【数学】21《空间点_直线_平面之间的位置关系--平面》课件(新人教A版必修2).ppt

2.1.1 平面,教室里的桌面、黑板面，它们呈现出怎样的形象？,实例引入,观察,活动室里的地面，它呈现出怎样的形象？,实例引入,观察,海面，它又呈现出怎样的形象？,实例引入,观察,生活中的一些物体通常呈平面形，课桌面、黑板面、海面都给我们以平面的形象,引入新课,几何里所说的“平面”（plane）就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面没有大小 厚薄 和宽窄是无限延展的,注意：,1、平面的两个特征：,平的（没有厚度）,无限延展,一个平面把空间分成两部分.,2、一条直线把平面分成两部分.,2.平面的画法,我们常常把水平的平面画成一个平行四边形，用平行四边形表示平面,平行四边形的锐角通常画成45，且横边长等于其邻边长的2倍,被遮挡部分用虚线表示,为了增强立体感，常常把被遮挡部分用虚线画出来,2.平面的画法,3.平面的表示,平面,常把希腊字母、等写在代表平面的平行四边形的一个角上，如平面、平面等；也可以用代表平面的四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称,A,4.点与平面的位置关系,平面内有无数个点，平面可以看成点的集合 用元素与集合的属于、不属于关系来表示,A,l,点A在直线l上,点A在直线l外,直线l在平面 外,直线l在平面 内,平面 经过直线l,图形、文字、符号,点与直线的位置关系,直线也可以看成是点的集合,直线a与平面 无公共点,直线a与平面 交于点,平面 与相交于直线,直线a、b交于点A,1、几何平面是 无限延展 的,2、画法：,3、记法：,平面,平面AC,平面ABCD,标记在角上）,一、平面的表示方法,（但常用平面的一部分表示平面）,常用平行四边形,或平面BD,、（平面,、平面,点A在直线l上,点A在直线l外,点A在平面 内,点A在平面 外,直线l在平面 外,直线l在平面 内,2常用符号的记法,例2 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系,（1）,（2）,解：在（1）中，,在（2）中，,合作探究,例1,(),B,如果直线 l 与平面有一个公共点P，直线 l 是否在平面内？,思考,平面的基本性质 1,把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上,思考,平面公理,如果直线 l 与平面有两个公共点，直线 l 是否在平面内？,公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内,A,B,平面公理,在生产、生活中，人们经过长期观察与实践，总结出关于平面的一些基本性质，我们把它作为公理这些公理是进一步推理的基础,生活中经常看到用三角架支撑照相机,平面基本性质2,平面公理,测量员用三角架支撑测量用的平板仪,公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面,存在性,唯一性,作用：确定平面的主要依据,平面公理,不再一条直线上的三个点A、B、C所确定的平面，可以记成“平面ABC”,基本性质2推论：,推论1：经过一条直线和直线外一点有且只有一个平面；推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面；推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面,作用：确定平面,把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？,B,思考,平面公理,把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？,思考,平面公理3,公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线,判断点在直线上,平面公理,图形语言,符号语言,B,直线 不在平面内表示为,A,.,.,作用：用来判断直线是否在平面内,由点、线、面的关系有,直线 在平面内表示为,公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.,5、平面的基本性质,文字语言,图形语言,符号语言,公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.,A,B,C,作用：一确定平面二用来证明点，线共面,文字语言,图形语言,符号语言,公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.,判定两个平面是否相交二是判断点在线上.(点是两个面公共点,线是两面公共线则点在线上),三条推论:1.经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面2.经过两条相交直线,有且只有一个平面3.经过两条平行直线,有且只有一个平面,公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.,在正方体 中，判断下列命题是否正确，并说明理由：,直线 在平面 内；,错误,随堂练习,在正方体 中，判断下列命题是否正确，并说明理由：,由点A，O，C可以确定一个平面；,错误,随堂练习,小结,1.平面的概念；,3.点、直线、平面间基本关系的文字语言,图形语言和符号语言之间关系的转换,2.平面的画法、表示方法及两个平面相交的画法；,4.三条公理,课堂练习：三）检测反馈,家作：学海导航 第二章 第一课 预习自测 和课题检测,1、下列命题正确的是（）（教材43 习题）A经过三点确定一个平面 B经过一条直线和一个点确定一个平面 C四边形确定一个平面 D两两相交且不共点的三条直线确定一个平面,B,2、判断下列命题是否正确，正确的在括号内打“”，错误的画“”。（1）平面 与平面 相交，它们只有有限个公共点（）（2）经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。（）（3）经过两条相交直线，有且只有一个平面。（）（4）如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合。（）,1、下列命题正确的是（）,补练：,A、两条直线可以确定一个平面B、一条直线和一个点可以确定一个平面C、空间不同的三点可以确定一个平面D、两条相交直线可以确定一个平面,D,