反比例函数与一次函数总复习计算含答案.doc

一次函数与反比例函数1如图，反比例函数的图象与一次函数y=kx+b的图象相交于两点A（m，3）和B（3，n）（1）求一次函数的表达式；（2）观察图象，直接写出使反比例函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围答案：（1）y=x+1（2）x3或0x2【解析】分析：（1）将A与B坐标分别代入反比例解析式求出m与n的值，确定出A与B坐标，再将两点代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式。（2）由A与B的横坐标，利用函数图象即可求出满足题意x的范围。解：（1）将A（m，3），B（3，n）分别代入反比例解析式得：，解得：m=2，n=2。A（2，3），B（3，2）。将A与B代入一次函数解析式得：，解得：。一次函数解析式为y=x+1。（2）A（2，3），B（3，2），由函数图象得：反比例函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围为x3或0x2。2.如图，已知直线与轴、轴分别交于点，与双曲线分别交于点，且点的坐标为.（1）分别求出直线及双曲线的解析式；（2）求出点的坐标；（3）利用图象直接写出：当在什么范围内取值时，>.答案：（1），；（2）D(-2，1)；（3）【解析】试题分析：（1）由点C(-1，2)在直线及双曲线上即可根据待定系数法求解即可；（2）把（1）中求得的两个解析式组成方程组求解即可；（3）找到一次函数的图象在反比例函数的的图象上方的部分对应的x值的取值范围即可得到结果.解：（1）C(-1，2)在双曲线上，k=-2 ，即双曲线解析式为C(-1，2)在直线上， 2=-1+m，m=3直线解析式为；（2）由解得或点D(-2，1)；（3）当时，>.考点：一次函数与反比例函数的交点问题点评：一次函数与反比例函数的交点问题是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.3如图，已知一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（1，-3），B（3，m）两点，连接OA、OB （1）求两个函数的解析式；（2）求AOB的面积答案：（1）y=x4，y=；（2）4【解析】试题分析：（1）先把A（1，-3）代入y=即可求得反比例函数的解析式，从而可以求得点B的坐标，最后把点A、B的坐标代入一次函数的解析式求解即可；（2）把AOB放在一个边长为4的正方形中，再减去周围小直角三角形的面积即可.解：（1）把A（1，-3）代入y=可得，则反比例函数的解析式为y=因为两个图象交于点A（1，-3），B（3，m），所以m=1，则点B坐标为（3，1）所以，解得所以一次函数的解析式为y=x4；（2）AOB的面积考点：一次函数、反比例函数的性质点评：函数的性质是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.5如图，RtABO的顶点A是双曲线y=与直线y=-x-（k+1）在第二象限的交点.ABx轴于B，且.（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和AOC的面积.并根据图像写出；（3）方程的解；（4）使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围；答案：（1），；（2）A(-1，3)，C(3，-1)，；（3）；（4）或【解析】试题分析：（1）先根据反比例函数系数k的几何意义求得k的值，即可求得结果；（2）先求出两个图象的交点坐标，以及一次函数与x轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式求解；（3）根据函数图象上的点的坐标的特征结合函数图象的特征求解即可；（4）找到一次函数的图象在反比例函数的图象上方的部分对应的的取值范围即可.解：（1）因为所以，解得因为图象在第二、四象限，所以，所以反比例函数解析式为，一次函数解析式为：；（2）由解得或，则A(-1，3)，C(3，-1)在中，当时，所以AOC的面积；（3）由题意得方程的解为；（3）当或时，一次函数的值大于反比例函数的值.考点：一次函数与反比例函数的交点问题点评：此类问题是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.6如图，OA、OB的长分别是关于x的方程的两根，且。请解答下列问题：yxB P A O （1）求直线AB的解析式；（2）若P为AB上一点，且，求过点P的反比例函数的解析式。答案：（1）直线AB的解析式为；（2）【解析】试题分析：（1）首先解方程，即可求得点A与B的坐标，然后利用待定系数法即可求得直线AB的解析式；（2）首先过点P作PHx轴于点H，由，利用平行线分线段成比例定理，即可求得AH的长，则可求得点P的横坐标，代入一次函数解析式，即可求得点P的坐标，再利用待定系数法即可求得过点P的反比例函数的解析式.（1） ，解得，OA、OB的长分别是关于x的方程的两根，且，OA=8，OB=4A（-8，0），B（0，4）设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得则直线AB的解析式是；（2）过点P作PHx轴于点H设P（x，y），AH=|-8-x|=x+8PHy轴，解得 x=-6点P在上，y=×（-6）+4=1P（-6，1）设过点P的反比例函数的解析式为则，解得所以过点P的反比例函数的解析式为.考点：解一元二次方程，待定系数求函数解析式，平行线分线段成比例定理点评：待定系数求函数解析式是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.7.如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数的图象与反比例函数图象交于A、B两点· 根据图像求k的值;xyOAB（第17题）1 点P在y轴上，且满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，试写出点P所有可能的坐标.【思路分析】根据A点的横坐标代入函数求出其纵坐标，然后将得出的A点坐标代入函数求出k值.（2）可以考虑AB是直角边、斜边进行分析.【解】把代入得，故反比例函数图象过点A·3分点P所有可能的坐标. 、.7分【方法指导】本题考查了一次函数与反比例函数本题考查图象与性质.一次函数与反比例函数交点坐标满足两个函数的数学表达式，可以根据一个交点的坐标求出另一交点坐标或某函数的K值.【易错提示】问属存在型问题探究，一定要分类讨论，做到不重不漏.8(2013四川成都，19，10分)如图，一次函数y1x1的图象与反比例函数y2(k为常数，且k0)的图象都经过点A(m，2)(1)求点A的坐标及反比例函数的表达式；(2)结合图象直接比较：当x0时，y1与y2的大小xyAO第19题图【思路分析】(1)将点A的坐标代入一次函数的解析式求出m的值，再将点A的坐标代入反比例函数的解析式求出k的值(2)在y轴右边比较两个函数值的大小【解】(1)将点A(m，2)的坐标代入一次函数y1x1得2m1，解得m1即点A的坐标为(1，2)将点A(1，2)的坐标代入反比例函数y2得2即k2反比例函数的表达式为y2(2)当0x1时，y1y2；当x1时，y1y2；当x1时，y1y2【方法指导】函数图象的交点是比较两个函数值大小的关键点此题中，易知两图象的另一个交点是(2，1)于是可知在y轴左边，当2x0时，y1y2；当x2时，y1y2；当x2时，y1y29（2013上海市，21，10分）已知平面直角坐标系（如图6），直线 经过第一、二、三象限，与y轴交于点，点（2，1）在这条直线上，联结，的面积等于1（1）求的值；（2）如果反比例函数（是常量，）的图像经过点，求这个反比例函数的解析式图611.（2013四川乐山，24，10分）如图，已知直线与反比例函数的图象交于A、B两点，与x 轴、y轴分别相交于C、D两点。（1）如果点A的横坐标为1，利用函数图象求关于x的不等式的解集；（2）是否存在以AB为直径的圆经过点P（1，0）？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。