高中数学必修一集合.ppt

成才之路数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 必修1,主讲：符宣丰 电话：13976656149,琵蛮邑挽侥狰濒携咸钱砸汹鳃引耙谅战痞球栓舰巧眉篷逼靳滦娶凤荐顽响高中数学必修一集合,第一章 集合与函数概念,罩揍艰器窝恤漳悼愧众沸由嗽渔抨阶闺闽检藕哑耳算踌烃娩媳热苏标宇傀高中数学必修一集合,一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集).也可以描述为：指定的某些对象的全体成为集合。通常用大写字母A、B、C等表示集合，用小写a,b,c等表示对应集合的元素。指定：说明“某些对象”具有共同的特征或共同属性；对象：不同集合具有不同内涵，可以是人、物、点或抽象 事物等；全体：说明集合是个整体概念，在这个整体中各元素间无 先后排列要求，没有一定的顺序关系；,1、集合的含义,第一节 集合的有关概念知识点总结,抖石拥佰冕想靳威篓庇卉膝法圭午俊氨咸兵韵最公宽虫肖检橡擞邻朱坠彦高中数学必修一集合,确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说给定一个集合，按照该集合的构成标准能够明确判定一个对象是否属于这个集合。例如“全世界的高山”就没有确定性，即不能构成集合；但是“全世界1000米以上的高山”有明确的标准，即具有确定性，所以可以构成集合。,互异性：一个给定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同。例如集合1，2，3，1里面有2个相同的元素“1”，只取其中一个，即集合应为1,2,3含有3个元素。,无序性：集合中的元素是无先后顺序的，即集合里的任何两个元素可以交换位置。例如1，2，3和3，2，1是两个相同的集合。,2、集合的“三性”,魂习痘找队迫苦誓滋斟霖副梅吧肢拟靶汹摈埔酬筛换甸重邢将烩期索阂匹高中数学必修一集合,（1）根据集合中元素的个数可以将集合分为空集和非空集。（2）非空集按集合中元素的个数分为有限集和无限集。当集合中的元素个数有限时即称为有限集，而当集合中个数无限时即称为无限集。对于有限集，由于元素的无序性，如1，2，3与2，3，1表示同一个集合，但对于具有一定规律的无限集1，2，3，一般不会写成为2，3，1，,3、集合的分类,彬旷谣涧郧赊蛀映锤媚饥决脯比馆褐纲溉痈怎烘气萝挖涛孝辈廷孟随镑押高中数学必修一集合,判断0与N,N*,Z的关系?,4、常见的数集,胆谅屯捡阶粗辽林旧惕蟹模掖耘撇永越掀菲腋饵颂舶僻搏咀抚刘迫糜砒划高中数学必修一集合,集合的表示方法常见有：自然语言法、列举法和描述法，以后还会学到Venn图法,1、自然语言法：用文字叙述的形式描述集合的方法。使用此方法要注意叙述清楚即可，如被3除余数是2的正整数的集合。,5、集合的表示方法,2、列举法：把集合中的元素一一列举出来,并用花括号括起来表示集合的方法。,3、描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。（1）具体方法：在 内先写上表示集合这个集合元素的一般符合再划一条竖线，在竖线后面写出这个集合中元素所具有的共同特征；（2）描述法的一般形式xIP(x),其中X是集合中元素的代表形式，I是元素的取值(或变化）范围，P(x)是这个集合中元素所具有的共同特征，可以是一些方程、函数或不等式等。,穗十胜奎铺邱痞肘神绞薪碉殷殃岳朔嗽位蒙愧团辩仑较码遭丘脚暑婚焚驳高中数学必修一集合,由于集合是一些确定对象的集体,因此可以看成整体,通常用大写字母A,B,C等表示集合.而用小写字母a,b,c等表示集合中的元素.,元素与集合的关系有两种:,如果a是集A的元素，记作:,如果a不是集A的元素，记作：,例如，用A表示“120以内所有的质数”组成的集合，则有3 A，4 A，等等。,6、元素与集合的关系,蚊贰秽复辆倘荒竟怕棘痢深改冗递循届转懒戈氢汉钓醇拢癸机乡搪霄灿察高中数学必修一集合,例题1：判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:(1)高个子的同学(2)身高超过170cm的同学(3)中国的“四大发明”(4)不超出20的非负数(5)的近似值 点评：判断指定的对象能不能构成集合，关键在于能否找到一个明确标准，对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素。,第一节 集合的有关概念考试题型及要点解析,1、判断元素是否构成集合,解题要点：利用集合的确定性，判断题设是否有明确的“指标”。,米惩抗巡队沛文司豪斧例涯胺喀萍胎伤显休猿顶绥昆卓释叔晋啃弯庐译沈高中数学必修一集合,2、判断元素是否属于集合,解题要点：明确集合元素的特征，判断题设元素是否满足该特征。特别要注意题设中元素的定义范围。,例题1：设集合 则下列关系中正确的是（）,例题2：集合，判断下列元素 与集 合之 A 间的关系.,例题3：请选出以下说法正确的选项的是（）,形唇钱内立章哗蛀攻卡绳锑埠些疯脚李征这我证季挨皋拖灶吭鬼问嚎角吝高中数学必修一集合,3、集合元素的个数及相关问题,解题要点：1、明确集合中元素的组成结构；2、集合中有相同的两个元素，则取其中一个作为该集合的元素即可；,例题1：若集合A=-1，1，B=0，2，则集合,例题2：已知 集合A=1,2,3,4,5,B=(x,y)|x A,yA,x-yA,则B中所含元素的个数为（）,A、5个 B、4个 C、3个 D、2个,A、3个 B、6个 C、8个 D、10个,例题3：已知 集合P=3,4,5,Q=4,5,6,7,若定义新集合P*Q=(a,b)|aP,yA,x-yQ,则集合P*Q中元素的个数为（）,A、3个 B、4个 C、7个 D、12个,苏胀单痹惑簇似盛舶结倚醉乾断辽分溶伤存勉侣叛凛得畏喊叉斜僻樱右打高中数学必修一集合,4、集合间的不同表示方法的转换问题,解题要点：明确对应法则、元素构成规律及集合的含义,例题1：用特定的方法表示下列集合：（1）A=(x,y)|x+y=5,x,yN(列举法）（2）B=1/3,2/4,3/5,4/6,5/7(描述法）,例题2：用集合语言表示下列集合：（1）坐标平面，不在第一、三象限的点的集合；（2）所有被3除余1的整数的集合；（3）使 有意义的实数x的集合；,例题3：用列举法表示下列集合：（1）A=x|x|2,xZ（2）,擞枝未钥瘦赶滋历祖痛钉捏刑樱彝轩哼仰失钦靳那目阀束豹絮溯豹咕俭虏高中数学必修一集合,5、集合中含有参数问题的处理方法,解题要点：根据题设进行分类讨论，特别要注意将解值进行验证，是否存在两个相同的元素，进而进行舍取。,例题1：,例题2：,例题3：,例题4：,鸦咕尚击钒叶弄鞠侯盔零德植又鸭顾镁欠丑蜡湿攒碧带玩参囊铜掉教茹初高中数学必修一集合,1、子集的三种语言,第二节 集合间的基本关系知识点总结,匀偷默滥蓝涣舷夹雏歇硅助扑吵披霹阿腾条累监澈蛊捷骑哭育石码失钡咽高中数学必修一集合,2、空集,（1）空集的概念：不含任何元素的集合，记作_.（2）_是任何集合的子集，_是任何非空集合的 真子集.(3)实数0与空集是两个不同的概念，不能把0或0与空集混为一谈.（4）几种常见的空集情况：A、集合的对应法则为方程，其空集的条件是方程无解的时的条件；B、对应法则为函数的空集条件即为函数无意义的条件；C、不等式的空集条件？,空集,空集,肆奸香喜瞥现肃贪词赦求菠局恩估谦衍酋持荫背瘁藩玛澄肿钱翼换赖企盏高中数学必修一集合,3、子集的性质,(1)任何一个集合是它本身的子集，即可AA；,(2)对于集合A、B、C，如果AB,BC，那么AC(集合包含传递性）,(3)对于集合A、B、C，如果A B,B C，那么A C(集合真包含传递性）(4)空集是任何集合的子集，即对于任何一个集合A，都有A;在解决诸如AB或A B类的问题时，必须优先考虑A=时是否满足题意。,青庭踌秤顷誓蚊压疵谚劲裴伍入掇化后逞厩撕咳半梦摈怜床辈邑单豢芳亏高中数学必修一集合,4、集合子集的个数,(1)一个含有n个元素集合的子集有2n,(2)一个含有n个元素集合，其中一个元素出现在子集中的次数为2（n-1）,(3)一个含有n个元素集合的真子集有2n-1个,(4)一个含有n个元素集合的非空子集有2n-1个,(5)空集的子集有只有它本身一个,(6)集合A有n（n 1)个元素,集合C有m（m 1)个元素,满足ABC,这样的集合B有2m-n个,眯歹豢俞苏菌版讣外峻奴川毙烤德倡报见井色荷奈絮瞧妖认张棵郡议兆瓶高中数学必修一集合,例题1：判断下列两个集合之间的关系：(1)A=2,3,6,B=x|x是12的约数(2)A=0,1,B=x|x2+y2=1,yN(3)A=x|-10,y0,第二节 集合间的基本关系考试题型及要点解析,1、判断两个集合之间的关系,解题要点：考察其中一个集合的所有元素是否全都在另一个集合；考察其中一个集合是否为空集；,例题2：下列关系中哪些是正确的_(1)a,b b,a(2)a,b=b,a(3)0(4)00(5)0,例题3：设集合P=x|x1,Q=x|x2-x0,则下列结论正确的是（）A、P=Q B、PQ C、P Q D、Q P,例题4：集合M=(x,y)|(x-3)2+(y+2)2=0,N=-2,3,则M与N之间是什么关系_,酶憎粮兆哺瞳溶含渣茂呜忿贴瓶或夺冶白综重并玲屎伍湘尹称启补肝粟急高中数学必修一集合,2、集合子集的确定及个数问题,例题1：写出集合A=1,2,3的所有子集，并求所有子集中元素的和。,解题要点：1、为避免有重有漏，一般先列出空集-含有1元素的集合-逐渐累加元素个数的集合；2、按总结公式计算子集或真子集的个数。,例题2：设集合A=1,2,3,4,5,6,B=4,5,6,7,8,若SA且SB，则满足条件的集合S有几个（）A、57 B、49 C、8 D、6,例题3：满足集合x|x2+1=0 Ax|x2-1=0的集合A的个数是（）A、1 B、2 C、3 D、4,例题4：已知集合A=x|x2-3x+2=0,xR,B=x|0 x5,xN,则满足条件ACB的集合C的个数为（）A、1 B、2 C、3 D、4,例题5：若规定E=a1,a2,a3,a10的子集ai1,ai2,ain为E的第K个子集，其中K=2i1-1+2i2-1+2in-1，则（1）a1,a3是E的第_个子集；（2）E的第211个子集为_,偿故揉倒磅虫敌吧缝庞俺峭全腻廖允坦荣本氮蓉殖碱驼宏或抽扼麻醒肚幸高中数学必修一集合,3、关于重新定义集合的子集问题,解题要点：必须理解重新定义的含义，明确新定义集合元素的构成并能列举出。,例题1：设集合P、Q为两个非空实数集合，定义集合R=P+Q=a+b|aP，bQ,若P=0,2,5,Q=1,2,6,则集合R的子集个数（）A、29 B、28 C、27 D、26,例题2：新定义集合P、Q之间的运算“*”：P*Q=x|x=x1+x2,x1P，x2Q,若P=1,2,3,Q=1,2,则集合P*Q中最大的元素为_,集合P*Q的所有子集个数为_,综斌云荔噬丈蛊峨菌罗筏均翠豆密粘问皋向黍咳篙彦丧趣荡瞻晋花喜汞浚高中数学必修一集合,4、数行结合解集合问题,解题要点：利用函数图像、数轴或Venn图解题，能起到事半功倍的效果，本节主要利用数轴标示出与不等式相关的集合，从而得到集合的运算结果或集合中所含参数的范围；用数轴解题时，特别要注意是实点还是虚点。,例题2：已知集合A=x|x2,B=x|4x+p0,当BA时，求p的取值范围。,例题1：设集合A=x|x-a|2,xR,若AB时，则a、b必满足（）A、|a+b|3 B、|a+b|3 C、|a-b|3 D、|a-b|3,例题3：若不等式|x|1成立时，不等式x-(a+1)x-(a+4)0也成立，求a取值范围.,缅熟费淄毁鸿唁趁勃伤缅嘿彻句澄榷辈但拆要陛粤幼粗着串镍砰搂跳痘理高中数学必修一集合,5、求集合中所含参数的问题,解题要点：利用数形集合的思想、集合元素互异性及子集性质进行解题，特别要注意所求参数是否会让集合为空集。,例题1：已知集合A=a,a+b,a+2b,B=a,ac,ac2,若A=B,求c的值.,例题2：已知集合A=x|x2+ax+1=0,xR,B=1,2,若A B,求a的取值范围.,例题3：已知集合A=x|-2x3,B=1,2,集合B=x|mx2m-1,若BA,求m的取值范围.,例题4：已知集合A=x|x2-3x+2=0,B=x|mx-2=0,若 BA,求实数m构成的集合.,驻誊驱级乖鲤婿萄惦袜疚瞳誓绳调砧釜抉椅住呆愈尼终境下歧料稼撞浇晨高中数学必修一集合,1、集合的三种运算,第三节 集合间的基本运算知识点总结,冗摄硼赊箱莆情塞括生醋竿黍鸥秒孰姓金哺把女骑氟栽阿瞎虱涪掳册计丁高中数学必修一集合,2、集合运算的性质,查耍凌园搏例懊烩筑刮扒催究眶房府子锨呼锤蹿氛偷砖勇途多宗散湿荆宙高中数学必修一集合,3、集合运算中元素个数,用card来表示有限集合A中元素的个数，记为card(A)；例如集合A=0,1,2，则card(A)=3(1)两个集合并集元素个数：card(AUB)=card(A)+card(B)-card(AB)(2)两种变形：card(A)+card(B)=card(AUB)+card(AB)card(AB)=card(A)+card(B)-card(AUB)(3)三个集合并集元素个数card(AUBUC)=card(A)+card(B)+card(C)-card(AB)-card(AC)-card(BC)+card(ABC),怨咨求力誉厩刚窄郊梆囚准黔胃涪莹伤释赣摹脏怜甲哩秤唯艾盯衡犹幢羊高中数学必修一集合,第三节 集合间的基本运算考试题型及要点解析,1、集合交集的相关问题,解题要点：找出两个集合公共的部分组成集合，即为其交集；对有限集合可用列举法表示出集合进而找出公共的的元素，对于不等式构成的集合，借助数轴找出2个集合在数轴上重叠的部分，特别要注意端点用实点还是虚点。,例题1：已知集合S=xR|x+12,T=-2,-1,0,1,2,则ST=_,例题2：若集合A=x|x2+x0,B=x|0 x3,则AB=_,例题3：集合P=xZ|0 x0,M=xZ|x29,则PM=_,例题4：集合P=x|2x+10,M=x|x-1|2,则PM=_,例题5：集合P=y|y=x-2,M=y|y=x2-1,则PM=_,醇舞蕴躁息增嘛啊酸夺轨逞架赣胜隅阎雹朽囤三箕阜迫梭紊隘染腹潞鼓电高中数学必修一集合,2、集合并集的相关问题,解题要点：对两个集合的元素进行组合，将相同的元素舍去；对于不等式构成的集合，借助数轴找出各自涉及的部分组成新的范围，特别要注意端点用实点还是虚点。,例题3：集合A=x|-1/2x2,B=x|x21,则AB=_,例题1：集合P=x|x0,M=x|-1x2,则PM=_,例题2：已知集合 M、N为集合U的非空真子集，且M，N不相等，若N uM=,则MN=()A、M B、N C、U D、,例题4：集合A=x|-12x+13,则AB=_,例题5：集合A=x2,2x-1,-4,B=x-5,1-x,9,若AB=9,则AB=_,幢丑淆发恼哺抹鸡搽殃禾袜斟性铬靖矣遥夺茹髓允趁鞋掌匪帕棉燎乍份馅高中数学必修一集合,3、求集合的补集的相关问题,解题要点：从全集中去掉所有属于该集合的元素，剩下的元素组成的集合即为该集合在全集中的补集。,例题1：设集合U=1,2,3,4，A=1,2,B=2,4,则 U(AB)=_,例题2：设集合A=x|1x4，B=x|x2-2x-30,则 RBA=_,例题3：若集合U=n|n是小于9的正整数，A=nU|n是奇数,B=nU|n是3的倍数,则 U(AB)=_,讽奎富耘懂承沤亲锗阮迢萄泊如握磨志汉钻赃庙慌裹船蚜迪丙曰大轧睡哨高中数学必修一集合,4、利用补集思想解题,解题要点：对于一些比较复杂、比较抽象、条件和结论之间关系不明朗、难于从正面入手的数学问题，可以尝试从问题的反面入手，起到“柳暗花明”的效果。,例题1：若方程x2+x+a=0至少有一根为非负实数，求实数a的取值范围。,例题2：集合A=x|x2-4mx+2m+6=0,xR,B=x|x0,xR，且AB,求m的取值范围。,例题3：若关于x的方程x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0中至少有一个方程有实数根，求实数a的取值范围。,去欧步泉硒紧煽酣惩郧溃啊葵订增拙愤铣馏逞停酮散赎蕊猿苟坟庇穴敌格高中数学必修一集合,5、集合运算中有关参数的求法,例题1：若集合A=1,3,x,B=1,x2，AB=1,3,x,则满足条件的x有（）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个,例题2：已知集合A=xR|x+2|3,B=xR|(m-x)(x-2)0，且AB=xR|-1xn,则m=_,n=_.,例题3：设U=0,1,2,3,A=xU|x2+mx=0,若 UA=1,2,则实数m=_.,例题4：集合A=x|-1x7,B=x|k+1x2k-1，且AB=,求k的取值范围。,例题5：集合A=x|x2+(2+p)x+1=0,xR,B=x|x0，且AB=,求p的取值范围。,例题6：集合A=x|x+10或x-40,B=x|2axa+2.(1)若AB,求实数a的取值范围。(2)若AB=B,求实数a的取值范围。,例题7：集合A=x|x2+4x=0,B=x|x2+2(a+1)x+a2-1=00.(1)若AB=B，求a的值；（2）若AUB=B，求a的值。,政厅脓实壳逝祸灸寂莽半代虏遏炳糠洋盾坚乖丰蓄旗辑端捂杯旬予拿澡肚高中数学必修一集合,6、集合运算中元素个数相关问题,例题1：已知全集U=1,2,3,4,5,集合A=x|x2-3x+2,B=x|x=2a,aA，则集 合 u(AUB)中元素个数为_，为_.,例题2：满足Ma1,a2,a3,a4,且Ma1,a2,a3=a1,a2的集合M的个数是_.,例题3：集合A=(x,y)|y=x2,xR,B=x|y=x,xR,则AB元素个数是_.,例题4：设集合A=1,2,3,4,5,6,B=4,5,6,7,8,则满足SA且SB的集合S的个数是_.,例题5：已知全集I=AUB中有m个元素，(I A)U(I B)中有n个元素，若 AB非空，则AB的元素个数为（）A、mn B、m+n C、n-m D、m-n,例题6：某班有36个同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26、15、13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有_人.,吧魄玩耻而涌坠窟樱特馆糕雹陀夫扇呐协刽渴凯仟貉囤筐敏沧访蛤炬仔录高中数学必修一集合,谢谢！,惶匈赂俐苫釜勃裂椰独胯绝甘阅霓琉始须陶惮廖洪卡滑礼芋粳右丑郡饯谬高中数学必修一集合,