必修二第二章回顾总结2.ppt
,第二章 点、直线、平面之间的位置关系,本章回顾总结,一、共点、共线、共面问题1证明共面问题，一般有两种证法一是由某些元素确定一个平面，再证明其余元素在这个平面内；二是分别由不同元素确定若干个平面，再证明这些平面重合,2证明空间三点共线问题，通常证明这些点都在两个面的交线上，即先确定某两点在某两个平面的交线上，再证明第三个点是两个平面的公共点，当然必在两个平面的交线上3证明空间三线共点问题，先证两条直线交于一点，再证明第三条直线经过这点，把问题转化为证明点在直线上的问题,如图所示，空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且BGGCDHHC12求证：(1)E、F、G、H四点共面；(2)GE与HF的交点在直线AC上,【题后总结】证明线共点、点共线、线共面问题，主要是应用平面的基本性质，先证部分元素共点、共线、共面，再利用公理1,2,3证明其他元素也具有这个性质，要熟练地掌握这三个公理,二、平行问题1空间平行关系的判定方法(1)判定线线平行的方法利用线线平行的定义证共面而且无公共点(结合反证法)；利用平行公理4；利用线面平行性质定理；利用线面垂直的性质定理(若a，b，则ab)；利用面面平行性质定理(若，a，b，则ab),(3)判定面面平行的方法利用平面平行的定义(无公共点)；利用判定定理(若a，b，a、b，且abA)；利用判定定理的推论(若aa，bb，a，b且abA，a，b，且abA，则)；利用线面垂直性质定理(若a，a)；利用平面平行的性质(传递性：，),2平行关系的转化,如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，侧面对角线AB1、BC1上分别有两点E、F，且B1EC1F求证：EF平面ABCD,四边形MNFE是平行四边形EFMNMN平面ABCD，EF平面ABCD，EF平面ABCD,GFBCGF平面ABCD又EGGFG，EG平面EFG，FG平面EFG，平面EFG平面ABCD又EF平面EFG，EF平面ABCD,AH平面ABCD，EF平面ABCD，EF平面ABCD,【题后总结】本题三种证明方法中，都体现了线线平行，线面平行，面面平行之间的转化而实现这种转化的基础是利用线段成比例关系来确定线线平行，适当添加辅助线、构成相似三角形是证明此题的关键,三、垂直问题1空间垂直关系的判定方法(1)判定线线垂直的方法计算所成的角为90(包括平面角和异面直线所成的角)；由线面垂直的性质(若a，b，则ab)；面面垂直的定义：若两平面垂直，则两平面相交形成的二面角的平面角为90,(2)判定线面垂直的方法线面垂直定义(一般不易验证任意性)；线面垂直的判定定理(ab，ac，b，c，bcMa)；平行线垂直平面的传递性质(ab，ba)；面面垂直的性质(，l，a，ala)；面面平行的性质(a，a)；面面垂直的性质(l，l),(3)判定面面垂直的方法根据定义(作两平面构成二面角的平面角，计算其为90)；面面垂直的判定定理(a，a),2垂直关系的转化,如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为a的菱形，且DAB60，侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD(1)若G为AD边的中点，求证：BG平面PAD；(2)求证：ADPB；(3)若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF平面ABCD，并证明你的结论,(1)证明：在菱形ABCD中，G为AD的中点，DAB60，BGAD又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，BG平面PAD,(2)证明：连接PG，如图PAD为正三角形，G为AD的中点，PGAD由(1)知BGAD，PGBGG，PG平面PGB，BG平面PGBAD平面PGBPB平面PGB，ADPB,(3)解：当F为PC的中点时，平面DEF平面ABCD证明：在PBC中，EFPB，又在菱形ABCD中，GBDE，而FE平面DEF，DE平面DEF，FEDEE，平面DEF平面PGB由(2)推知PG平面ABCD，而PG平面PGB，平面PGB平面ABCD平面DEF平面ABCD,【题后总结】直线和平面垂直，平面和平面垂直，既可从直线和平面、平面和平面所成的角为90来论证，又可从已有的线线垂直，线面垂直关系来推理和论证在解题过程中，要注意线线垂直、线面垂直和面面垂直的相互转化,四、夹角问题一是两条异面直线所成的角求两条异面直线所成的角一般通过平移(在所给形体内平移一条直线或平移两条直线)或补形(补形的目的仍是平移)，把异面直线所成角转化为共面直线所成角来计算；平移时经常利用某些特殊点(如中点)或中位线、成比例线段来实现，补形时经常把空间图形补成熟悉的或完整的几何体(如正方体、长方体、平行六面体、正棱柱、正棱锥等),二是直线和平面所成的角当直线为平面的斜线时，它是斜线和斜线在平面内的射影所成的角，可按照定义作出线找到这个锐角，然后通过解直角三角形加以求出三是二面角二面角是通过其平面角的大小来度量的作二面角的平面角主要有定义法、垂面法,如图，正方体的棱长为1，BCBCO求：(1)AO与AC所成角的度数；(2)AO与平面ABCD所成角的正切值；(3)平面AOB与平面AOC所成角的度数,(3)OCOA，OCOB，OC平面AOB又OC平面AOC，平面AOB平面AOC即平面AOB与平面AOC所成角的度数为90,五、转化思想转化思想是证明线面平行与垂直的主要思路，其关系为：,即利用线线平行(垂直)，证明线面平行(垂直)，或证明面面平行(垂直)；反过来，又利用面面平行(垂直)，证明线面平行(垂直)，或证明线线平行(垂直)，甚至平行与垂直之间的转化这样，来来往往，就如同运用“四渡赤水”的战略战术，达到了出奇制胜的目的,如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是正方形，SA底面ABCD，SAAB，点M是SD的中点，ANSC，且交SC于点N(1)求证：SB平面ACM；(2)求二面角DACM的平面角的正切值；(3)求证：平面SAC平面AMN,(1)证明：如图，连接BD交AC于E，连接ME底面ABCD是正方形，E是BD的中点M是SD的中点，ME是DSB的中位线，MESB又ME平面ACM，SB平面ACM，SB平面ACM,(2)解：如图，取AD的中点F，连接MF，则MFSA作FQAC于Q，连结MQSA底面ABCD，MF底面ABCDMFAC，又MFFQF，AC平面MFQMQ平面MFQ，MQACFQM为二面角DACM的平面角,(3)证明：由题意有DCSA，DCDA，SADAA，DC平面SAD，AMDC又SAAD，M是SD的中点，AMSD又SDDCD，AM平面SDCSCAM由已知SCAN，,又AMANA，SC平面AMN又SC平面SAC，平面SAC平面AMN【题后总结】如同解决线面平行与垂直问题一样，解决夹角也常常转化为平面几何问题进行求解,【考情分析】平面的基本性质是研究立体几何的基本理论基础，是高考试题考查的知识点之一，而线线、线面、面面平行与垂直的判定与性质重点考查，在每年的高考中，都有与立体几何有关的客观题和分层设问的解答题，题目多为中、低档题如何实现平面到空间的转化，以及线线、线面和面面的相互转化是考查的关键,【高考冲浪】1(2011四川高考)l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()Al1l2，l2l3l1l3Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面,解析：在空间中，垂直于同一直线的两条直线不一定平行，故A错；两平行线中的一条垂直于第三条直线，则另一条也垂直于第三条直线，B正确；相互平行的三条直线不一定共面，如三棱柱的三条侧棱，故C错；共点的三条直线不一定共面，如三棱锥的三条侧棱，故D错答案：B,2(2011浙江高考)若直线l不平行于平面，且l，则()A内的所有直线与l异面B内不存在与l平行的直线C内存在唯一的直线与l平行D内的直线与l都相交解析：若在平面内存在与直线l平行的直线，因l，故l，这与题意矛盾，故选B答案：B,3(2011福建高考)如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_,4(2011天津高考)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，ADC45，ADAC1，O为AC的中点，PO平面ABCD，PO2，M为PD的中点(1)求证：PB平面ACM；(2求证：AD平面PAC；(3)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值,(1)证明：连接BD，MO，在平行四边形ABCD中，因为O为AC的中点，所以O为BD的中点又M为PD的中点，所以PBMO因为PB平面ACM，MO平面ACM，所以PB平面ACM,(2)证明：因为ADC45，且ADAC1，所以DAC90，即ADAC又PO平面ABCD，AD平面ABCD，所以POAD而ACPOO，所以AD平面PAC,谢谢观看！,
