二维形式的柯西不等式.ppt

大数学家柯西（Cauchy),法国数学家、力学家。1789年8月21日生于巴黎，1857年5月23日卒于索镇。曾为巴黎综合工科学校教授，当选为法国科学院院士。曾任国王查理十世的家庭教师。,柯西在大学期间，就开始研读拉格朗日和拉普拉斯的著作。柯西最重要的数学贡献在微积分、复变函数和微分方程等方面。此外，柯西对力学和天文学也有许多贡献。著作甚丰，共出版了七部著作和800多篇论文，1882年开始出版他的全集，至1970年已达27卷之多。,我们来学习数学上两个有名的经典不等式:柯西不等式与排序不等式,知道它的意义、背景、证明方法及其应用，感受数学的美妙，提高数学素养.,设 为任意实数.,联 想,思考:阅读课本第31页探究内容,定理1（二维形式的柯西不等式）:,你能证明吗？,若a,b,c,d都是实数,则(a2+b2)(c2+d2)(ac+bd)2当且仅当ad=bc时,等号成立.,定理1（二维形式的柯西不等式）:,二维形式的柯西不等式的变式:,上面两个不等式等号何时取到,定理2:（柯西不等式的向量形式）,设 是两个向量,则,当且仅当 是零向量,或存在实数,使 时,等号成立.,根据两点间距离公式以及三角形的边长关系:,观察,你能写出这个定理的证明？,二、二维柯西不等式应用,可以体会到，运用柯西不等式，思路一步到位，简洁明了！,例3,变式1,解：函数的定义域为【1，5】，且y0,时，等号成立，即,时，函数取最大值为,的最大值,求函数,变式1：,x,x,y,2,10,1,5,-,+,-,=,解：函数的定义域为【1，5】，且y0,当且仅当,时，等号成立，即,时，函数取最大值为,练习：,当堂检测,A,B,3,小结:,作业：书P36，T1，T3，T4，T5,没有付出，就没有收获。,少壮不努力，老大徒伤悲。,祝同学们学习进步，天天开心！,