三元一次方程组课件（共19张PPT）.ppt
7.3,三元一次方程组,情境引入,1、解二元一次方程组有哪几种方法？,2、它们的实质是什么？,二元一次方程组,代入,加减,消元,一元一次方程,化未知为已知,化归转化思想,代入消元法和加减消元法,消元法,小丽家三口人的年龄之和为80岁，小丽的爸爸比妈妈大6岁，小丽的年龄是爸爸与妈妈年龄和的.试问这家人的年龄分别是多少岁？,可建立二元一次方程组来解决.,设爸爸的年龄为x岁，小丽的年龄为y岁，则妈妈的年龄为(x-6)岁.根据题意得：,解这个方程组得x=38，y=10.,因此爸爸的年龄为38岁，妈妈的年龄为32岁，小丽的年龄为10岁.,想一想，还有其他的方法列方程组求解吗？,因为要求三个人的年龄，所以可设爸爸的年龄为x岁，妈妈的年龄为y 岁，小丽的年龄为z 岁.根据题意得：x+y+z=80，x-y=6，x+y=7z.,可以发现，这个方程组中含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数均为1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.,在三元一次方程组中，适合每一个方程的一组未知数的值，叫做这个方程组的一个解.,三人的年龄必须同时满足上述三个方程，所以，我们把这三个方程联立在一起写成：,解二元一次方程组可以利用代入法或加减法消去一个未知数，使其转化为一元一次方程来求解.,那么我们在解三元一次方程组时，能不能同样利用代入法或加减法来消去一个或两个未知数，使其转化为二元一次方程组或一元一次方程呢？,现在我们来解下面的三元一次方程组：,我们把、两式相加得到一个只含x和z的二元一次方程，即2x+z=86.,再把、两式相加又得到一个只含x和z的二元一次方程，即2x=6+7z.,由此可得一个关于x，z的二元一次方程组,把x=38，z=10代入式，得38+y+10=80，,解这个方程组，得,解得 y=32.,因此，三元一次方程组的解为,从上面解方程组的过程可以看出:,解三元一次方程组的基本想法是：消元即：先消去一个未知数，将解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.,消元的基本方法仍然是代入法和加减法.,小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍求1元、2元、5元的纸币各多少张？,想一想,这个问题中包含有 个相等关系：,三,1元纸币张数2元纸币张数5元纸币张数12张,1元纸币的张数2元纸币的张数的4倍,1元的金额2元的金额5元的金额22元,探究交流,等量关系：,根据以上分析，你能列出方程组吗？,解：设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张.,根据题意列方程组得,试着求解我们前面列出的三元一次方程组,把分别代入，得,解这个二元一次方程组得,把y=2代入，得x=8,三元一次方程组的解为,解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。,举例,例 解三元一次方程组：,分析 通过观察发现，z或y的系数较为简单，可以先 消去z或y来求解.,解 4-，得 7x-17z=4.,-，得 2x-5z=3.,由此得到,解这个二元一次方程组得,把 x=-31，z=-13 代入式，得y=42.,所以原方程组的解为,请你用其他的方法来解上例中的方程组.,可以先消去未知数z，,即:4+,-得方程组：,（以下由学生合作完成）,解-，得 y+z=0.,2-，得 z=-6.,所以原方程组的解为,把 z=-6代入式，得y=6.,把 y=6代入式，得x=1.,1.解下列三元一次方程组：,解-，得 y-z=-3.,-2，得-2y-3z=16.,由此得到,把 y=-5，z=-2 代入式，得x=8.,解这个二元一次方程组得,所以原方程组的解为,解：3，得11x10z=35,与组成方程组,解这个方程组，得,把x5，z-2代入，得,因此，三元一次方程组的解为,（3）,2.有甲、乙、丙三人，若甲、乙的年龄之和为15岁，乙、丙的年龄之和为16岁，丙、甲的年龄之和为 17岁，则甲、乙、丙三人的年龄分别为多少岁？,解 设甲年龄为x岁，乙年龄为y岁，丙年龄为z岁.,解得,根据题意，得,答：甲年龄为8岁，乙年龄为7岁，丙年龄为9岁.,（这个方程组你是怎么解的？）,解方程组,小组间交流完成后与小组同学交流，说说你找出的消元方法,尝试应用,+得：,2x+2y+2z=12 即：x+y+z=6(4),(4)-（1）,(4)-（2）,(4)-（3）,所以，原方程组的解是：,当堂达标,1 解方程组：,（1）若先消去x,得到的含y，z的二元一次方程组是_,（2）若先消去y,得到的含x，z的二元一次方程组是_,（3）若先消去z,得到的含x，y的二元一次方程组是_,2 选择一种你认为简便的消元方法求解上题的方程组,课堂小结,解三元一次方程组的基本想法是：,解三元一次方程组的基本方法是：,三元一次方程组,二元一次方程组,一元一次方程,先消去一个未知数，将解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.,代入法和加减法.,步骤是：,作业：导学案,消元,
