专题一规律探索型问题.doc

专题一 规律探索型安徽中考命题规律与预测 规律探索型问题能比较系统的考查学生的观察发现能力、归纳猜想能力以及运用所学的知识和方法分析、解决数学问题的能力，所以频频出现在全国各地中考中.不少规律探索型问题立意新颖、构思巧妙，还和其他知识相整合，虽然分值不大，但是学生不易找出其中存在的规律，容易丢分，因此必须加大此项内容的学习力度.近5年中考安徽卷中出现的规律探索题不多，但并不代表14年中考不考此类题型，预计14年很有可能会对此部分内容进行考查.专题特点及方法指导专题特点 规律探索型问题是指给出一列数字、字母、算式或图形的前几项，要求学生经历观察、推理、猜想这一系列的活动逐步找出题目中存在的规律，最后归纳出一般的结论，必要时可以进行验证或者证明，之后再加以运用.解决此类问题的关键是仔细审题，认真分析，合理推测，归纳规律，举例验证，从而得出问题的结论.类型可分为“数字规律”、“图形规律”、“算式规律”、“排列规律”等题型.方法指导题型一 数字规律例1 小明玩一种的游戏,每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表:挪动珠子数(颗)23456对应所得分数(分)26122030 当对应所得分数为132分时,则挪动的珠子数为 颗.【解析】本题主要考查学生的规律探究能力和归纳能力.找到对应所得分数与挪动珠子数之间的关系，我们发现对应所得分数2=1×2，6=2×3，12=3×4，由此我们猜想，假设挪动珠子数n颗，则对应所得分数为n(n-1），分别把n=5和6代入验证后，此规律成立，由此得到方程n(n-1）=132，解出n=12.【答案】12【点评与拓展】解数字规律的探索题，主要是先观察一系列数字的变化趋势，再分析数字之间或数字与序号之间的关系，最后归纳一般性的规律，必要时候举例验证.题型二 图形规律 例2 如图用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案： 例2题图 (1)第4个图案中有白色纸片 张； (2)第n个图案中有白色纸片 张.【解析】认真观察图像可以看出第1个图白纸片4张，第2个图白纸片7张，第3个图白纸片10张，由此发现后一个图比前一个图多3张白纸片，所以第4个图(10+3)张白纸片，第n个图比第1个图多了3（n-1)张，所以第n个图白纸片3（n-1)+4张；或者我们还可以将图形规律转化成数字规律：4=1+3,7=1+2×3，10=1+3×3，1+3×4=13，所以第n个图是白纸片张数是1+3n.拆分图形也是解决此类问题的一种方法.【答案】（1）13；（2）3n + 1.【点评与拓展】解图形规律型问题需要观察图像的组成和变化特征，再用代数式表示情景所蕴含的规律，方法一是转化成数字找规律，方法二是比较相邻的两个图形的关系找规律，方法三是拆分各图形，找到它们的区别与联系.题型三 算式规律例 3观察下面的变形规律： 1； ；解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想 ；（2）证明你猜想的结论；（3）求和：.【解析】对于此类规律题要先观察等号两边数字之间的关系以及运算的符号，从而找到一般规律.(1）通过观察发现=；（2）可以用分式的运算来证明；（3)用（1）的结论先裂项再计算.解 ：（1） (2) (3) =1+ =1 =【点评与拓展】对给出的算式或等式观察、比较其所蕴含的数字关系以及运算符号规律，从中归纳出一般结论，并且会用此结论解决其他问题，有时候还要注意字母的取值范围.题型四 排列规律 例4题图例4 右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D.请你按图中箭头所指方向(即A®B®C®D®C®B®A®B®C®的方式)从A开始数连续的正整数1，2，3，4，当数到12时，对应的字母是 ；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是 ；当字母C第2n+1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是 (用含n的代数式表示).【解析】理解题目意思，发现字母排列的规律是6个字母一循坏，即“ABCDCB”，而每一次循环中有两个“C”，当数到12时，刚好经历了两次循环，对应字母是“B”；当字母C第201次出现时，经历了100次循环，另还有三个字母“ABC”所以对应数字是100×6+3=603；当字母C第2n+1次出现时，经历了n次循环，另还有三个字母“ABC”，所以数到的数是 6n+3.解决本题的关键是找到字母的循环规律【答案】 B ； 603 ； 6n+3【点评与拓展】排列规律指的是数字、字母、图形在一定范围内不断的变化，而不同的数字、字母或图形之间不存在任何关系，通过认真观察、比较可以看出排列都存在一定的循环规律.2014备考试题精编1.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是 ( )02842462246844m6第1题图A38 B52 C66 D74来源:学_科_网2.一列由男生和女生组成的队伍，共有100人，其排列规律是：男女男男女女男男男女男女男男女女男男男女男女男男女女，则这个队伍中，女生共有 ( )A.40人 B45人 C50人 D60人 第3题图3.如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，2n，请你探究出前n行的点数和所满足的规律若前n行点数和为930，则n =（ ）A29 B30 C31 D324.下面两个多位数1248624、6248624，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位.对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的.当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是（ ）A. 495 B. 497 C. 501 D. 5035有一组数列：2，2，2，2， ，根据这个规律，那么第2010个数是 6观察下列图形：第6题图 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有 个.7. 观察下列角的正切值：，,由此猜想，一般地，当为锐角时有：(n为自然数），应用此结论可知： . 8.已知：，第9题图观察上面的计算过程，寻找规律并计算 9.如图，圆圈内分别标有0，1，2，3，4，11这12个数字.电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了2010次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是 .第10题图10.如图，在图（1）中，A1、B1、C1分别是ABC的边BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A2、B2、C2分别是A1B1C1的边B1C1、C1 A1、 A1B1的中点，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有 个.OABC第11题图lD11.如图，菱形ABCD中，AB=2 ，C=60°,菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为(结果保留) 第12题图ADBADCFEBADA1A2A3B1B2B312如图，ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，则四边形A1ABB1的面积为，再分别取A1C、B1C的中点A2、B2，A2C、B2C的中点A3、B3，依次取下去利用这一图形，能直观地计算出_ 13.（2010杭州）给出下列命题：命题1. 点(1,1)是直线y = x与双曲线= 的一个交点;命题2. 点(2,4)是直线y = 2x与双曲线 = 的一个交点;命题3. 点(3,9)是直线y = 3x与双曲线 = 的一个交点; .（1）请观察上面命题，猜想出命题(是正整数)；（2）证明你猜想的命题n是正确的.14观察下列分母有理化的计算：，（1）从上面的计算中找出规律填空： ；（）（2）利用这一规律计算：15如图，十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式.请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：正十二面体正八面体长方体四面体第15题图（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体44长方体8612正八面体812正十二面体201230你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是_.（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是_.（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为个，八边形的个数为个，求的值.16 如图，直线：平行于直线，且与直线：相交于点（1）求直线、的解析式；（2）直线与y轴交于点A一动点从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，仍沿平行于x轴的方向运动，照此规律运动，动点依次经过点，.求点，的坐标；请你通过归纳得出点、的坐标；并求当动点到达处时，运动的总路径的长第16题图6