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    最新人教版2722相似三角形的性质.ppt

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    最新人教版2722相似三角形的性质.ppt

    ,27.2.3 相似三角形的性质,义务教育教科书,九年级 下册,人民教育出版社,一、温故知新,1.相似三角形的判定方法:,通过定义(三边对应成比例,三角相等),相似三角形判定的预备定理,三边成比例的两个三角形相似,两边成比例且夹角相等的两个三角形相似,两角分别相等的两个三角形相似,斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似,对应角相等,对应边成比例,2.相似三角形的性质:,3.如图,P是AB上一点,补充下列条件:(1)ACP=B;(2)APC=ACB;,其中一定能使 ACP ABC的是()(A)(1)(2)(3)(4)(B)(1)(2)(3)(C)(3)(D)(1)(2)(4),D,思考,二、学习新知,三角形中,除了角度和边长外,还有哪些几何量?,高、角平分线、中线的长度,周长、面积等,思,考,?,AB=10cm,AC=6cm,BC=8cm,A/B/=5cm,A/C/=3cm,B/C/=4cm,这两个三角形相似吗?说明理由.如果相似,它们的相似比是多少?他们对应高的比呢?对应周长的比,面积的比呢?猜想一般:,思考:两三角形相似,它们的对应高、中线、角平分线,周长,面积会有怎样的关系?,在ABC与A/B/C中,用特殊思考一般:,A,B,C,A,B,C,D,D,如图,ABCABC,相似比为k,它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少?,如图,分别作ABC和ABC的对应高AD和AD,BB,则ADB=ADB.,ABCABC,ABDABD,相似三角形对应高的比等于相似比.,如图,ABCABC,相似比为k,它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少?,E,E,如图,分别作ABC和 ABC的对应中线AE和AE,,你能类比前面的方法证明吗?,相似三角形对应中线的比等于相似比.,如图,ABCABC,相似比为k,它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少?,F,F,如图,分别作ABC和 ABC的对应角平分线AF和AF,你能类比前面的方法证明吗?,相似三角形对应角平分线的比等于相似比.,相似三角形的周长有什么关系?,相似三角形对应线段的比等于相似比.,相似三角形对应高的比,对应中线的比,对应角平分线的比都等于相似比.,探究2,1、如图,ABCABC,相似比为k,求它们周长的比.,ABCABC,相似三角形周长的比等于相似比.,2、如图,ABCA1B1C1,相似比为k,它们面积的比与相似比有什么关系?,思,考,?,相似三角形面积的比等于相似比的平方.,D,D1,=,=kk=k2,如图,分别作ABC和 A1B1C1的对应高AD和A1D1,总结,通过前面的思考、探索、推理,我们得到相似三角形有如下性质;,相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比等于相似比。,相似三角形面积的比等于相似比的平方。,1.判断(1)一个三角形的各边长扩大为原来的5倍,这个三角形的周长也扩大为原来的5倍;()(2)一个三角形的各边长扩大为原来的9倍,这个三角形的面积也扩大为原来的9倍(),练习,(1)一个三角形各边扩大为原来5倍,相似比为1:5,扩大5倍周长5原周长,三、应用新知,例1.如图,在ABC和DEF中,AB2DE,AC2DF,AD,若ABC的边BC上的高为6,面积为,求DEF的边EF上的高和面积,解:在ABC和DEF中,,AB2DE,AC2DF,又 DA,DEFABC,相似比为,ABC的边BC上的高为6,面积为,DEF的边EF上的高为,面积为,运用,例2:如图,ABCABC,它们的周长分别是60厘米和72厘米,且AB=15厘米,BC=24厘米。求:BC、AC、AB、AC。,解:因为ABCABC所以,又 AB=15厘米 BC=24厘米 所以 AB=18厘米 BC=20厘米,故 AC=601520=25(厘米)AC=721824=30(厘米),1.已知ABC与ABC的相似比为2:3,则周长比为,对应边上中线之比,面积之比为。2.如果两个相似三角形的面积之比为1:9,则它们对应边的比为_,对应角平分线的比为_,周长的比为_。3.如果两个相似三角形的面积之比为2:7,较大三角形一边上的高为7,则较小三角形对应边上的高为_。,1:3,1:3,1:3,2:3,2:3,4:9,随堂练习,理解,4、已知ABCABC,AD、A D 分别是对应边BC、B C 上的高,若BC8cm,B C 6cm,AD4cm,则A D 等于()A 16cm B 12 cm C 3 cm D 6 cm,5、两个相似三角形对应高的比为37,它们的对应角平分线的比为()A 73 B 499 C 949 D 37,C,D,理解,6.把一个三角形变成和它相似的三角形,(1)如果边长扩大为原来的5倍,那么面积扩大为原来的_倍。(2)如果面积扩大为原来的100倍,那么边长扩大为原来的_倍。7.两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14 厘米,(1)它们的周长差60厘米,这两个三角形的周长分别是。(2)它们的面积之和是58平方厘米,这两个三角形的面积分别是_。,运用,8.如图,ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120毫米,高AD=80毫米,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,这个正方形零件的边长是多少?,解:设正方形PQMN是符合要求的ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。因为PNBC,所以APN ABC所以,9.已知梯形ABCD中,ADBC,对角线AC、BD交于点O,若AOD的面积为4cm2,BOC的面积为9cm2,则梯形ABCD的面积为_cm2,解,ADBC,AODCOBS AOD:SCOB=4:9,OD:OB=2:3,SAOD:SAOB=2:3,SAOB=6cm2,梯形的面积为25cm2,10.如图,ABCD中,E为AD的中点,若 S ABCD=1,则图中阴影部分的面积为()A、B、C、D、,B,回顾,一、相似三角形的性质相似三角形的对应角相等,对应边成比例.相似三角形对应中线的比,对应角平分线的 比,对应高的比,对应周长的比都等于相似比.相似三角形面积的比等于相似比的平方.,二.相似三角形的判定方法,定理1 两角对应相等的两个三角形相似.,推论1 平行于三角形一边直线截其它两边(或其延长线),所截得的三角形与原三角形相似;,定理2 三边对应成比例的两个三角形相似.定理3 两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似;定理4 斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似.,

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