函数1函数、基本初等函数的图像和性质.doc
函数1 函数、基本初等函数的图像和性质(A) （2013年高考江西卷（理）函数y=ln(1-x)的定义域为A.(0,1) B.0,1) C.(0,1 D.0,1【答案】D （2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）函数的反函数(A) (B) (C) (D)【答案】A 3（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）已知函数为奇函数,且当时,则(A) -2 (B) 0 (C) 1 (D) 2【答案】A 4（2013年高考湖南卷（理）函数的图像与函数的图像的交点个数为A.3 B.2 C.1 D.0 【答案】B 5（2013年高考四川卷（理）函数的图象大致是( )【答案】C 6（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）若函数在是增函数,则的取值范围是(A) (B) (C) (D)【答案】D 7.已知函数f(x)=lnx+2x,若f(x2+2)<f(3x),则实数x的取值范围是. 答案:(1,2)8（2013年高考新课标1（理）若函数=的图像关于直线对称,则的最大值是_.【答案】16. 9.在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f(x)ex (x>0)的图象上的动点，该图象在点P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_10已知函数f(x)(a是常数且a>0)对于下列命题：函数f(x)的最小值是1；函数f(x)在R上是单调函数；若f(x)>0在上恒成立，则a的取值范围是a>1；对任意的x1<0，x2<0且x1x2，恒有f<.其中正确命题的序号是_(写出所有正确命题的序号) 11.函数f(x)=log2(4x)·log2(2x),x4.(1)若t=log2x,求t的取值范围.(2)求f(x)的最值,并给出取最值时对应的x的值.11.【解析】(1)t=log2x,x4,log2tlog24即-2t2.(2)f(x)=(log2x)2+3log2x+2,令t=log2x,则y=t2+3t+2=(t+)2-,当t=-,即log2x=-,x=时,f(x)min=-.当t=2,即x=4时,f(x)max=12.12.已知函数f(x)=log2(-1x1)为奇函数,其中a为不等于1的常数.(1)求a的值.(2)若对任意的x-1,1,f(x)>m恒成立,求m的取值范围.12.【解析】(1)f(x)=log2(-1x1)为奇函数,f(-x)=-f(x)log2=-log2,=对x-1,1恒成立,所以(5+ax)(5-ax)=(5+x)(5-x)a=±1,因为a为不等于1的常数,所以a=-1.(2)f(x)=log2(-1x1),设t=(-1x1),f(t)=log2t,因为t=-1+在-1,1上是减少的,所以t,又因为f(t)=log2t在,上是增加的,所以f(t)min=log2.因为对任意的x-1,1,f(x)>m恒成立,所以f(x)min>m,所以m<log2.13.设函数f(x)=axn(1-x)+b(x>0),n为整数,a,b为常数.曲线y=f(x)在(1,f(1)处的切线方程为x+y=1.(1)求a,b的值.(2)求函数f(x)的最大值.(3)证明:f(x)<.12.【思路点拨】本题(1)易解,(2)问中直接求导,根据零点讨论单调性求解;(3)要构造函数利用函数的单调性证明.【解析】(1)因为f(1)=b,由点(1,b)在x+y=1上,可得1+b=1,即b=0.因为f(x)=anxn-1-a(n+1)xn,所以f(1)=-a,又因为切线x+y=1的斜率为-1,所以-a=-1,即a=1.故a=1,b=0.(2)由(1)知,f(x)=xn(1-x)=xn-xn+1,f(x)=(n+1)xn-1(-x).令f(x)=0,解得x=,即f(x)在(0,+)上有唯一零点x0=.在(0,)上,f(x)>0,f(x)是增加的;而在(,+)上,f(x)<0,f(x)是减少的.故f(x)在(0,+)上的最大值为f()=()n(1-)=.(3)令(t)=lnt-1+(t>0),则(t)=-=(t>0).在(0,1)上,(t)<0,(t)是减少的;在(1,+)上,(t)>0,(t)是增加的.故(t)在(0,+)上的最小值为(1)=0,所以(t)>0(t>1),即lnt>1-(t>1).令t=1+,得ln>,即ln()n+1>ln e,所以()n+1>e,即<.由(2)知,f(x)<,故所证不等式成立.15已知二次函数f(x)ax2bx1 (a>0)，F(x)若f(1)0，且对任意实数x均有f(x)0成立(1)求F(x)的表达式；(2)当x2,2时，g(x)f(x)kx是单调函数，求k的取值范围15解(1)f(1)0，ab10，ba1，f(x)ax2(a1)x1.f(x)0恒成立，a1，从而b2，f(x)x22x1，F(x)(2)g(x)x22x1kxx2(2k)x1.g(x)在2,2上是单调函数，2，或2，解得k2，或k6.所以k的取值范围为k2，或k6.
