三角形全等的判定一.ppt

若ABCABC，则 对应边:AB=，BC=，AC=，对应角有:A=，B=，C=;,温故知新:,AB,BC,AC,A,B,C,探究三角形全等所需的条件,尝试1:画ABC，使得AB=3cm。,可以发现只给一个条件画出的三角形不唯一,尝试2:画ABC，使得A=60。,那么给出两个条件可以画唯一的三角形吗？,探究三角形全等所需的条件,尝试3:（1）画ABC，使得AB=3cm，A=30（2）画ABC，使得A=30，B=45（3）画ABC，使得AB=2cm，BC=4cm,一边一内角：,两内角：,两边：,可以发现给出两个条件时画出的三角形也不能保证唯一,探究三角形全等所需的条件,探究:两根长度不一的短棍AB，AC，如图，自由转动,随着夹角的变化，ABC的形状,大小在改变,那么还需要增加什么条件才可以确定ABC的形状和大小呢?,A,B,C,归纳:两边一夹角确定了,一个三角形的形状和大小也稳固了.,尝试4:已知：ABC 求作：ABC，使得AB=AB，B=B，BC=BC,如果两个三角形，它们两边对应相等且夹角相等，那么它们全等吗？,1、已知ABC，求作ABC，使AB=AB,B=B,BC=BC,(1)作MBN=B,(2)在BM上截取BA=BA,在BN上截取BC=BC；,(3)连接AC,则ABC 就是所求作的三角形,作图演示,作法：,判定两个三角形全等的第1种方法是如下的基本事实.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简记为“边角边”或“SAS”（S表示边，A表示角）.,结论：,图形与符号语言表达判定定理:,指明范围,列齐条件,得出结论,练习：,1.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立,在AOB和DOC中 A0=DO（已知）,=,（对顶角相等）,BO=CO（已知）,AOBDOC（）,A,B,0,D,C,AOB,DOC,SAS,=,A=A（公共角）,=,A,D,C,B,E,AECADB,2.在AEC和ADB中,AB,AC,AD,AE,（）,SAS,例1 已知:如图,ADBC ADBC 求证:ADCCBA,准备条件,列举条件,得出结论,证明:ADBC(已知)DACBCA(两直线平行,内错角相等)在ADC和CBA中,ADBC(已知)DACBCA(已证)ACCA(公共边)ADCCBA(SAS),指出范围,例1 已知:如图,ADBC ADBC 求证:ADCCBA,练习 已知:如图,AB=DB,CB=EB,12 求证:A=D,证明:12(已知)1+DBC 2+DBC(等式的性质)即ABCDBE 在ABC和DBE中,ABDB(已知)ABCDBE(已证)CBEB(已知)ABCDBE(SAS)A=D(全等三角形的对应角相等),例2：点E、F在AC上，AD/BC，AD=CB，AE=CF 求证：AFDCEB,例2：点E、F在AC上，AD/BC，AD=CB，AE=CF 求证：AFDCEB,分析：证三角形全等的三个条件,两直线平行，内错角相等,A=C,边 角 边,AD/BC,AD=CB,AE=CF,AF=CE,？,（已知）,延伸与应用,如图,在湖泊的岸边有A,B两点,难以直接量出A,B两点间的距离.学习了边角边后,聪明的小杰说他会测量了.你知道他是怎么做的吗?为什么可以这样做?,A,B,C,A,B,解:在岸上取可以直接到达A,B的一点C,连接AC,延长AC到点A,使AC=AC;连接BC到点B,使BC=BC.连接AB,量出AB的长度,就是A，B两点间的距离.,解:在岸上取可以直接到达A,B的一点C,连接AC,延长AC到点A,使AC=AC;连接BC到点B,使BC=BC.连接AB,量出AB的长度,就是A，B两点间距离.理由：在ABC与ABC中，AC=AC,（已知）ACB=ACB，（对顶角相等）BC=BC，（已知）ABCABC.（SAS）AB=AB.（全等三角形对应边相等）,1、今天我们学习了哪种方法判定两三角形全等？,答：SAS,2、全等三角形判定的书写要求如何？,说一说,今天你学到了什么？,答：指明范围，列齐条件，得出结论。,想一想,如图，把两根钢条，的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（工人把这种工具叫卡钳）只要量出的长度，就可以知道工件的内径是否符合标准，你能说出工人这样测量的道理吗？,全品作业本14.2,作业,谢谢！很高兴与你们合作！,