《对数的概念》参考课课件.ppt

你能用等式表示数字9，3，2之间的关系吗？,一般地，如果ax=N(a0，且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数(logarithm)，记作：,其中a叫做对数的底数，N叫做真数。,logaN,对数式与指数式的对比:,ax,底数,对数,幂值,底数,bR,logaN,为什么在对数中要规定a0，且a1？,ax,a0，且 a1,N0,a0，且 a1,bR,N0,通常我们将以10为底的对数叫做常用对数(common logarithm)，并把log10N记为:,在科学技术中常使用以无理数e=2.71828为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数(natural logarithm)，并且把logeN记为:,讨论：你能用对数表示2x=-3和2x=0吗？为什么？,(1)负数和零没有对数；,在中，必须logaN0，这是由于在实数范围内，正数的任何次幂都是正数，因而ax=N中N总是正数。,(2)对任意的a0且a1，都有a0=1。所以loga1=0,(3)对任意的a0且a1，都有a1=a。所以logaa=1,将下列指数式化为对数式,将下列对数式化为指数式,求下列各式中的x值,=4-2,又x0,求下列各式中的x值,解：,(3)因为lg100=x，所以10 x=100,10 x=102，,于是x=2,(4)因为-lne2=x,所以lne2=-x，,e2=e-x，,于是x=-2,将下列指数式写成对数式,解：(1)3=log28,(3)x=log1025,将下列对数式写成指数式,解：,(1)5x=27,(3)10 x=0.3,将下列指数式写成对数式,解：(1)设x=log225，,则5x=25,=52,所以x=2,=2-4,所以x=-4,将下列指数式写成对数式,解：,则10 x=0.001,=10-3,所以x=-3,(5)设x=log1515,则x=1,(6)设x=log0.41,则x=0,(4)设x=lg0.001，,若ax=N(a0，且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数(logarithm)，记当x=logaN，当a=10时称作常用对数，而a=e时，则称自然对数。,16世纪末至17世纪初的时候，当时在自然科学领域(特别是天文学)的发展上经常遇到大量精密而又庞大的数值计算，于是数学家们为了寻求化简的计算方法而发明了对数。,1624年，英国的布里格斯创造了常用对数。1619年，伦敦斯彼得所著的新对数使对 对数与自然对数更接近（以e=2.71828.为 底）。对数的发明为当时社会的发展起了重要的影 响：伽利略说：给我时间，空间和对数，我 可以创造出一个宇宙。数学家拉普拉斯说：对数用缩短计算的时间 来使天文学家的寿命加倍。,