正方形的性质.ppt
19.2.3正方形,合阳县实验中学 任海艳,想一想,知识回顾:,几种特殊四边形的定义及性质,对边平行 且相等,对边平行 且相等,对边平行，四边都相等,对角相等，邻角互补,四个角都是直角,对角相等，邻角互补,对角线互相平分,对角线相等且互相平分,对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角,中心对称图形,轴对称图形、中心对称图形,轴对称图形、中心对称图形,两组对边分别平行的四边形,有一个角是直角的平行四边形,有一组邻边相等的平行四边形,1、下列性质中对角相等;对边相等;对角互补;对角线相等;对角线互相平分;对角线互相垂直;一条对角线平分一组对角，矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是；菱形具有而一般的平行四边形不具有的性质是。,2、下列图形中既是中心对称又是轴对称的是（把序号填在横线上）等边三角形;平行四边形;矩形;线段;菱形;角.,矩 形,正方形,矩形怎样变化后就成了正方形呢?,探究（一）,菱形怎样变化后就成了正方形呢?,正方形,探究小结,矩 形,正方形,邻边,相等,发现：一组邻边相等的矩形 叫正方形.,一个角,是直角,正方形,发现：一个角为直角的菱形叫正方形.,正方形定义,有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形.,(1)正方形是平行四边形吗？是矩形吗？是菱形吗？正方形具有哪些性质?,正方形是特殊的矩形，特殊的菱形，它具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。,边：对边平行，四边都相等。,角：四个角都是直角,对角线：对角线相等且互相垂直平分，每一条对角 线平分一组对角。,想一 想,(2)正方形是中心对称图形吗?如果是,它的对称 中心是什么?,(2)正方形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴?,正方形是轴对称图形，它有四条对称轴.即两条对角线，两组对边的中垂线.,A,C,D,B,A,C,D,B,A,C,D,B,O,对边平行，四条边都相等,四 个 角 都是直角,对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角,正方形ABCDABCD ADBC,AB=BC=CD=AD,正方形ABCDA=B=C=D=90,正方形ABCDACBD,AC=BD,OA=OB=OC=OD,轴对称图形 中心对称图形,平行四边形,矩形,菱形,正方形,正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？,本题还有其他解法吗?,解:正方形ABCD是菱形.,AC BD,AOB=90,又 正方形ABCD既是矩形又是菱形.,BAD=90,且AC平分BAD,OAB=45,例1：如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O，求AOB，OAB的度数。,议一议,例2,求证:正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.,这是一道文字证明题,该怎么做?你会做吗?,第一步:根据题意画出图形第二步:写出已知、求证第三步：进行证明,A,D,C,B,O,已知:如图,四边形ABCD是正方形,对 角线AC、BD相交于点O.,求证:ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形.,证明:四边形ABCD是正方形,AC=BD,ACBD,AO=BO=CO=DO.ABO、BCO、CDO、DAO都是等腰直角三角形,并且 ABO BCO CDO DAO,分析:利用正方形的性质,对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角.平分可以产生线段等量关系,垂直可以产生直角,于是可以得到四个全等的等腰直角三角形.,A,D,C,B,O,正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？,拓展讨论:,结论：分成八个等腰直角三角形，分别是ABC、ADC、ABD、BCD；AOB、BOC、COD、DOA.,例3：已知:如图,在正方形ABCD中,点 G是BC上的任意一点，DEAG于点E,BFDE,且交AG于点F.求证:AFBF=EF,如图，将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样才能剪出一个正方形？,只要保证剪口线与折痕成45角即可,做一做,1、正方形具有而一般菱形不一定具有的性质是（）A、内角和为360 B、对角线平分内角C、对角线相等 D、对角线互相垂直平分2、正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是（）A、对边平行且相等 B、对角线互相垂直C、对角线相等 D、四个角都是直角,C,B,练一练,3.已知正方形ABCD的边AB长是2cm，求这个正方形的周长，对角线长和 它的面积。,4.正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，且CE=AC,AE交DC于点F,试求E,AFC的度数,解：,正方形ABCD的四个角均为直角，且对角线平分一组对角。,CE=AC,E=CAE,ACB是ACE的一个外角,ACB=E+CAE=2E,AFC是CEF的一个外角,AFC=E+FCE=22.5+90=112.5,E=22.5,AFC=112.5,j,F,E,A,B,D,C,5、如图，已知正方形ABCD，以AB为边向正方形外作等边三角形ABE，连结DE、CE，求DEC的度数,正方形的性质,边-,角-,对角线-,对边平行，四边相等。,个角都是直角。,相等、垂直且互相平分，每一条对角线平分一组对角。,既是中心对称图形，又是轴对称图形。,对称性-,结论：1、有 的矩形是正方形 2、有 的菱形是正方形,一组邻边相等,一个角是直角,有一组邻边相等,有一个角是直角,知识总结:,几种特殊四边形的性质,对边平行 且相等,对边平行 且相等,对边平行，四边都相等,对边平行，四条边 都相等,对角相等，邻角互补,四个角都是直角,对角相等，邻角互补,四个角都是直角,对角线互相平分,对角线相等且互相平分,对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角,对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角,中心对称图形,轴对称图形、中心对称图形,轴对称图形、中心对称图形,轴对称图形、中心对称图形,作 业,优化练习跟踪测试卷,补充习题：1、已知正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，且BE=1，P为AC上一点，求PE+PB的最小值.2、在正方形ABCD中,AC是对角线,AE平分BAC,试猜想AB、AC、BE之间的关系，并证明你的猜想,谢谢,
