三角函数中的最值问题.ppt

求三角函数的最值问题,要点梳理,1两角和与差的余弦、正弦公式cos()(C)cos()(C)sin()(S)sin()(S)2正弦、余弦的二倍角公式sin 2；cos2。,要点梳理,1两角和与差的余弦、正弦公式cos()coscossinsin(C)cos()coscossinsin(C)sin()sincoscossin(S)sin()sincoscossin(S)2正弦、余弦的二倍角公式sin 22sincos；cos 2cos2sin22cos2112sin2。,闯关1、利用有界性求三角函数的最值,例1、函数 的最大值为。,答案：,+1,闯关1、利用有界性求三角函数的最值,变式训练1：函数 的最大值为_。,答案：a+1,闯关1、利用有界性求三角函数的最值,小结：对于“一次型”（形如y=asinx+b或y=a cosx+b）可利用正弦函数和余弦函数的有界性求三角函数的最值。,闯关2、化为“一角一函数”求三角函数的最值,例2求函数y=sinx+cosx的最小值、最大值。,闯关2、化为“一角一函数”求三角函数的最值,变式训练2：已知函数则该函数的最大值_。,答案：3,闯关2、化为“一角一函数”求三角函数的最值,小结：形如y=asinx+bcosx型函数的特点是含有正、余弦函数。解决此类问题的指导思想是把正、余弦函数转化为只有一种形式的三角函数(一角一函数)。,例3.求函数 的最大值。,闯关3、利用换元法求三角函数的最值,y=sinx+cos2x,变式训练3：函数 的最小值为。,闯关3、利用换元法求三角函数的最值,答案：78,问题：形如 型的函数，应如何处理，转换成我们熟悉的什么问题来解决？,闯关3、利用换元法求三角函数的最值,对于“二次型”（形如）可用换元法化归为二次函数进一步求最值。,三、反思小结,1、有关三角函数最值的求解你已经学会了哪些方法？2、这些方法分别针对哪些类型的三角函数有效？3、你还有其它疑问吗？,归类整理：,1、对于“一次型”（形如y=asinx+b或y=a cosx+b）可利用正弦函数和余弦函数的有界性求三角函数的最值；2、对于形如 y=asinx+bcosx的函数化为“一角一函数”求最值；3、对于“二次型”（形如）可用换元法化归为二次函数进一步求最值。,数学挑战场,利用课后时间，请你试着求出下列函数的最值。你敢接受这场挑战吗？1、2、3、y=cosx+sinx（0 x）,你若将挑战进行到底,定会对数学胸有成竹,高三数学寄语：,