九下221圆心角.ppt

2.2.1 圆心角,第二章 圆,圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?,思考,圆是中心对称图形，,它的对称中心是圆心.,情境引入,观,察,O,A,B,记作，,记作；,如图圆O上两点A，B间的小于半圆的部分叫作劣弧，,A，B间的大于半圆的部分叫作优弧，,其中M是圆上一点,M,圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧.,弧用符号“”表示.,新知探究,圆心角：我们把顶点在圆心,的角叫做圆心角.,O,二、概念,如图中所示，AOB就是一个圆心角。,我们把 所对的弧为 AB，所对的弦为AB.,判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。,如图，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？,根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置时，显然AOBAOB，射线OA与OA重合，OB与OB重合而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，从而点A与A重合，B与B重合,O,A,B,O,A,B,A,B,A,B,三、动脑筋,因此，弧AB与弧A1B1 重合，AB与AB重合,同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_，所对的弦_；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角_，所对的弧_,这样，我们就得到下面的定理：,在同圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等,相等,相等,相等,相等,四、定理,同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等,1.如图，AB、CD是O的两条弦（1）如果AB=CD，那么_，_（2）如果=，那么_，_（3）如果AOB=COD，那么_，_,AB=CD,AB=CD,六、练习,1.如图，AB、CD是O的两条弦（4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE与OF相等吗？为什么？,相 等,因为AB=CD，所以AOB=COD.,又因为AO=CO，BO=DO，,所以AOB COD.,又因为OE、OF是AB与CD对应边上的高，,所以 OE=OF,六、练习,解：,AB=BC=AC,AOB=COB=AOC,AOB=（AOB+COB+AOC）=360=120,A,B,C,O,例1、如图,在等边ABC的顶点A,B,C在O上，求圆心角AOB的度数.,例题,ABC为等边三角形,又AOB+COB+AOC=360,1、已知：如图,在O中，ACB=60，求证：AOB=BOC=AOC.,2、如图，AB是O 的直径，AOE=60点C,D是BE 的三等分点，求COE 的度数,3、已知：如图，AB、CD为O的两条弦,.求证:ABCD.,随堂练习,B,B,通过本节学习你有哪些收获呢？还有什么问题？,谈一谈,1.圆心角、弦心距的概念。2、圆心角、弧和弦的关系定理及推论。,知识梳理,人生的价值，并不是用时间，而是用深度去衡量的。列夫托尔斯泰,结束语,