多边形及其内角和（2）.ppt

八年级 上册,11.3 多边形及其内角和（第2课时）,本节课内容主要是在学习了三角形的内角和、外角和、多边形的内角和的基础上，进一步研究多边形 的外角和,课件说明,课件说明,学习目标：探索并掌握多边形的外角和公式 学习重点：探索并掌握多边形的外角和公式,问题1我们知道，三角形的内角和是180，三 角形的外角和是360得出三角形的外角和是360有多种方法如图，你能说说怎样由外角与相邻内角 互补的关系得出这个结论吗？,探索四边形、五边形、六边形的外角和,探索四边形、五边形、六边形的外角和,由 1+BAE=180，2+CBF=180，3+ACD=180，得 1+2+3+BAE+CBF+ACD=540 由 1+2+3=180，得 BAE+CBF+ACD=540-180=360,问题2如图，你能仿照上面的方法求四边形的外 角和吗？,探索四边形、五边形、六边形的外角和,由 BAD+1=180，ABC+2=180，BCD+3=180，ADC+4=180，得BAD+1+ABC+2+BCD+3+ADC+4=1804由BAD+ABC+BCD+ADC=1802，得1+2+3+4=1804-1802=360,探索四边形、五边形、六边形的外角和,问题3五边形的外角和等于多少度？六边形呢？仿照上面的方法试一试,类比求三角形、四边形的外角和的方法求出五边形的外角和是360，六边形的外角和是360（解答过程略）,探索n 边形的外角和,问题4 你能仿照上面的方法求n 边形（n 是不小 于3 的任意整数）的外角和吗？,因为n 边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，它们的和是180，所以n 边形内角和加外角和等于 n 180，所以，n 边形的外角和为：n 180-（n-2）180=360 任意多边形的外角和等于360,探索n 边形的外角和,我们也可以在问题4 的基础上这样理解多边形外角 和等于360,如图，从多边形的一个顶点A 出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点A，然后转向出发的方向,探索n 边形的外角和,我们也可以在问题4 的基础上这样理解多边形外角 和等于360,在行程中转过的各个角的和，就是多边形的外角和由于走了一周，所转过的各个角的和等于一个周角，所以多边形外角和等于360,巩固多边形外角和公式,解：设这个多边形为 n 边形，根据题意，可列方程（n-2）180=3360 解得n=8 答：它是八边形,例1 一个多边形的内角和等于它的外角和的3 倍，它是几边形？,四边形,课堂练习,练习1一个多边形的内角和与外角和相等，它是 几边形？,解：不存在理由：如果存在这样的多边形，设它的一个外角 为x，则对应的内角为180-x，,于是 x=180-x，解得x=150.,练习2是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的？为什么？,这个多边形的边数为：360150=2.4，而边数 应是整数，因此不存在这样的多边形,课堂练习,课堂小结,（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）我们是怎样得到“多边形外角和等于360”这 一结论的？,布置作业,教科书习题11.3第6题,