直线与双曲线的位置关系 (3).ppt

2.3 双曲线的简单几何性质,-直线与双曲线的位置关系,椭圆与直线的位置关系及判断方法,判断方法,0,=0,0,（1）联立方程组,（2）消去一个未知数,（3）,复习:,相离,相切,相交,直线与双曲线位置关系：,X,Y,O,初步感知,分类:相离；相切；相交。,根据交点个数判定,相离:0个交点,相交:一个交点,相交:两个交点,相切:一个交点,图象法:,把直线方程代入双曲线方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,直线与双曲线的渐近线平行,相交（一个交点）,计 算 判 别 式,代数法:,判断直线与双曲线位置关系的操作流程图,例1.已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4,试讨论实数k的取值范围,使直线与双曲线(1)没有公共点;(2)有两个公共点;(3)只有一个公共点;(4)交于异支两点；(5)与左支交于两点.,(3)k=1，或k=；,(4)-1k1；,(1)k 或k；,(2)k；,典型例题:,练习:,例2 过双曲线 的右焦点作倾斜角为30的直线，交双曲线于A、B两点，求|AB|.,典型例题:,双曲线中的弦长问题,例3.以P（1，8）为中点作双曲线为y2-4x2=4的一条弦AB，求直线AB的方程。,典型例题:,解法一：（1）当过P点的直线AB和x轴垂直时，直线被双曲线截得的弦的中点不是P点。,（2）当过P点的直线AB和x轴不垂直时，设其斜率为k。则直线AB的方程为y-8=k（x-1）,双曲线的中点弦问题,典型例题:,典型例题:,例4 设两动点A、B分别在双曲线 的两条渐近线上滑动，且|AB|2，求线段AB的中点M的轨迹方程.,典型例题:,双曲线的中点弦问题,分析：只需证明线段AB、CD的中点重合即可。,证明:(1)若L有斜率，设L的方程为:y=kx+b,典型例题:,双曲线的中点弦问题,练习题:,1.直线与双曲线位置的判定方法有几何法和代数法；2.中点弦问题可通过设出直线与双曲线的交点坐标，利用点在曲线上代点作差后结合韦达定理整体运算，使问题获解，但须注意检验直线与双曲线是否相交。,小结：,作业：,方程组无解，故满足条件的L不存在。,作业：,