切线的性质 (2).ppt

24.2直线和圆的位置关系,判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法?,切线判定有以下三种方法:1.利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。2.利用d与r的关系作判断:当dr时直线是圆的切线。3.利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,想一想,1.如图,ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交边BC于P，PEAC于E。求证:PE是O的切线。,练 习,O,A,B,C,E,P,2、如图A是O外的一点，AO的延长线交O于C，直线AB经过O上一点B，且ABBC，C30.求证：直线AB是O的切线.,题目中“半径”已有，只需证“垂直”,即可得直线与圆相切.,如图，如果直线l是O的切线,切点为A,那么半径OA与直线 l 是不是一定垂直呢?,我们有切线的性质定理:,圆 的 切 线 垂 直 过 切 点 的 半 径.,A,l,O,直线l是O的切线,圆心O到直线l 的距离等于半径,OA是圆心O到直线l的距离,lOA,O,反证法,这与“直线l是圆O的切线”矛盾.,切线的性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径,证明：假设l与OA不垂直,作OM l于M,因“垂线段最短”,故OAOM,即圆心到直线的距离小于半径.,A,故直线l与圆O一定垂直.,【切线的性质定理】,练习、已知，如图在 O 中，AB为直径，AD为弦，过B点的切线与AD的延长线交于点C且 AD=DC.则 ABD=。,45,O,D,C,B,A,例1.如图，AB是O的直径,C为O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D.求证：AC平分DAB,提示:切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一.,练习：如图，AB是O的直径,直线l1、l2是O的切线，A、B是切点，l1、l2有怎样的关系？证明你的结论,证明:,l1是O切线，,l1OA.,l2是O切线，,l2OB.,AB为O的直径，,例3、如图,AB是O的直径，BC是和O相切于点B的切线，O的弦AD平行于OC.求证：DC是O的切线.,应用：,例如图，AB是O的直径,O过BC的中点D，DEAC.求证：DE是O的切线,证明：连接OD,BDCD，OA=OB,OD是ABC的中位线.OD/AC.,又 DEC90,ODE90.,又 D在圆周上,DE是O的切线.,1、如何判定一条直线是已知圆的切线？,(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；,(2)和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；,(3)过半径外端且和半径垂直的直线是圆的切线；,(d=r),A、经过圆上的一点；,B、垂直于半径；,2、圆的切线有什么性质？,圆的切线垂直于经过切点的半径。,切线的性质：1、圆的切线垂直于经过切点的半径.2、经过圆心垂直于切线的直线必经过切点.3、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.,提示:切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一.,（1）切线的判定定理与性质定理是什么？它们有怎样的联系？（2）在应用切线的判定定理和性质定理时，需要注意什么？,5课堂小结,教科书习题 24.2第 4，5，12 题,6布置作业,如图,PB切O于点B，PB=4,PA=2,则O的半径多少？,2 如图：PA,PC分别切 O于点A,C两点,B为 O上与A,C不重合的点,若P=50,则ABC=_,自我检验,r=3,65或 115,