等腰三角形（二）演示文稿.ppt

第一节 等腰三角形(二),第一章 三角形的证明,湖北省宜昌市长江中学 李玉平,想一想,做一做,在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗?你能证明你的结论吗?,作图观察,我们可以发现：等腰三角形两底角的平分线相等；两腰上的高、中线也分别相等,我们知道，观察或度量是不够的，感觉不可靠这就需要以公理和已证明的定理为基础去证明它，让人们坚定不移地去承认它，相信它 下面我们就来证明上面提到的线段中的一种：等腰三角形两底角的平分线相等,已知：如图，在ABC中，AB=AC，BD、CE是ABC的角平分线,例1.证明:等腰三角形两底角的平分线相等.,用心想一想，马到功成,求证：BD=CE,证明：AB=AC，ABC=ACB(等边对等角)1=ABC，2=ACB，1=2 在BDC和CEB中，ACB=ABC，BC=CB，1=2 BDCCEB(ASA)BD=CE(全等三角形的对应边相等),已知：如图，在ABC中，AB=AC，BD、CE是ABC的角平分线,例1.证明:等腰三角形两底角的平分线相等.,用心想一想，马到功成,求证：BD=CE,一题多解,证明：AB=AC，ABC=ACB 3=ABC，4=ACB，3=4 在ABD和ACE中，3=4，AB=AC，A=A ABDACE(ASA)BD=CE(全等三角形的对应边相等),大胆尝试，练一练！,已知：如图，在ABC中，AB=AC，BD、CE是ABC的高,1.证明:等腰三角形两腰上的高相等.,求证：BD=CE,分析：要证BD=CE，就需证BD和CE所在的两个三角形的全等,大胆尝试，练一练！,已知：如图，在ABC中，AB=AC，BD、CE是ABC的中线,2.证明:等腰三角形两腰上的中线相等.,求证：BD=CE,分析：要证BD=CE，就需证BD和CE所在的两个三角形的全等,刚才，我们只是发现并证明了等腰三角形中比较特殊的线段(角平分线、中线、高)相等，还有其他的结论吗?你能从上述证明的过程中得到什么启示?把腰二等分的线段相等，把底角二等分的线段相等如果是三等分、四等分结果如何呢?,想一想,做一做,议一议,1在等腰三角形ABC中，(1)如果ABD=ABC，ACE=ACB，那么BD=CE吗?如果ABD=ABC，ACE=ACB呢?由此，你能得到一个什么结论?(2)如果AD=AC，AE=AB，那么BD=CE吗?如果AD=AC，AE=AB呢?由此你得到什么结论?,小结,（1）在ABC中，如果AB=AC，ABD=ABC，ACE=ACB，那么BD=CE.（2）在ABC中，如果AB=AC，AD=AC，AE=AB，那么BD=CE.,简述为：（1）在ABC中，如果AB=AC，ABD=ACE，那么BD=CE.（2）在ABC中，如果AB=AC，AD=AE，那么BD=CE.,1.求证：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60.已知：如图，在ABC中，AB=BC=AC。求证：A=B=C=60.证明：在ABC中，AB=AC，B=C(等边对等角).同理：C=A，A=B=C（等量代换）.又A+B+C180（三角形内角和定理）A=B=C60.,大胆尝试，练一练！,随堂练习 及时巩固,如图,已知ABC和BDE都是等边三角形,求证:AE=CD,证明:,ABC和BDE都是等边三角形,AB=BC,ABC=DBE=60,BE=BD,ABECBD,AE=CD,.将不全等的两个等边三角形ABC和等边三角形DEF任意摆放,请你画出不少于5种的摆放示意图,使得AE=CF,同时满足在重合的一条直线上有且只有三个顶点(重合的顶点算一个),并说明理由.,A,B,C,F,E,课时小结,1.等腰三角形中还有那些相等的线段？2.等边三角形有哪些性质？3.本节课你学到的探索问题的方法是什么？,