人教版八年级数学下册1911课件变量与函数.ppt
第十九章一次函数,18.1变量与函数,变量与函数,大千世界处在不停的运动变化之中,如何 来研究这些运动变化并寻找规律呢?数学上常用函数来刻画各种运动变化.,其中y随x的变化而变化,y=2x,这个式子表示的是什么样的关系？在这中间，哪些量是不确定的、会发生变化？哪些又是确定不变的呢？,创设情境：,1、某日的气温变化图,从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T（）也随之变化,观 察:,2、2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的利率,观察上表，说说随着存期x的增长，相应的利率y是如何变化的,观 察:,畅所欲言,这三个例子有什么共同的特征？你觉得在这三个例子的分析过程中，有哪些重点的字眼？你还能举出一些变化的实例吗？指出其中的常量和变量。根据你的理解，什么是函数？,在某一变化过程中，可以取不同数值 的量，叫做变量。,在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量。,1、定义：,一般地，在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x每 一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说x是自变量，称 y是x的函数。如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量x=a时的函数值。,1、定义：,试一试：看谁的眼光准！,例1：判断下列变量关系是不是函数？,判断是不是函数，我们可以看它的数学式子中的变量之间是否满足函数的定义,注意：函数与自变量之间是一种对应关系，并且要求对于x的每一个值、y都有唯一的值与之相对应。,(1)xy=2;(3)x+y=5;(5)y=x2-4x+5,(2)x2+y2=10;(4)|y|=x;(6)y=|x|,指出下列变化关系中，哪些y是x的函数，哪些不是？说出你的理由。,是,否,是,是,否,是,该你显身手了！,表示函数关系的方法通常有三种：（1）解析式法，如。（2）列表法，如。（3）图象法，如。,2、表示函数关系的方法：,y=2x,观察2中的利率表,观察1中的气温曲线,3、求自变量取值：,（1）y=x,请同学们想一想函数自变量的取值范围有什么规律?,(1)有分母,分母不能为零,(4)是实际问题,要使实际问题有意义,(3)零次幂,底数不能为零,(2)开偶数次方,被开方数是非负数,归纳：,例1：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中油量y(L）随行驶里程x（km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km问题1：写出表示y与x的函数关系的式子问题2：指出自变量x的取值范围。问题3：汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？,4、求函数的解析式：,解：（1）行驶里程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数，它们的关系为 y=50-0.1x,（2）仅从式子y=50-0.1x看，x可以取任意实数，但是考虑到x代表的实际意义为行使里程，所以x不能取负数，并且行使中的耗油量为0.1x它不能超过油箱中现有汽油量50l，即0.1x50，,0.1x表示什么意思？,（3）就是求在x=200时的函数值。将 x=200代入y=50-0.1x，得y=50-0.1200=30汽车行使200时，油箱中还有30l汽油.像y=50-0.1x这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系的式子叫做函数的解析式，这种方法叫做函数的解析式法。,练习,1、某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时的长度，并填入下表：,（2）你能写出x与y之间的关系吗？,例2我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于800元的部分不收税；月收入超过800元但低于1300元的部分征收5%的所得税。如某人月收入1160元，他应缴个人工资、薪金所得税为：（1160-800）5%=18（元）,1、当月收入大于800元而又小于1300元时，写出应缴y(元）与月收入x（元）之间的关系式?,2、某人月收入为960元，他应缴所得税多少元？,3、如果某人本月缴获所得税19.2元，那么这个人本月工资、薪金是多少元？,函数的关系式是等式那么函数解析式的书写有没有要求呢？,通常等式的右边是含有自变量的代数式，左边的一个字母表示函数,4、如何书写函数呢？,课堂检测：,1、在y=3x+1中，如果x 是自变量，是x的函数,2、下列说法中，不正确的是（）,A、函数不是数，而是 一种关系B、多边形的内角和是边数的函数C、一天中时间是温度的函数D、一天中温度是时间的函数,3、正方形的边长为5 cm,当边长减少x cm时，周长为y cm，求y与x的函数关系式。,课堂小结：,本节课我们学习主要内容是什么？你有什么收获？,汽车由洪泽驶往相距500公里外的上海，它的平均速度是100 公里/小时，则汽车距上海的的距离s（公里）与行驶时间t（小时）的函数关系式?,你 能仿照此题编一道题目吗？,认真审题：你会有意外的收获,共同探讨,已知等腰三角形ABC的底边AB的长为4,腰AC的长X在变化着,三角形ABC的周长为L.,(1)求 L关于X的函数解析式.,(2)求 自变量的取值范围.,拓展迁移：,某汽车的油箱内装有30 公升的油，行驶时每百公里耗油2.5公升，设行使的里程为X（百公里），求油箱中所剩下的油 y(公升）与x之间的函数关系式？,当x=10时，y=?,当x=12.1时，y=?,当x=12时，y=?,
