,注1：,a与b是相交直线,a与b是平行直线,a与b是异面直线,答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。,分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？,合作探究一,练习：在教室里找出几对异面直线的例子。,按平面基本性质分,同在一个平面内,相交直线,平行直线,不同在任何一个平面内:,异面直线,有一个公共点:,按公共点个数分,相交直线,无 公 共 点,平行直线,异面直线,2.空间中直线与直线之间的位置关系,3.异面直线的画法,说明:画异面直线时,为了体现 它们不共面的特点。常借 助一个或两个平面来衬托.,如图：,(1),(3),(2),合作探究二,如图是一个正方体的展开图,如果将它还原为正方体,那么 AB,CD,EF,GH 这四条线段所在直线是异面直线的有 对?,还原正方体,答:共有三对,在平面内,两条直线相交成四个角,其中不大于90度的角称为它们的夹角,用以刻画一条直线相对于另一条直线倾斜的程度,如图.,(1)旧知回顾,在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.在空间这一规律是否还成立呢?,观察:将一张纸如图进行折叠,则各折痕及边 a,b,c,d,e,之间有何关系？,ab c d e,4、公理：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行,平行线的传递性,推广：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行,能否推导一下,例1.已知：已知空间四边形ABCD（四顶点不共面的四边形）中，E、F、G、H分别是AB，BC,CD,DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。,下图长方体中,平行,相交,异面,BD 和FH是 直线,EC 和BH是 直线,BH 和DC是 直线,(2)与棱 A B 所在直线异面的棱共有 条?,4,分别是：CG、HD、GF、HE,(1)说出以下各对线段的位置关系?,例题选讲,例2,在平面内,我们可以证明“如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”空间中这一结论是否仍然成立呢？,6、定理（等角定理）：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补,观察:如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1中,ADC与A1D1C1,ADC与A1B1C1两边分别对应平行,这两组角的大小 关系如何?,5、两条异面直线所成的角,如图所示，a，b是两条异面直线，,在空间中任选一点O，,过O点分别作 a，b的平行线 a和 b，,a,b,则这两条线所成,的锐角（或直角），,称为异面直线a，b所成的角。,？,若两条异面直线所成角为90，则称它们互相垂直。,异面直线a与b垂直也记作ab,的取值范围：,（0，90,思想方法:平移转化成相交直线所成的角,即化空间图形问题为平面图形问题,例 3、在正方体ABCDA1B1C1D1中，,练习：1、哪些棱所在直线与直线BA1是异面直线,2、直线BA1和CC1夹角是多少,指出下列各对线段所在直线所成的角：,1）AB与CC1；,2）A1 B1与AC；,3）A1B与D1B1。,1）AB与CC1所成的角,9 0,2）A1 B1与AC所成的角,4 5,3）A1B与D1B1所成的角,6 0,3、哪些棱所在直线与直线AA1垂直,课堂小结,作业 P51：4,6,