一元二次方程根与系数的关系 (3).ppt

,实践与探索（三）,根与系数的关系（1）,一元二次方程,温故知新,ax2bxc=0()，,1、一元二次方程的一般形式是,它的两根分别是,a0,思考：你发现这些一元二次方程的两根之和、两根之积与系数有什么关系？,2、解下列方程，并把所得的根填进下面的表格中：,0,2,2,1,4,0,2,3,4,3,5,6,q,p,x1,x2,x1x2,x1+x2,如果方程x2pxp=0有两个实数根x1、x2，那么x1+x2p,x1x2=q。,探究新知,不解方程，直接说出下列各方程两根之和与两根之积。,1、x27x2=0 2、x23x=0 3、x2x=2,小试牛刀,探索：若二次项的系数不等于1时，他们又有什么关系，请同学们尝试一下.,2-3/2 1/2-3,-2 3/2-1/2-3,-6/5 2 4/5-12/5,归纳：(2)关于x的方程 两根为,则,如果方程ax2bxc=0(a0)有两个实数根x1、x2，那么x1+x2,x1x2=。,=,例1：填空,1、方程2x24x1=0的两根之和是，两根之积是。2、方程2x23x=4的两根之和是，两根之积是。,新知运用,1、填空：方程2x23x1=0的两根之和是，两根之积是。2、选择：关于x的方程x22xm=0的两根之积为0,则m（）。A、2 B、0 C、1 D、不确定,大胆尝试,例2：若x1、x2是方程x23x1=0的两个根，不解方程求下列各式的值。（1）x12x2x1x22（2）x12x22,继续前进,例2：若x1、x2是方程x23x1=0的两个根，不解方程求下列各式的值。（1）x12x2x1x22,继续前进,解：由根与系数的关系得：x1+x2=3,x1x2=-1,x12x2x1x22x1x2(x1+x2),-13-3,例2：若x1、x2是方程x23x1=0的两个根，不解方程求下列各式的值。（2）x12x22,继续前进,解：由根与系数的关系得：x1+x2=3,x1x2=-1,x12x22 x122x1x2x222x1x2,(x1x2)2 2x1x2,322(-1)11,若m、n是方程2x24x6=0的两个根，不解方程求下列各式的值。,变式训练,1、一元二次方程根与系数的关系。,谈谈收获,如果方程ax2bxc=0(a0)有两个实数根x1、x2，那么x1+x2,x1x2=。,2、灵活运用根与系数的关系解题。,自我检测,1、填空：（1）方程x2-3x+1=0的两根之和是，两根之积是。（2）已知，是方程2x2+3x=0的两个根，那么+=_=_。2、若方程x2bx4=0的两根恰好互为相反数，则b的值为()。A、2 B、2 C、0 D、无法确定3、已知a、b是方程2x26x+3=0的两个实数根，求下列各式的值：（1）（a+1)(b+1)(2)a2+b2,已知a、b是方程2x26x3=0的两个实数根，求下列各式的值。（1）（2）(a2)(b2)（3）,作业,