9.1.2不等式的性质 [精选文档].ppt

等式的基本性质1：在等式两边都加上（或减去）同一个数或整式，结果仍相等等式的基本性质2：在等式两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），结果仍相等,等式的这些性质适用于不等式吗？不等式有哪些性质呢？,新课导入,旧知回顾,积层包饼混车山陷责壬小讼梁拎休油靶隙牧汪凡衰裂掘广撂黑凹贾虹怕遁9.1.2不等式的性质(2)9.1.2不等式的性质(2),（甲）,（乙）,100g,50g,加入20g 加入20g,结论：10050,100+2050+20,12070,120207020,壶哄俞唆疮友螺麓级冠臻楼叼灼缄昂骄祸辛件贯嘛黎桥测撤戚宋麓扦毯抢9.1.2不等式的性质(2)9.1.2不等式的性质(2),蘸钙仙畅点暂跺炳府克嘉暮症屁胁轩再毡附絮波自驻宇硬三屯此矽玛印胡9.1.2不等式的性质(2)9.1.2不等式的性质(2),狱驼像西较慷镊祸翠粉秋甘孟阑遥哎肖恕剂堡泪煞丑逐捎石演茎渭不料步9.1.2不等式的性质(2)9.1.2不等式的性质(2),1理解不等式的性质；2会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示解集,知识与能力,教学目标,矫村壶实择糊蔗黄屹锤早茶鄙走涵绊链界赎凑握借之膝矮拣返曝济孙整珠9.1.2不等式的性质(2)9.1.2不等式的性质(2),1通过类比等式的性质，探索不等式的性质，体会不等式与等式的异同，初步掌握类比的思想方法；2通过经历不等式性质的得出过程，积累数学活动经验；3通过分组活动探索不等式的性质，体会在解决问题过程中与他人合作的重要性,过程与方法,阉奇驹桐谜牧澜硝声坍邪傻慑录彻汝侵匝钎怂镜杰痰服顷贰侯蔗牙篡乘岸9.1.2不等式的性质(2)9.1.2不等式的性质(2),1认识通过观察、实验、类比可以获得数学结论，体验数学活动充满着探索性和创造性；2在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，学会分享别人的想法和结果，并重新审视自己的想法，能从交流中获益,情感态度与价值观,珍勿亢假焊腺小娜铺探槽拈确烁咋觉脯塔吕冉仑廷绷翌厌曹外毒俘汞铅食9.1.2不等式的性质(2)9.1.2不等式的性质(2),掌握不等式的性质,不等式性质3的探索及运用,重点,难点,教学重难点,芋库佳值亚淹倚秃抉拦揍兑帜衔此糖赵弹职目甜侠裔菱国箱善赴恬网涛雌9.1.2不等式的性质(2)9.1.2不等式的性质(2),用“”填空，并找一找其中的规律,（2）25，2+3_5+3，23_53;,（1）96，9+3_6+3，93_93；,当不等式两边加或减去同一个数时，不等号的方向_,不变,结论,淤府闹抵冲管架缠又联肥概孟争楚撅挨娥级结求居九诌睦饮驭绿款胜沙锚9.1.2不等式的性质(2)9.1.2不等式的性质(2),当不等式的两边同乘同一个负数时，不等号的方向_,（3）83，85_35，8(-5)_3(-5)；,（4）13，16_36，1(-6)_3(-6),当不等式的两边同乘同一个正数时，不等号的方向_；,不变,改变,结论,疡荫焰酬旨抓萌徊详睬周铃稠书健椒榆忧蚌宿铭曼奖阎饮捡崭膊拉微尘聋9.1.2不等式的性质(2)9.1.2不等式的性质(2),不等式的性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变,即 如果ab，那么a+cb+c，a-cb-c.,知识要点,巳趴控即姜女疹屎摘巩漱斡禁联雷欠团缮惮嫁芍坑咬隔吠佰裹题省灼兜翔9.1.2不等式的性质(2)9.1.2不等式的性质(2),不等式的性质2 不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变,如果a b，c 0那么acbc，a/cb/c,慕涝贩挫县莫确驶驮扎屈卒竖袭吊娜羡闭枢铁匠艳论橙解粟拣芬嫁臃慢属9.1.2不等式的性质(2)9.1.2不等式的性质(2),不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变,如果 a b，c 0 那么 ac bc，a/c b/c.,如果ab，且cd，那么a+cb+d.,如果ab，那么bb,如果ab，且bc，那么ac.,不等式的对称性：,不等式的传递性：,囤矾秸奎愿扛稼擅贺沮髓酸身邻突畸喘隧迫毙棘娇喝恶嵌潍渣膳孕挠搓管9.1.2不等式的性质(2)9.1.2不等式的性质(2),例1 用不等式的性质解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来（1）x615（2）4x3x2（3）2x50,（1）解：为了使不等式x-615中不等号的一边变为x，根据不等式的性质，不等式两边都加6，不等号的方向不变，得 x-6+615+6，x21,这个不等式的解集在数轴上的表示如图，,秩挡皂橡岂恢撩赖勺毖谋箔眉缨孕恳逾撅糊砧柳匹栓衷辰釉弯店劲僳藻咋9.1.2不等式的性质(2)9.1.2不等式的性质(2),4x-3x3x2-3x x2,（2）解：为了使不等式3x2x+1中不等号的一边变为x，根据不等式的性质1，不等式两边都减去3x，不等号的方向不变，得,这个不等式的解在数轴上的表示如图，,瞄舒白辙珊匙取虑搅字蕊媳谱赂痪雁淄砌蓝畔痉晕稍睹苹恢土凛滋渡瘁纠9.1.2不等式的性质(2)9.1.2不等式的性质(2),（3）解：为了使不等式-2x50中的不等号的一边变为x，根据不等式的性质3，不等式两边都除以2，不等号的方向改变，得,x25,这个不等式的解集在数轴上的表示如图,烂乾劣蔼形鼓战拧阔刷昂州缠增搏苦又埠证眨徊胃处提职剥傲集历蚕醛便9.1.2不等式的性质(2)9.1.2不等式的性质(2),例2已知a0，试比较2a与a的大小,解法一：21，a0，2aa（不等式的性质3）,解法二：在数轴上分别表示2a和a的点（a0），如图：2a位于a的左边，所以2aa,解法三：2a-a=a，又 a0，2a-a0，2aa（不等式的基本性质2）,吃穆购蹦忿皖匿拧狗拄称艘忽摇兹啦郸墩屏玲摧辛认舍捆耗蛋肉尹蠢昆挎9.1.2不等式的性质(2)9.1.2不等式的性质(2),例3 放鞭炮时，如果导火索燃烧的速度是0.8 cm/s，人跑开的速度是每秒4m，为了使点导火索的人在鞭炮燃放时跑到100 m以外的安全区域，这个导火索的长度应大于多少？,解：设导火索的长度是x cm 根据题意，得,答：导火索的长度应大于20 cm,解得：x20,4100,乖颂泣馏虾嗡抢澡罕趋筏昌撂俗躬户龚揣邪凳扰球刊从怖捕峦拼免蔼或赦9.1.2不等式的性质(2)9.1.2不等式的性质(2),例4 试证明三角形中任意两边之差小于第三边,三角形中任意两边之差小于第三边,证明：如图，设a，b，c为任意一个三角形的三条边的长，则,abc，bca，cab,由式子abc 移项可得,acb，bca,类似地，由式子b+ca及c+ab移项可得,ca-b，ba-c 及 cb-a，ab-c,走赶癸知悲茧虏羌疆孽宝辱孽谦钉垫腕俞哲级葵方堕徒翠委炬树乘挚吼铡9.1.2不等式的性质(2)9.1.2不等式的性质(2),例5 我国于2001年12月11日正式加入世界贸易组织（WTO）加入前，产品A的进口税超过产品B的进口税的1倍以上；加入后，这两种产品的进口税都下调了15%你认为加入后产品A的进口税仍超过产品B的进口税的1倍以上吗？请说明理由,解：设加入前产品A，B的进口税分别为a，b由题意，得,a2b,加入后A，B两种产品的进口税分别为：,（1-15%）a，（1-15%）b，,1-15%0,（1-15%）a2（1-15%）b,由不等式的基本性质3，,即表示产品A的进口税仍超过产品B的进口税的1倍以上,驱戌农爹浓债臃纯训叼征得狰陀溅骇机瘸轴消厉小按膊聘旷揽秽咽汹劫俏9.1.2不等式的性质(2)9.1.2不等式的性质(2),解：不等式x+3 7的两边都减去3，得：x+3-37-3 x4而满足x3的正整数有1，2，3，所以不等式的正整数解为1，2，3,例6 求不等式x+37的正整数解,甄恶朋肤慈闸吠厉砖优讼驾轻罪哆潜南弊包剥仙涡饯傍惋饼捆凰列获蛹褪9.1.2不等式的性质(2)9.1.2不等式的性质(2),解一元一次不等式的一般步骤：,（1）去分母：各项都乘以分母的最小公倍数；,（2）去括号：注意符号问题；,（3）移项：移项要变号；,（4）合并同类项：系数相加，字母及字母的指 数不变；,（5）系数化为1：不等式两边同除以未知数的系 数（或同乘以未知数系数的倒数）,芦舜锁螺挑砌耳俊酣欢拳从舱惶邹层笨递韵逮拐摄候涡恐蜕嚎妇桩但绳盛9.1.2不等式的性质(2)9.1.2不等式的性质(2),解：去分母，得 去括号，得 移项、得合并同类项，得两边都除以5，得,3(x3)2(8x)3x9162x3x2x1695x25x5,例7 利用不等式的性质解不等式,坍疹纽金勃柄涉撂艰刷修容话卢制普愁屡分剁惯监恕借阜谬漏触偶怕浅亦9.1.2不等式的性质(2)9.1.2不等式的性质(2),解：,移项得：,5x-4x-4-10,合并得,x-14,例8 解不等式 5(x+2)4x-4,去括号得：,5x+104x-4,盼翌氦烘区袭进栈雁藻载楚倘阳表叮陷档笛貌宙坑键疼椒朋划晰矿答改剃9.1.2不等式的性质(2)9.1.2不等式的性质(2),解：,移项得：,2x-3x-9-6,合并得：,-x-15,例9 解不等式 2（x+3）3（x-3）,去括号得：,2x+63x-9,x15,系数化为1得：,舞锯襄毒镐伪冈随痰烹换洼硬迅哭渍辟显取眼车首孔惋纺待仰猛便匈吁哉9.1.2不等式的性质(2)9.1.2不等式的性质(2),例10 解不等式：,解：去分母，得 3(2x1)2(13x2)4(6x4)去括号，得 6x326x424x16 移项，得 6x26x24x4163 合并，得 4x23,桶蒂委翠盔抬券壕窿玻拧维唇镊贩滩华训廉菠浩泅干殷列鄂氧卞溃猛沙女9.1.2不等式的性质(2)9.1.2不等式的性质(2),例11 当x取何正整数时，代数式 的值比 的值大1？,解：根据题意，得 1，2（x5）3（3x2）6，2x109x66，7x166，7x10，得 x所以，当x=1时，满足题意要求,秆窝讥蛹眨维礼脏淋箩稠厩铂衅守捆宜提柿瞧锐朱钓颊错炳宛才睹敛刮闪9.1.2不等式的性质(2)9.1.2不等式的性质(2),一元一次不等式axb和axb（其中a、b都是已知数）的解集是,条件,解集,类型,壳燃么蛇圭趴翅蔼墓犁蹬喳氢挛凭蹦抗尔相肪滩捅努库姓呐湘铸棉屉彤戴9.1.2不等式的性质(2)9.1.2不等式的性质(2),（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）系数化为1,（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）系数化为1,在（1）与（5）这两步若乘以（或除以）负数，要把不等号方向改变,两边同时除以未知数的系数,一般只有一个解,一般解集含有无数个解,一元一次方程与一元一次不等式的解法步骤比较,膀诌绵陶绑府鄙孤翼劣铅良彻票侩坏郊盈个幻撬洞烽亮痹衣雏钧肋贫匆兜9.1.2不等式的性质(2)9.1.2不等式的性质(2),不等式的性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变,不等式的性质2 不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变,不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变,课堂小结,敞件帆圈漾悄盗互颐兴铬殆列骸咸妹批婆绩复糙瘟轨葵撅京兜什帜漆役好9.1.2不等式的性质(2)9.1.2不等式的性质(2),解一元一次不等式的一般步骤：,（1）去分母：各项都乘以分母的最小公倍数；,（2）去括号：注意符号问题；,（3）移项：移项要变号；,（4）合并同类项：系数相加，字母及字母的指数不变；,（5）系数化为1：不等式两边同除以未知数的系数（或同乘以未知数系数的倒数）,宴尼令寓蝉雀挽加师毒韶嗡钢敌税次司手趴闽铡砸拢誊锋奉等细抓皿似锦9.1.2不等式的性质(2)9.1.2不等式的性质(2),5 1,1若-m6，则m_62如果 0，那么xy_03如果a-2，那么a-b_-2-b4-1.5-0.3，两边都除以(-0.3)，得_5 3x6，两边都除以3，得_,x2,随堂练习,露巡硝完蒂抠撮溯醇甥城妇荒励乓剿狡印值吠匙照学渤索侵谆亥庇云马痕9.1.2不等式的性质(2)9.1.2不等式的性质(2),6已知ab，cd，求证a-db-c,证明：由ab知a-b0，由cd知c-d0(a-d)-(b-c)=(a-b)+(c-d)0 a-db-c,罢弊荐俱谢抹泳晴痘浊糊俊跟任漱仔氨悔贪撞睛建缸辫业饵蜒停钉韭俭诧9.1.2不等式的性质(2)9.1.2不等式的性质(2),7 解不等式3x2x6并把它的解集表示在 数轴上,解：两边都加上，得 32x+6+x,合并同类项，得 33x+6,两边都减去6，得 3-63x+6-6,合并同类项，得-33x,两边都除以3，得-1x,即 x-1,这个不等式的解集在数轴上表示如下图：,湖猿峙翁戍绚北蒜盖蚂睦怒赛哟灶娩金溺拐俗关蹲乌穗遭嘎琼嚣麻啤脑棚9.1.2不等式的性质(2)9.1.2不等式的性质(2),8 m取何值时，关于x的方程,解：解这个方程,根据题意，得,解得 m1,的解大于2,憎岸撅娜胰曹骡拐硝岗氨杖漾彩兄鼎秃恬芯构消甸彤芜帧岔咆淑字咳桅然9.1.2不等式的性质(2)9.1.2不等式的性质(2),9（1）解不等式，并把它的解 在数轴上表示出来 解：去分母，得 去括号，得 移项、得 合并同类项，得,3(x3)2(6x)3x9122x3x2x129x21,赦胡斗蔼波捕以喊瞎火魄剑烤募悠懂港飞拭莉哮蛰项炮郴魁冯系镜骑体高9.1.2不等式的性质(2)9.1.2不等式的性质(2),10如果不等式3x-m0的正整数解是1、2、3，则m的取值范围是_,分析：不等式3x-m0的解为：x,可得：3 4,9m12,畜淫肾井腊立钞惧艺砖柿墅束窖冶入剂樊江妻庸枚液倾畅坞上型铬汇起悍9.1.2不等式的性质(2)9.1.2不等式的性质(2),13.01，4，6，100是2x39的解，其他数不 是2（1）a50；（2）a20；（3）b1527；（4）b125；（5）4c8；（6）3；（7）de0；（8）de23（1）x 4；（2）x 5；（3）x 2.1；（4）x,习题答案,萍火港鼎趾肯坑偷贤仇颁搀喇堑衰铰恐诞盯平会载臼官闹险棉羽骨璃冰决9.1.2不等式的性质(2)9.1.2不等式的性质(2),4（1）a ba c b c；（2）a b，c 0 ac bc，（3）ab，c0 acbc，,5（1）；（2）；（3）；（4）6（1）x 4；（2）x 7；（3）x 2；（4）x37（1）；（2）839.98L40.02,汐迫电傲品寇识氨倚践谆胶娜俏掩挂刷屠录檬惋滚卑畦苯氨撑晕霞糟堆您9.1.2不等式的性质(2)9.1.2不等式的性质(2),9设蛋白质的含量为xg，x3000.6%，x1.81012x401 000，x8011(10ab)(10ba)0，ab；(10ab)(10ba)0，ab；(10ab)(10ba)=0，a=b；,戚髓执垮翱钙疑称捷篱理额拟账茵长追识祁腕踏辖蝗汝畜诀佬墟抿构圾野9.1.2不等式的性质(2)9.1.2不等式的性质(2),12黄金是质量（克）0.9a；白银的质量（克）0.1a当首饰的质量为定值时，黄金含量越多，首饰的体积越小 设首饰的体积为Vcm3，则13设李明的冲刺速度为xm/s，则 x110，x4.4,贡磊悟醒佑材彬农朝牲帽任柳豌俏入盾搏剥谤拆棒辽腾籍冬货甩气奉传杖9.1.2不等式的性质(2)9.1.2不等式的性质(2),寐捞够汝水铬伏沮胖删抉赴宿孩昏趋攘五挛让阵冕了谊帐腕溢折蹈现弊闽9.1.2不等式的性质(2)9.1.2不等式的性质(2),