【龙门亮剑全国版】2011高三数学一轮 第一章 第一节 集合课件 理 .ppt
第一节集合,1集合的基本概念(1)集合元素的三个特征：_.(2)集合的表示法：_.(3)元素与集合的关系是_或_，分别用符号_或_表示,1.列举法和描述法各适合表示怎样的集合.【提示】注意集合表示的列举法与描述法在形式上的区别，列举法一般适合于有限集，而描述法一般适合于无限集.2.和是否相同？二者有何区别与联系？【提示】表示以空集为元素的集合是单元素集而表示空集，是不含任何元素的集合.集合与空集的区别与联系；，.,(4)常用数集符号：自然数集用_表示；正整数集用_表示；整数集用_表示；有理数集用_表示；实数集用_表示,2集合与集合的关系(1)子集：集合A是集合B的子集，记作：A_ B或B_A，其定义是：集合A的_元素都是集合B的元素任何一个集合是它本身的子集(2)相等集合：集合A等于集合B，记作A_B，其定义是：集合A的_元素都是集合B的元素且集合B的_元素都是集合A的元素，即AB且BAAB.两个相等的集合的元素完全相同,(3)真子集：集合A是集合B的真子集，记作：AB或BA，其定义是：集合A的任何一个元素都是集合B的元素，且_即AB且ABAB(或BA)(4)全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素这个集合就可以看作一个全集，通常用U表示，一切集合都是这个全集的_,若集合A中有n个元素，则集合A的子集、真子集、非空真子集的个数分别为多少？提示：若集合A有n个元素，则其子集个数为2n个，真子集个数为2n-1个.非空真子集的个数为2n-2个.,3集合的运算(1)交集：由_的元素组成的集合，叫做集合A与B的交集，记作AB，即AB_(2)并集：由_的元素组成的集合，叫做集合A与B的并集，记作AB，即AB_(3)补集：A是集合S的一个子集，由S中_的元素组成的集合叫做A的补集(或余集)，记作SA，即SA_,4集合运算常用结论(1)AA_，A_，AA_.A_，AUA_，AUAU，U(UA)A.(2)S(AB)_，S(AB)_(3)ABAABB_.(4)ABA_.,1(2008年四川高考题)若集合U1,2,3,4,5，A1,2,3，B2,3,4，则U(AB)()A2,3 B1,4,5 C4,5 D1,5【解析】AB2,3，U(AB)1,4,5【答案】B,2(2008年湖南高考题)已知U2,3,4,5,6,7，M3,4,5,7，N2,4,5,6，则()AMN4,6 BMNUC(UN)MU D(UM)NN【解析】由U2,3,4,5,6,7，M3,4,5,7，N2,4,5,6，易知B项正确【答案】B,3(2008年安徽高考题)集合AyR|ylgx，x1，B2，1,1,2，则下列结论中正确的是()AAB2，1 B(RA)B(，0)CAB(0，)D(RA)B2，1【解析】AyR|ylgx，x1(0，)，(RA)B2，1【答案】D,4(2008年江苏高考题)Ax|(x1)23x7，则AZ的元素个数为_【解析】由(x1)23x7得x25x80，因为0，所以A，因此AZ，元素的个数为0.【答案】0,5已知集合Ax|x a1|1，Bx|x25x40若AB，则实数a的取值范围是_【解析】A=x|x-a|1=x|a-1xa+1，B=x|x2-5x+40=x|x1或x4，又AB=，由图可知2a3，所以a(2,3)【答案】(2,3),集合的基本概念,【答案】1,1.用集合的语言表述数学问题时，要注意养成自觉使用符号的意识和能力，如在集合表示方法的选择、集合符号语言的使用中去培养运用集合的观点分析、处理实际问题的能力2在解决集合中的元素问题时，最后的结论要注意检验，检验元素是否具备互异性,教师选讲已知Aa2,2a2a，若3A，求a的值,1.子集与真子集的区别与联系：集合A的真子集一定是其子集，而集合A的子集不一定是其真子集2全集是一个相对概念，一个全集又可以是另一个集合的子集或真子集，是我们为研究集合关系临时选定的一个集合3集合A与其补集的区别与联系：两者没有相同的元素；两者的所有元素合在一起，就是全集,4判断两个集合之间的子集、真子集关系可以比照两实数间的关系：(1)A BAB且AB，类比于abab且ab；(2)ABAB或AB，类比于abab或ab；(3)ABAB且AB，类比于abab且ab.也可以用韦恩图直观地表示上述各种关系,1已知集合Ax|x2x60，Bx|mx10，若BA，求m的值,(2008年陕西高考改编)已知全集U1,2,3,4,5，集合Ax|x23x20，Bx|x2a，aA，求集合U(AB)中元素的个数【思路点拨】(1)先求出集合A和集合B；(2)利用集合的运算求出AB.【解析】Ax|x23x201,2，Bx|x2a，aA2,4AB1,2,4，U(AB)3,5，共有两个元素,集合的基本运算,进行集合的运算，首先要分析、化简集合，然后再运算，若两集合是数集，常借助数轴；解答抽象集合问题常借助韦恩图；若含参数需对参数取值进行讨论,2(2009年温州瑞安模拟)设全集U是实数集R，Mx|x24，Nx|1x3，则图中阴影部分所表示的集合是()Ax|2x1 Bx|1x2Cx|2x2 Dx|x2,【解析】图中阴影部分用语言叙述其实就是：从集合N中去掉M与N的公共部分后，所剩下的部分构成的集合Mx|x2或x2，Nx|1x3，MNx|2x3，N(MN)x|1x2，故应选B.【答案】B,(12分)已知Ax|xa|a，Bx|x2mxn0(1)若a2，m4，n5，求AB，AB；(2)若a0，ABx|3x1，ABR，求a，m，n的值【思路点拨】(1)先将A、B化简，再借助数轴求解；(2)结合AB和AB的结果，推断出集合B，进而求解,【规范解答】(1)由a2，知Ax|x2|2x|x4，或x0，2分由m4，n5，知Bx|x24x50 x|5x1.4分ABx|5x4，或0 x1，5分ABx|x4，或x0，或5x1R.6分,集合的交、并、补的运算，准确化简两集合是解题的关键利用数轴求有关不等式的交集、并集、补集，更为形象直观，也可对已知条件转化，使条件得以有效利用,1(2009年全国)设集合A4,5,7,9，B3,4,7,8,9，全集UAB，则集合U(AB)中的元素共有()A3个 B4个C5个 D6个【解析】AB4,7,9，AB3,4,5,7,8,9，U(AB)3,5,8，故选A.【答案】A,教师选讲(2009年全国)已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8，M1,3,5,7，N5,6,7，则U(MN)()A5,7 B2,4C2,4,8 D1,3,5,6,7【解析】MN1,3,5,6,7，U(MN)2,4,8，故选C.【答案】C,【解析】由x21得1x1，Bx|1x1，ABx|1x2故选A.【答案】A,教师选讲(2009年重庆)设Un|n是小于9的正整数，AnU|n是奇数，BnU|n是3的倍数，则U(AB)_.【解析】U1,2,3,4,5,6,7,8，A1,3,5,7，B3,6，AB1,3,5,6,7，得U(AB)2,4,8【答案】2,4,8,3(2009年北京)设A是整数集的一个非空子集对于kA，如果k1A，且k1A，那么称k是A的一个“孤立元”给定S1,2,3,4,5,6,7,8，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有_个【解析】依题可知，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“弧立元”，这三个元素一定是相连的三个数故这样的集合共有6个【答案】6,1对于集合问题，要确定属于哪一类集合(数集、点集或图形集)，然后再确定处理此类问题的方法2不等式解集的运算多借助数轴进行；一般集合可用Venn图表示；点集的几何意义为函数图象或方程的曲线，所以要树立借助图形解决问题的意识3关于集合的运算，一般应把各个参与运算的集合化为最简形式，再进行运算4含参数的集合问题，多根据集合的互异性处理，有时需要用到分类讨论、数形结合的思想,课时提能精练点击进入链接,
