必修2233直线与平面垂直的性质.ppt

2.3.3直线与平面垂直的性质,1.直线和平面垂直的定义如何？,如果一条直线和一个平面相交,并且和这个平面内的任意一条直线都垂直,则称这条直线和这个平面垂直.其中直线叫做平面的垂线,平面叫做直线的垂面.交点叫做垂足.,一、知识回顾,2.直线与平面垂直的判定定理,一条直线与一个平面内的两条相交直线都,垂直，则该直线与此平面垂直。,图形表示,符号表示,关键：线不在多，相交则行,2、如何判定线面垂直？,1、定义,2、判定定理,3、例的结论,如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？,知识探究,探究二：一个平面的垂线有多少条？这些直线彼此之间具有什么位置关系？,探究三：如果直线a，b都垂直于平面，由观察可知a/b，从理论上如何证明这个结论？,请同学们写出已知、求证并结合题意画出图形.,已知：a，b 求证：ab,分析：a、b是空间中的两条直线，要证明它们互相平行，一般先证明它们共面，然后转化为平面几何中的平行判定问题，但这个命题的条件比较简单，想说明a、b共面就很困难了，更何况还要证明平行,我们能否从另一个角度来证明，比如，a、b不平行会有什么矛盾？这就是我们提到过的反证法,问:你知道用反证法证明命题的一般步骤吗？,答：否定结论推出矛盾肯定结论,复习1:设a，b为直线，为平面，若a，b/a，则b与的位置关系如何？为什么？,引导：第一步，做一个反面的假设，假定b与a不平行，现在应该要推出矛盾，从已知条件中的垂直关系，让我们想起例题1，因此需要添加一条辅助线，使它和a平行这样过一点有两条直线与a平行，得出矛盾。,O,证明:,假设b不平行于a,虽然结论很显然但证明却是不容易。同学们这个结论实在是太明显太显然了，比公理还显然，我们中国人觉得拿过来用就可以了，但西方不然,要证明出它 注意它不是公理而是可以证明出来的性质，这在平时的证明中可以当定理使用。注意我们证明题目时的论据都是来自于教材，教材之外的不会考到，虽然教材之外补充了许多定理、性质。同学们有没有发现西方人没事找事做，吃饱了撑着？正因为西方人的这种刨根究底的精神造就了西方发达的科学。在中国这些是经验，没有证明的迹象。,2、直线和平面垂直的性质定理：,符号语言：,图形语言：,如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行.,据上述分析，得到一个什么结论？,作用：证线线平行,练习5、在空间，下列命题,（1）平行于同一直线的两条直线互相平行；,（2）垂直于同一直线的两条直线互相平行；,（3）平行于同一平面的两条直线互相平行；,（4）垂直于同一平面的两条直线互相平行。,正确的是（）,A.(1)(3)(4)B.(1)(4)C.(1)D.四个命题都正确。,B,1。如图,已知PA矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的中点.(1)求证:MNCD;(2)若PDA=45,求证:MN平面PCD.,