弦、弧、圆心角、弦心距间关系3.ppt

义务教育课程标准实验教科书,九年级 上册,第24章 圆,24.2 圆的基本性质（2）-弧、弦、圆周角,圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?,一、复习引课,圆是中心对称图形，,它的对称中心是圆心.,N,O,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，,N,O,N,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，,N,O,N,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，,N,O,N,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，,N,O,N,定理：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合。,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，,由此可以看出，点N仍落在圆上。,圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.,O,如图中所示，AOB就是一个圆心角。,C,圆心角,弦心距,把圆心角等分成360份,则每一份的圆心角是1.同时整个圆也被分成了360份.,则每一份这样的弧叫做1的弧.,这样,1的圆心角对着1的弧,1的弧对着1的圆心角.n 的圆心角对着n的弧,n 的弧对着n的圆心角.,性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等.,性质,如图，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？,根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置时，显然AOBAOB，射线OA与OA重合，OB与OB重合而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，从而点A与A重合，B与B重合,O,O,A,B,A,B,A,B,二、探究新知,因此，弧AB与弧A1B1 重合，AB与AB重合,C,C,C,同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_，所对的弦_；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角_，所对的弧_,这样，我们就得到下面的定理：,相等,相等,相等,相等,定理与例题,按课本讲解例题.,证明：AB=AC,AB=AC,ABC 等腰三角形,又ACB=60，,ABC是等边三角形，AB=BC=CA.,AOBBOCAOC.,A,B,C,O,三、补充例题,例1 如图在O中，AB=AC，ACB=60，求证:AOB=BOC=AOC.,例2：在图中，画出O的两条直径，一次连接这两条直径的端点，得到一个四边形.判断这个四边形的形状，并说明理由.,解：这个四边形是矩形.理由:如图，AC、BD为O的两条直径，则AC=BD，且AO=BO=CO=DO.,连接AB、BC、CD、DA，则四边形ABCD为矩形.,1.如图，AB、CD是O的两条弦（1）如果AB=CD，那么_，_（2）如果=，那么_，_（3）如果AOB=COD，那么_，_（4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE与OF相等吗？为什么？,AB=CD,AB=CD,相 等,因为AB=CD，所以AOB=COD.,又因为AO=CO，BO=DO，,所以AOB COD.,又因为OE、OF是AB与CD对应边上的高，,所以 OE=OF.,四、课堂练习,（2）所对的圆心角和 所对的圆 心角相等,在两个圆中，分别有,若 的度数和 相等，则有,（1）和 相等,2、判断,布置作业,4：如图，在O中，弦AB所对的劣弧为圆的，圆的半径为4cm，求AB的长,C,练一练 如图，AB是O的径，COD=35，求AOE的度数,解：,点此继续,知识延伸,圆心角定理的应用,圆心角定理,圆心角的定义,圆的旋转不变性,小结,