《图形变换与四边形》导学案.doc

课题：图形变换与四边形导学案【学习目标】1、掌握平移、旋转、对称的定义及性质，灵活地运用平移、旋转、对称解决问题。2、掌握四边形定义、判定、性质，掌握图形变换在四边形中综合运用的数学思想和解题方法【学习重点】掌握图形变换在四边形中综合运用的数学思想和解题方法【学习难点】图形变换在特殊四边形中综合运用的数学思想和解题方法一、知识链接学校要开运动会，请你为自己班设计一个特殊四边形形状的队徽。要求：用你手中60°的直角三角形，通过变换得到。二、问题探究探究一：图1，矩形ABCD，AB=8，DA=3，矩形沿对角线AC对折，使点落在点B处。请你找出特殊三角形、全等三角形。 B，(2)P是线段AC上任意一点，PGAE于B点，PHEC于H点，试求PG+PH的值，并说明理由。ECDBA图1探究二如图1，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合)，PEBC于点E，PFCD于点F.(1) 求证：BP=DP；(2) 如图2，若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；(3) 试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论 .图-2图-1探究三： 如图1，在ABC中，AB=BC=5，AC=6，ECD是ABC沿BC方向平移得到的，连接BE和AC相交于点O，连接AE。判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由。如图2，P是线段BC上一动点（不与B、C重合），连接PO并延长交线段AE于点Q，QRBD，垂足为点R。四边形PQED的面积是否随意点P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积当线段BP的长为何值时，PQR与BOC相似？DO三、小结这节课你学到了什么？小组内交流并请小组代表发言。四、当堂检测1、平移、旋转与轴对称都是图形之间的一些主要变换，下列关于图形经这些变换后说法错误的（）A、对应线段的长度不变B、对应角的大小不变C、图形的形状和大小不变D、图形的位置不变2、如图，由图（1）通过图形的变换可以得到图（2），观察图形的变换方式，回答下列问题：简述由图1变换为图2的过程：若AD=3，DB=4，则图（1）中ADE和BDF面积之和S为多少？五、练习拓展在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图）（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；（3）设MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论